Расчетная схема сооружения - Задачи и развитие строительной механики

Реальное сооружение представляет собой весьма сложный объект, поведение которого определяется практически бесконечным числом различных факторов. Одни из них являются основными, другие - второстепенное. Для описания поведения таких систем, для прогноза их состояния современная наука и техника использует понятие модели. В нашем случае речь пойдет не о модели конструкции, выполненной в отличном от реального масштабе, а о так называемой математической модели сооружения.

Естественно, что всякая математическая модель есть идеализация: реального сооружения.

Таким образом, расчетная схема сооружения - это его математическая модель, в которой схематизируется, упрощается физическое явление, заключающееся во взаимодействии сооружения с окружающей средой. Она получается путем выделения основных факторов, обуславливающих работу сооружения.

Выбор и обоснование расчетной схемы - задача чрезвычайно ответственная, сложная, требующая высоких профессиональных навыков, опыта, интуиции, в определенной мере - искусства.

Особенностью выбора расчетной схемы состоит диалектическая противоречивость задачи. С одной стороны естественно желание учесть в расчетной схеме как можно большее число факторов, определяющих работу сооружения, так как в таком случае модель становится близкой к реальному сооружению. В то же время стремление учесть множество факторов, среди которых есть и основные и второстепенные, перегружают математическую модель, она становится чрезмерно сложной, для ее решения потребуются большие затраты времени, применение приближенных методов, что в свою очередь может увести далеко от реальной картины. Актуальны и по сей день рекомендации С. П.Тимошенко в отношении процесса вычислений-, которые можно перенести и на выбор расчетной схемы: "...Можно считать заведомо неточно, а лишь приближенно. Нужно только точность вычислений согласовать с необходимой для приложений точностью результатов".

Рассмотрим простой, но достаточно яркий пример, иллюстрирующий этапы выбора расчетной схемы. Предположим, что надо рассчитать балку прямоугольного сечения (axb) пролетом l, шарнирно опертую по концам и загруженную равномерно распределенной нагрузкой p(рис.1.4).

Примем, что материал балки идеально упругий, т. е. следует закону Гука, а нагрузка p приложена к верхней грани.

Для удобства рассуждений отнесем балку к декартовой системе координат x, у, z. Подобная задача хорошо изучена в курсе сопротивления материалов. Попробуем рассмотреть ее решение с учетом высказанных соображений о расчетной' схеме.

В самом общем случае указанная задача является пространственной, т. е. трехмерной, так как напряженно-деформированное состояние ее определяется функциями трех координат. Из курса теории упругости известно, что напряженно-деформированное состояние пространственной задачи определяется шестью неизвестными функциями напряжений (три нормальных и три касательных), шестью неизвестными функциями деформаций (три линейных и три угловых), а также тремя перемещениями (вдоль осей x, у, z). Все неизвестные 15 функций связаны между собой 15 дифференциальными и 6 линейными алгебраическими уравнениями, представляющих вместе математическую модель пространственной задачи. Решение подобной математической модели точно невозможно, а приближенно - достаточно трудоемко. Ясно, что для инженерных приложений подобная расчетная схема неприемлема, имея в виду широкое распространение подобного типа конструкций.

Попробуем упростить расчетную схему, исходя из особенностей работы конструкции, т. е. путем выделения основных факторов. Так как длина балки существенно больше ее ширины, а нагрузка p по ширине балки не меняется, и продольные грани свободны от нагрузки, то все компоненты напряженно-деформированного состояния не зависят от координаты y, а нормальные и касательные напряжения в площадках, перпендикулярных этой оси, равны нулю. В результате задача становится двумерной, т. е. все неизвестные функции зависят только от двух координат x и z. Тогда число искомых функций сократится до 8: три напряжения, три деформации и два перемещения. Упростятся и граничные условия. Сформулированная таким, образом задача называется плоской и математически описывается тремя линейными алгебраическими уравнениями и 8 дифференциальными. Решение такой задачи также оказывается достаточно сложным.

Следующий шаг - сведение рассматриваемой задачи к одномерной. С этой целью, исходя из соотношений высоты балки и ее пролета, вводятся две гипотезы: строительный механика сооружение геометрический

    - гипотеза "ненадавленности", согласно которой нормальные и касательные напряжения по площадкам с нормалью z считаются равными нулю;. - гипотеза плоских сечений, согласно которой сечения, перпендикулярные оси x, при изгибе не искажаются, остаются плоскими и лишь поворачиваются, оставаясь нормальными к изогнутой оси балки.

Именно такая модель и используется в инженерных расчетах и вы хорошо знакомы с ней из курса сопротивления материалов. Ее достоверность и пределы применимости определяются из сравнения с более точным решением в рамках теории упругости и данными эксперимента.

Можно попытаться выделить следующие основные моменты процедуры выбора расчетной схемы:

    - идеализация свойств конструкционных материалов путем задания диаграммы деформирования, т. е. закона связи напряжений и деформации при нагружении; - схематизации геометрии конструкции, состоящая в представлении ее в виде набора одно - двух - и трехмерных элементов, тем или другим образом связанных между собой; - схематизация нагрузки, например, выделение сосредоточенной силы, распределенной и т. д.; - ограничение на величину возникающих в конструкции перемещений, например, по сравнению с размерами конструкции.

На практике широкое распространение получили стандартные расчетные схемы - стержни и системы из них, плиты, оболочки, массивы т. д.

Похожие статьи




Расчетная схема сооружения - Задачи и развитие строительной механики

Предыдущая | Следующая