Калибровочные симметрии - Научная революция

При создании общей теории относительности Эйнштейн обнаружил, что попытки включения тяготения в специальную теорию относительности (СТО) наталкиваются на серьезные трудности, связанные с тем, что в этом случае не работает глобальная Лоренц-инвариантность. Поставив во главу угла задачу распространения принципа инвариантности применительно к любым системам отсчета, в том числе и к неинерциальным, Эйнштейн приходит к выводу, что Лоренц-инвариантность не является более глобальным свойством, но в то же время продолжает играть центральную роль в теории в качестве локальной инвариантности. А это означает, что, если галилеево пространство максимально однородно, то в общей теории относительности такого рода однородность существует локально, в бесконечно малом, то есть здесь должна существовать возможность свободного изменения масштаба от одной точки пространства к другой, что означает кривизну траектории, отклонение ее от прямой линии. Условие выполнения инвариантности физических законов относительно локальных преобразований требует введения гравитационного поля, роль которого состоит в компенсации эффектов, связанных с этим изменением масштаба или, как говорят, вызванных калибровкой от точки к точке.

Термин "калибровка" вошел в физику из жаргона железнодорожников, употребляемый в значении перехода с узкой колеи на широкую. Под калибровкой, по аналогии с железнодорожной терминологией, первоначально понималось именно изменение уровня или масштаба. В СТО законы физики не изменяются относительно переноса (или сдвига) при калибровке расстояния. То есть траектории движения остаются прямолинейными, пространственный сдвиг оказывается одинаковым у всех точек пространства. Иначе говоря, здесь работают глобальные калибровочные преобразования. В общей теории относительности инвариантность физических законов достигается только относительно локальных калибровочных преобразований. При этом в общей теории относительности обнаруживается совершенно новый подход к природе физических взаимодействий, что в существенной степени расширило смысл самого понятия "калибровочное преобразование", возведя его в принцип, который лежит в основе всего фундамента современной физики. Калибровочный принцип называют динамическим нововведением в общей теории относительности. Нововведением является тот факт, что гравитационное поле здесь не постулируется, а выводится как результат инвариантности лагранжиана теории относительно группы локальных калибровочных преобразований. То есть требование инвариантности порождает определенный конкретный вид взаимодействия. А это уже принципиально новый подход в физике. Благодаря ему современная физика отошла от исторической традиции, согласно которой заранее давалась форма взаимодействий, установленная экспериментально и теоретически описанная некоторыми умными физиками. Форма взаимодействия более не постулируется, а выводится как результат инвариантности относительно групп определенных локальных преобразований, как способы, которыми в природе должно компенсироваться локальное калибровочное преобразование. И неважно, какие виды симметрий (калибровочные в прямом смысле или другие) обусловливают эти взаимодействия. В каждом случае теории, в которых работает этот принцип, называют калибровочными. Иными словами, калибровочная инвариантность позволяет ответить на вопрос: "Почему и зачем в природе существуют такого рода взаимодействия?"

Для обеспечения инвариантности относительно локальных калибровочных преобразований в различных пространствах (в каждом конкретном случае) производят замену обычных производных ковариантными (впервые введены в общей теории относительности) путем добавления таких слагаемых, которые позволяют построить лагранжиан, инвариантный одновременно или по отдельности относительно калибровочных преобразований во всех соответствующих внутренних пространствах частиц. Калибровочный принцип оказался важным инструментом теоретической физики, это основной принцип, на котором строится единая теория всех взаимодействий в физике. Но представляется, что этот принцип выходит далеко за рамки собственно физики и может стать мощным методологическим регулятивом при решении ряда проблем социального и экономического характера. Очевидно, что такие принципы, как социальная справедливость, равенство, устойчивый уровень жизни населения и др. и могут быть поставлены в соответствии с категорией симметрии. А это говорит о том, что путь к достижению этих идеалов может стать в том числе и математическим. Лагранжев формализм, использованный в экономике, мог бы стать мощнейшим фактором в регулировании денежной системы, контроле за монопольными отраслями производства и др. Важно и то, что лагранжев подход, ставящий во главу угла обеспечение конкретных видов симметрии, с изменением ситуации позволяет строить лагранжиан путем замены обычных производных ковариантными производными, отличающимися от первоначальных. Это указывает на мобильность и перспективность калибровочного подхода

Похожие статьи




Калибровочные симметрии - Научная революция

Предыдущая | Следующая