Оценка эффективных механических свойств резинокордных композитов


Резинокордный композит представляет собой обрезиненные [3] нити корда. Этот материал используется, в частности, при изготовлении брекера и каркаса автомобильных пневматических шин [1, 2]. В брекере шин, а также в каркасе диагональных шин применяется многослойный резинокорд, в котором направление нитей корда в двух соседних слоях разное (чередуется от слоя к слою). резинокорд композитный напряжение

При численном прочностном моделировании изделий из резинокорда (как и изделий из других композитных [5, 9, 11] материалов) может использоваться два подхода:

    1) отдельно учитывается при создании геометрической и механической модели изделия каждая нить корда; 2) композитный материал заменяется однородным (так называемым эффективным) материалом, механические свойства которого вычисляются путем осреднения свойств композита и называются эффективными (осредненными) свойствами [14].

Для резинокордных деталей первый подход может применяться в областях шины, где достигаются максимальные напряжения в резине между нитями корда (как правило, это область контакта шины с поверхностью): эти максимальные напряжения важно вычислить с высокой точностью, т. к. они влияют на ресурс шины. В остальной части шины вполне может применяться второй подход - замена резинокорда эффективным материалом.

Шины и другие изделия из резинокорда могут испытывать в процессе эксплуатации достаточно большие деформации, поэтому важно учесть при моделировании эффекты геометрической и физической нелинейности. Учет геометрической нелинейности связан с определенными сложностями в определении эффективного материала. Представленный в статье алгоритм основан на подходе, предложенном в [7, 8, 15, 16] и позволяющем преодолеть эти затруднения.

Алгоритм численной оценки эффективных свойств резинокорда

Определим эффективный (осредненный) материал как однородный материал, удовлетворяющий условию: если этим однородным материалом заполнить представительный объем и исходным резинокордным композитом заполнить такой же представительный объем - то средние напряжения по объему в исходном и эффективном материале будут равны при одинаковых перемещениях граней. Соответственно, эффективные свойства резинокорда - свойства этого эффективного материала [7, 8, 15, 16].

Исходя из этих определений, эффективные определяющие соотношения резинокордного материала будут строиться следующим образом. Для представительного объема V0, выделенного в начальном состоянии (т. е. до деформации), решим определенное количество краевых задач теории упругости [6, 10, 12]:

(1)

С граничными условиями

(2)

Где - оператор градиента в координатах начального состояния,

- тензор истинных напряжений,

- первый тензор напряжений Пиолы,

- радиус-вектор частицы в начальном и текущем состояниях,

- вектор перемещений,

- аффинор деформаций,

I - единичный тензор.

Механические свойства корда при расчетах описывались законом Гука с константами л = 110000 МПа, G = 80600 МПа. Свойства резины - определяющими соотношениями Муни-Ривлина [4, 10] с константами C1 = -0.05709 МПа, C2 = 1,05046 МПа.

Каждый тип решаемой задачи соответствует определенному виду тензора деформаций и определенному виду аффинора деформаций. Мы будем решать следующие типы задач:

1) - растяжение или сжатие по оси X,

2) - растяжение или сжатие по оси Y,

3) - растяжение или сжатие по оси Z,

4) - сдвиг в плоскости XY,

5) - сдвиг в плоскости XZ,

6) - сдвиг в плоскости YZ,

Где q - величина деформации (в расчетах составляла 0,2%).

Для каждого типа задачи, зная тензор деформаций, найдем аффинор из соотношения

(3)

Поскольку аффинор деформаций - несимметричный тензор, а тензор деформаций - симметричный, однозначно определить аффинор из тензора деформаций не получится. Поэтому в расчетах аффинор задавался верхнетреугольным - в этом случае шесть его компонент однозначно определялись по шести независимым компонентам тензора деформаций.

Вычислив аффинор деформаций, приложим к представительному объему граничные условия (2), решим краевую задачу теории упругости (1) и найдем поле тензора напряжений. Далее найдем эффективный тензор напряжений с помощью осреднения по формуле

(4)

В формуле (4) используется формула Гаусса-Остроградского и то, что

,

Где * - знак транспонирования.

Считая деформации малыми, эффективные определяющие соотношения мы будем искать в виде зависимости полученного осредненного тензора напряжений от заданного тензора деформаций:

(5)

Коэффициенты CIjkl вычисляем, зная компоненты осредненного тензора напряжений для каждой из шести задач:

1)

    2) 3) 4) 5) 6)

Поскольку мы ищем эффективные определяющие соотношения в виде (5), вышеуказанных шести последовательностей задач достаточно для вычисления коэффициентов CIjkl. Из симметричности тензора деформаций следует CIjkl = CIjlk. Из симметричности тензора напряжений следует CIjkl = CJikl. Также выполняется равенство CIjkl = CKlij.

Результаты расчетов

Исследовалась зависимость эффективных характеристик двуслойного резинокорда от угла закроя нитей корда. Свойства корда описывались законом Гука с константами Л = 110000 МПа, G = 80600 МПа. Свойства резины - определяющими соотношениями Муни-Ривлина с константами C1 = -0.05709 МПа, C2 = 1.05046 МПа. Толщина одного слоя резинокорда - 2 мм, диаметр нити - 0,75 мм, частота нитей - 100 штук на 10 см.

Численные расчеты напряженно-деформированного состояния в представительном объеме резинокорда осуществлялись методом конечных элементов [17, 18] с использованием системы инженерного прочностного анализа (CAE-системы) ФИДЕСИС [19].

Ниже приведены графики зависимости некоторых коэффициентов CIjkl от угла наклона нитей корда в слоях по отношению к оси абсцисс. Угол варьировался в пределах от 10 до 80 градусов.

Если обратить внимание на графики зависимости коэффициентов C1111 и C2222 (отвечающих за поведение двуслойного резинокорда при растяжении) от угла закроя - мы увидим в первом случае монотонное убывание, во втором случае монотонное возрастание. Значения этих коэффициентов при угле закроя 10 градусов и при угле 80 градусов различаются примерно на порядок.

Что же касается зависимости для коэффициентов C1122 и C1212 (которые описывают поведение резинокорда при сдвиге) - графики получаются симметричными. Значения коэффициентов монотонно возрастают примерно до 45 градусов, затем монотонно убывают. Максимальные значения коэффициентов превышают минимальные в 2,5-3,5 раза.

Результаты расчетов эффективных характеристик двуслойного резинокорда показывают, что этот материал является анизотропным [13]. Исходя из полученных графиков зависимостей, можно сделать выводы:

    - если двуслойный резинокорд подвергается растяжению в определенном направлении (и необходимо усилить материал в этом направлении) - то нити корда в соседних слоях должны быть расположены возможно ближе к этому направлению (при этом угол между нитями в соседних слоях минимален); - если двуслойный резинокорд подвергается сдвиговой нагрузке - угол между нитями корда должен быть возможно ближе к 45 градусам.

Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России по государственному контракту № 07.524.11.4019 в рамках ФЦП "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы".

Литература

    1. Бидерман В. Л. и др. Автомобильные шины (конструкция, расчет, испытание, эксплуатация). - М.: Госхимиздат, 1963. - 383 c. 2. Бухин Б. Л. Введение в механику пневматических шин.- М: Химия, 1988, 224 с. 3. Гамлицкий Ю. А., Левин В. А., Филиппенко Е. В., Яковлев М. Я. К вопросу о постановке задачи расчета поля напряжений элементарной ячейки эластомерного нанокомпозита. - Каучук и резина 2010, №4. С. 22-25. 4. Гамлицкий Ю. А., Мудрук В. И., Швачич М. В., Бaсс Ю. П. Упругий потенциал наполненных резин // Каучук и резина 2002, № 3. С. 39-39. 5. Дерлугян Ф. П. Композиционный полимерный тонколистовой материал (КПТМ) для работы в трибосопряжениях при экстремальных условиях [Электронный ресурс] // "Инженерный вестник Дона", 2007, №2. - Режим доступа: http://ivdon. ru/magazine/archive/n1y2009/250 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус. 6. Левин В. А., Калинин В. В., Зингерман К. М., Вершинин А. В. Развитие дефектов при конечных деформациях. Компьютерное и физическое моделирование. / Под ред. В. А. Левина. - М., Физматлит, 2007. - 392 с. 7. Левин В. А., Лохин В. В., Зингерман К. М. Об одном способе оценки эффективных характеристик пористых тел при конечных деформациях // Изв. РАН/ Мех тв. тела. 1997. № 4. С 45-50. 8. Левин В. А., Зингерман К. М. О построении эффективных определяющих соотношений для пористых упругих материалов при конечных деформациях и их наложении // Доклады РАН. 2002. Т. 382, № 4. С. 482-487. 9. Логинов В. Т., Дерлугян П. Д. Химическое конструирование трибокомпозитов и их производство в ОКТБ "Орион" [Электронный ресурс] // "Инженерный вестник Дона", 2007, №1. - Режим доступа: http://ivdon. ru/magazine/archive/n1y2009/250 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус. 10. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М., Наука, 1980. - 512 с. 11. Победря Б. Е. Механика композиционных материалов. -- М.: Изд-во МГУ, 1984.-336 с. 12. Седов Л. И. Введение в механику сплошной среды. -- М.: Физматгиз, 1962. - 284 с. 13. Черных К. Ф. Введение в анизотропную упругость. - М.: Наука, 1988. - 192 с. 14. Яковлев М. Я. О численной оценке эффективных механических характеристик резинокордных композитов. // Вестник Тверского государственного университета, №17, 2012. 15. Levin V. A., Zingermann K. M. Effective Constitutive Equations for Porous Elastic Materials at Finite Strains and Superimposed Finite Strains// Trans. ASME. Journal of Applied Mechanics. 2003. Vol. 70, No. 6. P.809-816. 16. Levin V. A., Lokhin V. V., Zingerman K. M. Effective elasticproperties of porous materials with randomly dispersed pores. Finite deformation // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 2000. V. 67, No. 4. P. 667-670. 17. Zienkiewicz O. C., Taylor R. L. - Vol. 1. The finite element method. The basis, 2000, 707p. 18. Zienkiewicz O. C., Taylor R. L. - Vol. 2. The finite element method. Solid mechanics, 2000, 479p. 19. Официальный сайт ООО "Фидесис" [Электронный ресурс] - http://cae-fidesys. com

Похожие статьи




Оценка эффективных механических свойств резинокордных композитов

Предыдущая | Следующая