Оценка эффективных механических свойств резинокордных композитов
Резинокордный композит представляет собой обрезиненные [3] нити корда. Этот материал используется, в частности, при изготовлении брекера и каркаса автомобильных пневматических шин [1, 2]. В брекере шин, а также в каркасе диагональных шин применяется многослойный резинокорд, в котором направление нитей корда в двух соседних слоях разное (чередуется от слоя к слою). резинокорд композитный напряжение
При численном прочностном моделировании изделий из резинокорда (как и изделий из других композитных [5, 9, 11] материалов) может использоваться два подхода:
- 1) отдельно учитывается при создании геометрической и механической модели изделия каждая нить корда; 2) композитный материал заменяется однородным (так называемым эффективным) материалом, механические свойства которого вычисляются путем осреднения свойств композита и называются эффективными (осредненными) свойствами [14].
Для резинокордных деталей первый подход может применяться в областях шины, где достигаются максимальные напряжения в резине между нитями корда (как правило, это область контакта шины с поверхностью): эти максимальные напряжения важно вычислить с высокой точностью, т. к. они влияют на ресурс шины. В остальной части шины вполне может применяться второй подход - замена резинокорда эффективным материалом.
Шины и другие изделия из резинокорда могут испытывать в процессе эксплуатации достаточно большие деформации, поэтому важно учесть при моделировании эффекты геометрической и физической нелинейности. Учет геометрической нелинейности связан с определенными сложностями в определении эффективного материала. Представленный в статье алгоритм основан на подходе, предложенном в [7, 8, 15, 16] и позволяющем преодолеть эти затруднения.
Алгоритм численной оценки эффективных свойств резинокорда
Определим эффективный (осредненный) материал как однородный материал, удовлетворяющий условию: если этим однородным материалом заполнить представительный объем и исходным резинокордным композитом заполнить такой же представительный объем - то средние напряжения по объему в исходном и эффективном материале будут равны при одинаковых перемещениях граней. Соответственно, эффективные свойства резинокорда - свойства этого эффективного материала [7, 8, 15, 16].
Исходя из этих определений, эффективные определяющие соотношения резинокордного материала будут строиться следующим образом. Для представительного объема V0, выделенного в начальном состоянии (т. е. до деформации), решим определенное количество краевых задач теории упругости [6, 10, 12]:
(1)
С граничными условиями
(2)
Где - оператор градиента в координатах начального состояния,
- тензор истинных напряжений,
- первый тензор напряжений Пиолы,
- радиус-вектор частицы в начальном и текущем состояниях,
- вектор перемещений,
- аффинор деформаций,
I - единичный тензор.
Механические свойства корда при расчетах описывались законом Гука с константами л = 110000 МПа, G = 80600 МПа. Свойства резины - определяющими соотношениями Муни-Ривлина [4, 10] с константами C1 = -0.05709 МПа, C2 = 1,05046 МПа.
Каждый тип решаемой задачи соответствует определенному виду тензора деформаций и определенному виду аффинора деформаций. Мы будем решать следующие типы задач:
1) - растяжение или сжатие по оси X,
2) - растяжение или сжатие по оси Y,
3) - растяжение или сжатие по оси Z,
4) - сдвиг в плоскости XY,
5) - сдвиг в плоскости XZ,
6) - сдвиг в плоскости YZ,
Где q - величина деформации (в расчетах составляла 0,2%).
Для каждого типа задачи, зная тензор деформаций, найдем аффинор из соотношения
(3)
Поскольку аффинор деформаций - несимметричный тензор, а тензор деформаций - симметричный, однозначно определить аффинор из тензора деформаций не получится. Поэтому в расчетах аффинор задавался верхнетреугольным - в этом случае шесть его компонент однозначно определялись по шести независимым компонентам тензора деформаций.
Вычислив аффинор деформаций, приложим к представительному объему граничные условия (2), решим краевую задачу теории упругости (1) и найдем поле тензора напряжений. Далее найдем эффективный тензор напряжений с помощью осреднения по формуле
(4)
В формуле (4) используется формула Гаусса-Остроградского и то, что
,
Где * - знак транспонирования.
Считая деформации малыми, эффективные определяющие соотношения мы будем искать в виде зависимости полученного осредненного тензора напряжений от заданного тензора деформаций:
(5)
Коэффициенты CIjkl вычисляем, зная компоненты осредненного тензора напряжений для каждой из шести задач:
1)
- 2) 3) 4) 5) 6)
Поскольку мы ищем эффективные определяющие соотношения в виде (5), вышеуказанных шести последовательностей задач достаточно для вычисления коэффициентов CIjkl. Из симметричности тензора деформаций следует CIjkl = CIjlk. Из симметричности тензора напряжений следует CIjkl = CJikl. Также выполняется равенство CIjkl = CKlij.
Результаты расчетов
Исследовалась зависимость эффективных характеристик двуслойного резинокорда от угла закроя нитей корда. Свойства корда описывались законом Гука с константами Л = 110000 МПа, G = 80600 МПа. Свойства резины - определяющими соотношениями Муни-Ривлина с константами C1 = -0.05709 МПа, C2 = 1.05046 МПа. Толщина одного слоя резинокорда - 2 мм, диаметр нити - 0,75 мм, частота нитей - 100 штук на 10 см.
Численные расчеты напряженно-деформированного состояния в представительном объеме резинокорда осуществлялись методом конечных элементов [17, 18] с использованием системы инженерного прочностного анализа (CAE-системы) ФИДЕСИС [19].
Ниже приведены графики зависимости некоторых коэффициентов CIjkl от угла наклона нитей корда в слоях по отношению к оси абсцисс. Угол варьировался в пределах от 10 до 80 градусов.
Если обратить внимание на графики зависимости коэффициентов C1111 и C2222 (отвечающих за поведение двуслойного резинокорда при растяжении) от угла закроя - мы увидим в первом случае монотонное убывание, во втором случае монотонное возрастание. Значения этих коэффициентов при угле закроя 10 градусов и при угле 80 градусов различаются примерно на порядок.
Что же касается зависимости для коэффициентов C1122 и C1212 (которые описывают поведение резинокорда при сдвиге) - графики получаются симметричными. Значения коэффициентов монотонно возрастают примерно до 45 градусов, затем монотонно убывают. Максимальные значения коэффициентов превышают минимальные в 2,5-3,5 раза.
Результаты расчетов эффективных характеристик двуслойного резинокорда показывают, что этот материал является анизотропным [13]. Исходя из полученных графиков зависимостей, можно сделать выводы:
- - если двуслойный резинокорд подвергается растяжению в определенном направлении (и необходимо усилить материал в этом направлении) - то нити корда в соседних слоях должны быть расположены возможно ближе к этому направлению (при этом угол между нитями в соседних слоях минимален); - если двуслойный резинокорд подвергается сдвиговой нагрузке - угол между нитями корда должен быть возможно ближе к 45 градусам.
Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России по государственному контракту № 07.524.11.4019 в рамках ФЦП "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы".
Литература
- 1. Бидерман В. Л. и др. Автомобильные шины (конструкция, расчет, испытание, эксплуатация). - М.: Госхимиздат, 1963. - 383 c. 2. Бухин Б. Л. Введение в механику пневматических шин.- М: Химия, 1988, 224 с. 3. Гамлицкий Ю. А., Левин В. А., Филиппенко Е. В., Яковлев М. Я. К вопросу о постановке задачи расчета поля напряжений элементарной ячейки эластомерного нанокомпозита. - Каучук и резина 2010, №4. С. 22-25. 4. Гамлицкий Ю. А., Мудрук В. И., Швачич М. В., Бaсс Ю. П. Упругий потенциал наполненных резин // Каучук и резина 2002, № 3. С. 39-39. 5. Дерлугян Ф. П. Композиционный полимерный тонколистовой материал (КПТМ) для работы в трибосопряжениях при экстремальных условиях [Электронный ресурс] // "Инженерный вестник Дона", 2007, №2. - Режим доступа: http://ivdon. ru/magazine/archive/n1y2009/250 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус. 6. Левин В. А., Калинин В. В., Зингерман К. М., Вершинин А. В. Развитие дефектов при конечных деформациях. Компьютерное и физическое моделирование. / Под ред. В. А. Левина. - М., Физматлит, 2007. - 392 с. 7. Левин В. А., Лохин В. В., Зингерман К. М. Об одном способе оценки эффективных характеристик пористых тел при конечных деформациях // Изв. РАН/ Мех тв. тела. 1997. № 4. С 45-50. 8. Левин В. А., Зингерман К. М. О построении эффективных определяющих соотношений для пористых упругих материалов при конечных деформациях и их наложении // Доклады РАН. 2002. Т. 382, № 4. С. 482-487. 9. Логинов В. Т., Дерлугян П. Д. Химическое конструирование трибокомпозитов и их производство в ОКТБ "Орион" [Электронный ресурс] // "Инженерный вестник Дона", 2007, №1. - Режим доступа: http://ivdon. ru/magazine/archive/n1y2009/250 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус. 10. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М., Наука, 1980. - 512 с. 11. Победря Б. Е. Механика композиционных материалов. -- М.: Изд-во МГУ, 1984.-336 с. 12. Седов Л. И. Введение в механику сплошной среды. -- М.: Физматгиз, 1962. - 284 с. 13. Черных К. Ф. Введение в анизотропную упругость. - М.: Наука, 1988. - 192 с. 14. Яковлев М. Я. О численной оценке эффективных механических характеристик резинокордных композитов. // Вестник Тверского государственного университета, №17, 2012. 15. Levin V. A., Zingermann K. M. Effective Constitutive Equations for Porous Elastic Materials at Finite Strains and Superimposed Finite Strains// Trans. ASME. Journal of Applied Mechanics. 2003. Vol. 70, No. 6. P.809-816. 16. Levin V. A., Lokhin V. V., Zingerman K. M. Effective elasticproperties of porous materials with randomly dispersed pores. Finite deformation // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 2000. V. 67, No. 4. P. 667-670. 17. Zienkiewicz O. C., Taylor R. L. - Vol. 1. The finite element method. The basis, 2000, 707p. 18. Zienkiewicz O. C., Taylor R. L. - Vol. 2. The finite element method. Solid mechanics, 2000, 479p. 19. Официальный сайт ООО "Фидесис" [Электронный ресурс] - http://cae-fidesys. com
Похожие статьи
-
Определение модуля деформации по результатам исследования грунта штампом Модуль деформации определяется по формуле: Где: щ=0,79 - безразмерный...
-
Определение механических свойств грунта - Проектирование оснований и фундаментов гражданских зданий
1. Определение модуля деформации по результатам испытания ИГЭ 1 штампом. Где - коэффициент зависящий от формы штампа( для круглого сечения =0,79) D -...
-
Композиционные материалы с металлической матрицей Композиционные материалы состоят из металлической матрицы (чаще Al, Mg, Ni и их сплавы), упрочненной...
-
К строительным материалам относят природные и искусственные вещества, композиции и изделия из них, применяемые для возведения зданий и сооружений....
-
Анализ огнеупорных свойств композитов на основе металлургических шлаков и глин
ФГБОУ ВПО "Пензенский государственный университет архитектуры и строительства" АНАЛИЗ ОГНЕУПОРНЫХ СВОЙСТВ КОМПОЗИТОВ НА ОСНОВЕ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ШЛАКОВ И...
-
Характеристика исходных материалов, используемых для производства цементно-песчаной черепицы Материалы, применяемые для изготовления черепицы, должны...
-
Промышленный наливной пол не должен быть похож на каток, причем как в сухом, так и во влажном состоянии. Данное свойство полимерных покрытий обеспечивает...
-
Расчетная глубина промерзания грунта Нормативная глубина промерзания определяется по формуле: Где: - условная глубина промерзания (СП 22.13330.2011),...
-
Цементно-песчаную черепицу выпускают многие производители. За столетие технология производства цементно-песчаной черепицы шагнула далеко вперед, и...
-
Товароведная характеристика обоев, Потребительские свойства - Оценка качества обоев
Потребительские свойства Потребительские свойства - свойства, проявляющиеся при использовании товара потребителем в процессе удовлетворения потребностей....
-
Основным сырьем для приготовления цементно-песчаной черепицы является природный кварцевый песок, цемент, вода и пигмент - окись железа (для придания...
-
Определение эффективных методов температурно-прочностных показателей для контроля качества среднемассивных и массивных конструкций В решении механической...
-
Главное отличие данного метода от предыдущего в том, что здесь максимальная степень деформации бетона еBo не является постоянной и зависит от предела...
-
Расчет неподвижных опор с углом поворота Рассмотрим в качестве примера участок УП2 в соответствии с монтажной схемой. Определить напряжение от...
-
Построение инженерно-геологического разреза Для выяснения характера напластования грунта под зданием строим инженерно-геологический разрез участка по...
-
Введение, Характеристика и свойства - Теплоизоляционные изделия из пенополиуретана
Сегодня для утепления жилых и промышленных зданий используется довольно много самых разных теплоизоляционных материалов, но самым технологичным,...
-
Свойства автоклавного газобетона - Технологические особенности производства автоклавных газобетонов
Газобетон -- это долговечный и экологичный материал, который в настоящее время является одним из самых недорогих и удобных для строительства. Он обладает...
-
На основании многочисленных исследований (Ф. Л.Андрухин, Ю. М.Абелев, А. М.Дранников и др.) было установлено, что именно специфическая макропористая...
-
Состав, строение и свойства композиционных материалов - Композиционные материалы
Свойства композиционных материалов зависят от состава компонентов, их сочетания, количественного соотношения и прочности связи между ними. Армирующие...
-
Паропроницаемость -- способность материалов пропускать водяные пары, содержащиеся в воздухе, под действием разности их парциальных давлений на...
-
Свойства бетона - Основные сведения о бетоне
Самым важным свойством бетона является его прочность, т. е. способность сопротивляться внешним силам не разрушаясь. Как и природный камень, бетон лучше...
-
Целью оценки инженерно-геологических условий площадки строительства является выбор несущего слоя естественного основания или типа искусственного...
-
Свойства, Эстетические свойства - Керамические строительные материалы
Эксплуатационно-технические свойства керамических материалов непосредственно связаны с характером их структуры, образующейся в процессе обжига. Выделяют...
-
Влияние ПАВ-ингибиторов на свойства битумно-эмульсионных мастик
В нашей стране более 80% покрытий зданий выполнено из мягкой кровли. Огромное количество выпускаемого материала идет на проведение ремонтных работ....
-
Влияние пигментов на основные физико-механические свойства гипса
В строительстве пигменты нашли широкое применение при производстве лакокрасочных материалах [1], выпуске различных полимерных материалов [2], сухих...
-
Соответствие любого строительного материала предъявляемым к нему требованиям оценивается по его качеству, которое определяется совокупностью показателей...
-
ВВЕДЕНИЕ - Эксплуатационные свойства асфальтобетона
Асфальтобетон является наиболее распространенным материалом для устройства дорожных покрытий. Однако под воздействием возрастающих транспортных нагрузок...
-
Под функциональным проектированием подразумевается совокупность методов, обеспечивающих разработку состава асфальтобетонной смеси с требуемыми...
-
Рис. 4. Диаграмма деформирования высокопрочной арматуры При 0 < еSc < еSc1 УSc-= еSc-ЕSc (13) УSc1-= 0,9Rs/ЕSc (14) При еSc1 < еSc < еSc2...
-
Основные сведения о принятых методах испытания бетонной смеси и бетона. Для производства работ и обеспечения высокого качества бетона необходимо, чтобы...
-
В Российских нормах, заложенных в актуализированной версии СНиП - СП63.13330.2012 предельная относительная деформация у бетона при сжатии постоянна еBo =...
-
Для расчета принимаем сечение с максимальной расчетной нагрузкой на обрезе фундамента: сечение 5-5 с. Толщу грунта ниже подошвы фундамента разбиваем на...
-
Проверка напряжений под подошвой фундамента - Физико-механические свойства грунтов
Основное условие, которое должно выполняться при проектировании фундаментов: . Среднее давление под подошвой фундамента принятых размеров: Где: -...
-
Виды бетонов их свойства, Свойства бетонов и основные термины - Развитие технологии тяжелого бетона
Свойства бетонов и основные термины Бетон - это искусственный камневидный строительный материал, получаемый в результате затвердевания предварительно...
-
А) Теплопроводность Теплопроводность - важнейшая характеристика теплоизоляционных и теплоизоляционно-конструкционных материалов. Единица измерения...
-
Портландцемент самоотвердевание строительный Портландцементом называется гидравлическое вяжущее вещество, получаемое тонким измельчением...
-
МЕТОДЫ ПОДБОРА СОСТАВА АСФАЛЬТОБЕТОННОЙ СМЕСИ - Эксплуатационные свойства асфальтобетона
В России наибольшее распространение получил подбор составов минеральной части асфальтобетонных смесей по предельным кривым зерновых составов. Смесь...
-
Факторы, влияющие на свойства бетонной смеси и бетона - Изготовление железобетонных колонн
Существует множество факторов, влияющих на прочность и другие свойства бетона (к примеру, состав цемента и его марочная прочность, очень часто...
-
Марки стали для строительных конструкций Выбор стали производиться по нормам созданных на основе конструктивного проектирования по вариантам и...
-
Свойства сталей - Стали для стальных конструкций зданий и сооружений
Механические свойства: Прочность -- способность материала выдерживать внешнюю нагрузку без разрушения. Количественно это свойство характеризуется...
Оценка эффективных механических свойств резинокордных композитов