Системотехника оптимального проектирования элементов строительных конструкций
Опыт использования системотехники в различных направлениях инженерной деятельности, а также развитие системотехники строительства позволяет определить в качестве одной из областей ее применения исследование проблем проектирования. Большинство современных проблемы строительства можно отнести к системотехническим с условным разделением на следующие группы: технические, организационные, экономические, плановые и управленческие [1, 2, 3, 4, 5, 6]. К одной из технических проблем проектирования относится задача выбора оптимального проектного решения сложных строительных объектов.
Оптимизация проектных решений является одним из элементов технического проектирования. Эта процедура позволяет инженерам либо найти оптимальные геометрические и технические характеристики объекта при заданных условиях, либо вывести общие соотношения и построить необходимые методы расчета, если их еще не существует [7]. При этом процесс оптимального выбора основных характеристик проектируемого объекта становиться частью соответствующего метода решения задачи, а оптимизация проектных решений остается содержательной основой проектирования.
Цель поиска оптимального решения заключается в том, чтобы при проектировании объекта подобрать такие параметры и характеристики, которые с определенной точки зрения будут наилучшими [8]. При этом одним из основных подходов для решения оптимизационных задач является метод моделирования. Согласно одного из определений, моделирование является методом изучения объекта исследования путем построения соответствующих моделей, а математическое моделирование - исследование физического объекта путем создания его математической модели и оперирования ею с целью получение полезной информации о физическом объекте [1].
При решении практических задач строительного проектирования, выбор проектных решений часто основывается на инженерном опыте и интуиции. Однако, когда решение задач проектирования базируется на численном оптимизационном алгоритме, инженерная проблема может рассматриваться как чисто математическая. При этом подбор проектных решений полагается на итерационный оптимизационный процесс численных данных. системотехника строительный проектирование объект
Для решения задачи оптимального проектирования используем метод математического моделирования. Исследование объектов с помощью этого метода позволяет проникнуть в сущность изучаемых объектов и дает возможность решения многокритериальных задач.
Одним из методов математического моделирования является предложенный Уайлдом метод последовательной частной оптимизации [7], используемый при решении инженерных задач, в случае, когда в задаче имеется несколько переменных. Суть метода заключается в том, что несколькими переменными оперируют поочередно, а не одновременно т. е. на каждом этапе оптимизация производится лишь для одной из переменных [9], при этом используется свойство монотонности функций, которое преобладает в инженерных задачах по оптимизации конструкций.
Решим задачу выбора оптимальных размеров для горизонтального цилиндрического резервуара высокого давления для хранения сжиженного газа. Объем резервуара примем, внутреннее давление ;
Имеем следующие переменные: - толщина стенки; - внутренний радиус; - длина резервуара; - толщина днища.
На первом этапе решения задачи определим. как меняется стоимость днища в зависимости от переменных.
Общая стоимость изготовления резервуара зависит от,,,, т. е. необходимо минимизировать функцию стоимости. Рассматриваем и определяем, что меняется в стоимости объекта в зависимости от изменения. Очевидно, что в первую очередь меняется стоимость днища. Поскольку стоимость днища зависит вообще от объема стали умноженный на стоимость стали, при этом стоимость стали принимается постоянной, значит стоимость днища меняется в зависимости от объема стали переменных и Соответственно имеем стоимость днища - функция от радиуса и толщины.
Так как общая стоимость резервуара достигает минимума, когда минимизировано днище по, то возможные значения других переменных на данном этапе оптимизации не рассматриваем.
Примем, что нижняя граница для функции при постоянном, может быть определена как, т. е. - частный минимум функции по, т. е. мы меняем только. Процесс определения называется частная оптимизация по переменной.
Общую стоимость резервуара представим в виде суммы стоимости днища и стоимости стенки причем стоимость стенки не зависит от.
Рассматриваем весь объект относительно первой переменной. Последовательная частная минимизация общей стоимости резервуара относительно, состоит в том, чтобы найти
Т. к. функция не зависит от.
В представленном уравнении частный минимум общей стоимости зависит от всех переменных задачи, кроме, поскольку - минимизируемая переменная и значение этой переменной оптимизируется вне оптимизации функции общей стоимости.
В конечном счете нас интересует минимизация общей стоимости резервуара по всем четырем переменным, что может быть записано как:
(1)
Требуемый результат можно получить определив частный минимум по и минимизируя полученную функцию по всем остальным переменным. Последовательность этих операций представляется как:
(2)
Два минимума функции общих затрат (1) и (2) должны быть равны между собой.
Правая часть данного уравнения указывает на то обстоятельство, что исходную задачу, включающую четыре переменные, следует решать на первом этапе путем частной оптимизации по.
Для этого достаточно исследовать функцию, характеризующую стоимость днища и установить ограничение по вида.
Согласно Справочнику проектировщика [10] сферические днища рассчитываются на прочность по формуле:
, откуда
Примем, тогда
Для стали марки 09Г2С-15 (С345) при толщине ; ;
- коэффициент условия работы;
- коэффициент надежности по нагрузке для внутреннего давления.
Получим
Задача последовательной частной оптимизации состоит в определении с учетом ограничения (условий прочности для днища). При этом радиус временно принимается как постоянная величина, а - как параметр, который может принимать соответствующие значения для различных проектных характеристик.
Стоимость днища пропорциональна объему металла и является возрастающей функцией от, которая имеет вид.
Объем стали днища,
Обозначим константу как параметр стоимости днища,
Таким образом,,
Следовательно,, поэтому для минимизации стоимости днища необходимо его толщину сделать как можно меньше, т. е. как можно ближе к нижней границе.
Таким образом, минимальная стоимость днища равна:
,
Где - является параметром.
На следующем этапе решения задачи проведем частную оптимизацию общей стоимости резервуара по толщине стенки.
Про прочих равных условиях стоимость изготовления стенки резервуара увеличиваются при увеличении. Поэтому значение необходимо сделать как можно меньшим. Установим ограничение прочности на стенку резервуара. Согласно [10] напряжение в стенке резервуара составит:
,
Где - расчетное сопротивление сварного шва при физических методах контроля;
- коэффициент условия работы;
- - коэффициент надежности по назначению; - коэффициент надежности по нагрузке для внутреннего давления; - толщина стенки;
Представим накладываемое ограничение в виде , Где
Функция стоимости стенки резервуара достигает минимума, когда величина соответствует точной нижней границе т. е. ,
Таким образом,
Стоимость материала стенки пропорциональна его объему, который равен. Обозначим - параметр стоимости стенки.
Имеем
Минимизируя подставим, тогда стоимость резервуара минимизируется по и составит - является возрастающей функцией от и.
Итог частной оптимизации двух переменных будет выглядеть в виде:
(3)
Для того, чтобы осуществить минимизацию по и по, необходимо рассмотреть оставшиеся ограничения.
Объем резервуара составит:
(4)
Видно, что функции (3) и (4) при увеличении и возрастают. Соответственно, чем больше объем резервуара, тем больше его стоимость. Резервуар минимально допустимого объема соответствует минимальной стоимости.
Из уравнения объема резервуара можно получить явное выражение для, при этом - неизвестно.
Исключение из соотношения (3) приводит к зависимости:
,
- мы получили уравнение с в первом слагаемом.
Поскольку коэффициент является положительным, а коэффициент не зависит от, то общая стоимость резервуара представляет собой возрастающую функцию величины. Соответственно, радиус резервуара должен быть как можно меньше. В то же время из формулы объема резервуара видно, что величина радиуса ограничена снизу, т. к. существует верхняя граница длины стенки - максимальное значение.
;
Соответственно принимаем, где - значение данной переменной при которой достигается минимум оптимизируемой функции.
У нас имеется два ограничения на толщину днища, нижняя граница определяется условием прочности, верхняя граница - ограничением общей длины резервуара. Так как с ростом стоимость днища увеличивается, то в точке минимума в качестве активного ограничения должна использоваться точная нижняя граница, т. е. . Для частной оптимизации по требуется использовать в качестве активного ограничения предельную величину объема резервуара.
Таким образом. имеются четыре ограничения:
- - для толщины стенки ; - для толщины днища ; - для размеров, определяющих объем ; - для общей длины резервуара.
Окончательно имеем, что определение оптимального проектного решения обеспечивается использованием следующих уравнений:
- оптимальное значение длины резервуара ;
- оптимальное значение радиуса стенки ;
- оптимальное значение толщины днища ;
- оптимальное значение толщины стенки.
В рассматриваемом примере заданы следующие основные проектные характеристики
; ; ; ,
Тогда переменные имеют следующие оптимальные значения.
;
.
Что соответствует - следовательно выполняется ограничение по соблюдению транспортного габарита.
;
.
Вывод
Рассмотренный в статье метод частной оптимизации позволяет находить оптимальные параметры листовых конструкций. При решении задачи оптимизирования накладывались следующие ограничения: максимальная длина определяется условиями транспортного габарита резервуара, толщина днища и стенки определяются требованиями норм проектирования исходя из условия прочности. При этом каждое ограничение рассматривается как строгое равенство.
Резервуары для хранения сжиженных газов относятся к объектам повышенной опасности, что требует анализа работы конструкции с использованием научных методов. Применение методов математического моделирования при оптимальном проектировании конструкции позволяет снизить вероятность отказа и разрушения, а также уменьшить риск экологического и материального ущерба.
Литература
- 1. Системотехника [Текст] / Под. ред. А. А.Гусакова. М.: Фонд "Новое тысячелетие", 2002. 768 с. 2. Гуд Г.-Х. Системотехника. Введение в проектирование больших систем, пер. с англ. [Текст] / Г.-Х. Гуд, Р.-Э. Макол. М., 1962. 357 с. 3. Касьянов В. Е., Котесов А. А., Котесова А. А. Аналитическое определение параметров закона Вейбулла для генеральной совокупности конечного объема по выборочным данным прочности стали [Электронный ресурс] // "Инженерный вестник Дона", 2012, №2. Режим доступа: http://www. ivdon. ru/magazine/archive/n2y2012/804 (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус. 4. Холкин Д. В. Системная инженерия - новая профессия для новой энергетики [Текст] / Д. В. Холкин // Энергоразвитие. 2010. №3(13). С. 45-48. 5. Tippet. The Methods of statistics [Текст], J.,Wiley, N. J. 394 р. 6. Касьянов В. Е., Щулькин Л. П., Котесова А. А., Котова С. В. Алгоритм определения параметров прочности, нагруженности и ресурса с помощью аналитического перехода от выборочных данных к данным совокупности [Электронный ресурс] // "Инженерный вестник Дона", 2012, №4 (часть 2). Режим доступа: http://www. ivdon. ru/magazine/archive/n4p2y2012/1236 (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус. 7. Уайлд Д. Оптимальное проектирование: Пер. с англ. [Текст] / Д. Уайлд. М.: Мир, 1981. 272 с. 8. Сидоров В. Н. Математическое моделирование в строительстве. Учебное пособие [Текст] / В. Н.Сидоров, В. К. Ахметов. М.: Изд-во АСВ, 2007. 336 с. 9. Yeh-Liang Hsu. Developing a fuzzy proportional-derivative controller optimization engine for engineering design optimization problems [Текст] / Hsu Yeh-Liang, Liu Tzu-Chi // Engineering Optimization.Vol. 39, No. 6, September 2007, 679-700. 10. Металлические конструкции. В 3 т. Справочник проектировщика [Текст] / Под ред. В. В.Кузнецова. М.: Изд-во АСВ, 1998. 576 с.
Похожие статьи
-
Здание запроектировано как типовое с максимальным использованием унифицированных конструкций, что снижает общую стоимость постройки. Несущие элементы...
-
Проверим граничные условия, при которых общая устойчивость главной балки обеспечивается геометрией сечения и схемой раскрепления балки. Проверку...
-
Разработка курсового проекта начинается с компоновочных работ, включающих в себя: План здания с разбивкой сетки колонн (схематический продольный и...
-
Расчет колонн Для расчета колонны на несущую способность использованы следующие данные: Железобетонная колонна сечением 400Ч300 мм; бетон тяжелый класса...
-
Защита строительных конструкций от коррозии, Список литературы - Проектирование промышленного здания
Антикоррозионная защита строительных конструкций решена в соответствии со СНиП 2.03.11. - 85 "Защита строительных конструкций от коррозии". Влажностный...
-
Опорный узел главной балки проектируем для варианта ножевого опирания через торцевую диафрагму. Ширину опорной диафрагмы принимаем равной bf1 = 250 мм....
-
Компоновка поперечного сечения главной балки с проверками местной устойчивости полки и стенки в области развития пластических деформаций Определяем...
-
Для удобства транспортировки главной балки на площадку делим ее на 2 отправочные марки. Расстояние от опоры до оси укрупнительного стыка главной балки X6...
-
Конструирование оголовка проектируем для ножевого варианта опирания главной балки на опорный столик, приваренный к стенке. Присоединение столика...
-
Подбор сечения стержня колонны с проверками общей и местной устойчивости Центрально сжатую колонну проектируем из прокатного сечения, выполненного из...
-
При проектировании производства работ проектный срок строительства не должен превышать нормативного срока, определенного по СНиП 1.04.03-85* [1 ]....
-
Исходные данные: Расстояние окон в свету: 1380мм. Толщина стены: 590мм. Расстояние между наружной и внутренней стеной: 16650мм. Перекрытие в здании...
-
Особенности проектирования строительных конструкций, Расчет фундамента - Индивидуальный жилой дом
Расчет ширины подушки ленточного фундамента под наружную несущую кирпичную стену проектируемого жилого дома, расчет и конструирование подушки ленточного...
-
Усилия в элементах фермы определяем методом вырезания узлов. Верхний пояс Верхний пояс рассчитываем как сжато-изгибаемый стержень, находящийся под...
-
Ведомость потребности в строительных конструкциях, изделиях, полуфабрикатах, основных материалах. № п. п. Наименование Единицы измерения Показатель 1....
-
Монтаж здание железобетонный Данная технологическая карта разработана на процесс монтажа одноэтажного трехпролетного промышленного здания с размерами...
-
Изменение сечения главной балки выполняется за счет уменьшения ширины поясов в приопорных зонах. Соединения узких частей полок с широкими осуществляется...
-
Расчет потребности в строительных материалах осуществляется на основании норм расхода материалов на единичный объем работ, представленных в сборниках...
-
Подбор сечения подкрановой балки - Проектирование подкрановых конструкций
Проектируется подкрановая конструкция, включая сварную подкрановую балку симметричного двутаврового сечения и тормозную конструкцию, состоящую из листа...
-
По характеру (закономерности) измерения погрешности измерений подразделяются на систематические, случайные, грубые (промахи). Систематические погрешности...
-
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ СТРОИТЕЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ - Экономическая эффективность строительства
Проектирование - это процесс взаимоувязанного комплекса работ коллектива специалистов, результатом которого является разработка проектно-сметной...
-
Каркас сборный железобетонный При проектировании одноэтажного промышленного здания принята каркасная схема. Конструктивными элементами этого здания...
-
Определим нормативную погонную равномерно распределенную нагрузку на балку по формуле: Расчетная нагрузка на балку настила определяется по формуле:...
-
Инъекционные растворы фирмы "Триада Холдинг" успешно решают проблемы протечек в строительстве. Они представляют, собой однокомпонентные полиуретановые...
-
Статическая нагрузка ферм - Стальные строительные конструкции
Фермы часто используются для перекрытия пролетов, т. е. имеют такое же назначение, что и балки сплошного сечения. Известно, что при изгибе балки...
-
Расчет подкрановой балки, Нагрузки на подкрановую балку - Проектирование подкрановых конструкций
Нагрузки на подкрановую балку Расчет подкрановых конструкций по несущей способности производится на нагрузки от двух сближенных кранов, тележки которых с...
-
Таблица 1 Решение: 1. Расчетные данные для бетона класса В15: расчетное сопротивление бетона Rb = 86,7 кг/, Rbt = 7,65кг/; начальный модуль упругости...
-
Строительный генеральный план предусматривает максимальное использование для нужд строительства постоянных дорог, водопроводной и электрической сетей. На...
-
Все монтажные работы связаны с использованием различного рода монтажных механизмов, которые в зависимости от выполняемых работ подразделяются на основные...
-
Сравнение комплектов кранов - Монтаж строительных конструкций стреловыми самоходными кранами
Выбор вариантов комплектов монтажных машин для сравнения и определения наиболее эффективного, по какому либо критерию может быть выполнен разными...
-
Промышленное производство изделий из ячеистого бетона началось в первой половине прошлого столетия по технологической схеме, заимствованной из опыта...
-
Выбор транспортных средств производится с учетом их грузоподъемности и габаритов, а также массы, количества и ассортимента перевозимых деталей и...
-
Рациональную толщину технологического слоя грунта определяют расчетом и проверяют опытным путем исходя из условия возможности уплотнения грунта в теле...
-
Поэлементные поставки: 1) местные строительные материалы: щебень, бетон; Производственный запас (временной): бетон - 5 дней, щебень 5 дней. 2)...
-
Последние десять лет наблюдается интенсивный рост количества исследований, связанных с развитием методик локализации дефектов и оценки технического...
-
Векторно-скалярные характеристики структурной помехи в строительных конструкциях
В различных методах неразрушающего контроля, работающих с деформационными полями, точность диагностики во многом зависит от интенсивности структурной...
-
Перегородками называют вертикальные ненесущие ограждающие конструкции, разделяющие одно помещение от другого[10]. В гражданских зданиях применяют также...
-
Расчет и проектирование складского хозяйства - Проект производства строительных работ
Для обеспечения благоприятных условий выгрузки, размещения, хранения материалов и изделий с учетом их особенных свойств очень важно рационально...
-
Технологическая карта: область применения; технология и организация строительного процесса Организация строительного производства должна обеспечивать...
-
Пользуясь таблицей объемов работ, а также сборниками ЕНиР составляем калькуляцию трудовых затрат, которая должна включить весь комплекс основных и...
Системотехника оптимального проектирования элементов строительных конструкций