Расчет частоты дискретизации. - Разработка аналого-цифрового преобразователя

Частота дискретизации является одной из основных характеристик АЦП. Частоту дискретизации fД можно определить двумя способами:

1) При проведении дискретизации сигнала очень широко используется теорема В. А. Котельникова: любая непрерывная функция Х(t) с ограниченным (0fВ) спектром частот полностью определяется своими дискретными значениями, отсчитанными через интервалы времени Дt=1/(2fВ), т. е. при частоте отсчетов (дискретизации по времени) FД?1/Дt=2fВ[6]. Здесь предполагается аппроксимация измеряемой величины суммой гармонических сигналов с верхней частотой fВ.

Частота дискретизации определяется исходя из fВ, где fВ - верхняя частота ограниченного спектра входного сигнала.

Энергетически значимой в технике считается часть спектра, содержащая 95% всей энергии спектра, или 95% площади, перекрываемой спектром. По геометрическому построению спектра сигнала, данного в техническом задании, можно определить fВ=137 кГц

Для осуществления независимости результатов преобразования от неидеальности аппаратуры, вводится коэффициент запаса. Выбираем КЗ=1,82

FД>КЗ-2-fВ

При преобразовании сигнала предполагается выпрямление его схемой двухполупериодного преобразователя средневыпрямленных значений. Это требует увеличить частоту дискретизации в 2 раза, так как спектр становится шире в 2 раза после прохождения сигналом подобной схемы.

Учитывая все выше сказанное, получаем частоту дискретизации:

;

Возьмем частоту дискретизации КГц.

Тогда время цикла дискретизации будет равно:

.

2) Непосредственное применение теоремы В. А. Котельникова к задачам измерительной техники рационально только при периодически изменяющихся измеряемых величинах с известной верхней частотой fВ спектра. В общем же случае измеряемая величина имеет неограниченный спектр частот, и по теореме В. А. Котельникова требуется бесконечно большая частота дискретизации для точного дискретного воспроизведения непрерывной величины X(t). В связи с этим, если ориентировочно известен характер изменения измеряемой величины, целесообразнее использовать кусочно-линейную аппроксимацию функции X(t)[6]. В этом случае, если входная функция X(t) определена, известна, непрерывна, то абсолютное значение аппроксимации [6]:

.

Отсюда можно найти частоту дискретизации, при которой ( допустимая погрешность аппроксимации ) не будет превышать заранее заданного значения. При известном максимальном ускорении измеряемой величины необходимая частота дискретизации по времени будет определяться следующим образом[6]:

.

Максимальное значение i-й производной стационарной случайной функции X(t) можно характеризовать неравенством С. Н. Бернштейна, которое справедливо для функций, ограниченных по модулю и имеющих спектральную плотность с верхней частотой wВ=2рfВ[6]:

.

Поэтому выражение для частоты дискретизации можно переписать так:

.

Погрешность аппроксимации представляет собой ничто иное, как погрешность квантования, которую определяют из следующего выражения:

.

Тогда можно найти частоту дискретизации:

,

.

При нахождении частоты дискретизации по Бернштейну обычно получается завышение требуемого значения до 10 - 14 раз. В нашем случае частота дискретизации по теореме Бернштейна в 13,6 раза превышает частоту дискретизации по теореме Котельникова, что указывает на верность расчета.

Похожие статьи




Расчет частоты дискретизации. - Разработка аналого-цифрового преобразователя

Предыдущая | Следующая