Математическое моделирование процесса термического разложения ферросплавов - Изучение физико-химических свойств ферросплавов и рассчет электродуговой печи на производство ферросилиция

Основными факторами, которые влияют на процесс термического разложения пирита являются:

    - температура обжига, °С (Х1); - продолжительность обжига, время, мин (Х2);

Граничные условия процесса термического разложения пирита представлены в таблице 17.

Таблица 17. Граничные условия процесса термического разложения пирита

Условия обжига

X1, (°С)

X2, продолжительность (мин)

Нижний уровень

200

30

Верхний уровень

900

120

Известно, что необходимое количество опытов N при полном факторном эксперименте (ПФЭ) определяется по уравнению (2.2.5):

N = nK , (6)

Где

N - количество уровней; k - число факторов, т. е. необходимое число опытов для оптимизации термического разложения пирита N = 22 = 4.

Полное уравнение регрессии запишется в виде:

Y = 0 + b1X1 + b2X2 + b12X1X2, (7)

Где b - коэффициенты уравнения регрессии;

0 - свободный член уравнения регрессии, определяемый по формуле:

Y0 = = 2,306, (8)

В случае термического разложения пирита 0 = 2,306.

Расширенные матрицы планирования ПФЭ и результаты 4 опытов двух параллельных экспериментов для процесса термического анализа ферросплавов приведены в таблице 25.

Коэффициенты уравнения регрессии определяли по уравнению:

BJ = . (9)

Значения bJ составили величины при термическом анализе ферросплава

B1 = 0,134 b12 = 0,023

B2 = 0,04

Значимость коэффициентов уравнения регрессии можно проверять для каждого коэффициента в отдельности по критерию Стьюдента.

Дисперсия коэффициентов (SBj) и воспроизводимости (SВосп) рассчитывались по выражениям:

SBj = , (10)

Где N - количество опытов (N= 4).

SВосп = , (11)

Где

SJ2 - дисперсия единичного измерения, определяемая по формуле:

SJ2 = ( Y1 - )2 + (Y11 - )2 (12)

Рассчитанные величины дисперсии равны следующим значениям - при термическом анализе ферросплава:

S12 = 0,000002 S42 = 0,0002

S22 = 0,00005 SBj = 0,05

S32 = 0,0002

SВоспр= 0,1

Оценку значимости коэффициентов проводили по критерию Стьюдента:

TJ = , (13)

В сопоставлении со справочным табличным его значением tкр. табл.= 2,78 для уровня значимости р = 0,05 и числа степеней свободы:

T1 = 2,79 - значим;

T2 = 0,8 - не значим;

T12 =0,46 - не значим;

F = N (m - 1), (14)

Где m = 2 - количество параллельных опытов (m = 2 и f = 4 (2 - 1) = 4). Если tJ больше tкр. табл., то этот коэффициент значим. Незначимым при термическом разложении феррохрома оказался b1 При значениях t1.

Таблица 18. Расширенная матрица полного факторного эксперимента процесса термического разложения пирита

Х1

Х2

Х1Х2

Y1

Y2

1

-

-

+

2,15

2,148

2,149

2

-

+

-

2,19

2,2

2,195

3

+

-

-

2,36

2,38

2,37

4

+

+

+

2,52

2,5

2,51

После исключения незначимого коэффициента уравнение регрессии имеет следующий вид:

YFeCr = 2,306 + 0,134 X1 + 0,04 X2 . (15)

Проверку адекватности полученного уравнения проводили по критерию Фишера:

F = SОст.2/ SВоспр.2, (16)

Где

SОст.2 = , (17)

Где L - количество значимых коэффициентов: LFeCr = 2.

Тогда:

(18)

(19)

Полученные дисперсионные значения критерия Фишера для процесса термического анализа феррохрома оказались меньше табличного (0,113 < 6,9), следовательно, уравнения, при обжиге адекватно эксперименту [12,13,14].

Похожие статьи




Математическое моделирование процесса термического разложения ферросплавов - Изучение физико-химических свойств ферросплавов и рассчет электродуговой печи на производство ферросилиция

Предыдущая | Следующая