Геометрическая неизменяемость ферм - Стальные строительные конструкции

Для обеспечения геометрической неизменяемости необходимо, во-первых, чтобы связей, наложенных на перемещение узлов фермы было достаточно, во-вторых, чтобы они были правильно размещены. Следовательно, исследование геометрической неизменяемости фермы состоит из двух шагов: проверка достаточности числа связей и анализ правильности их размещения (структурный анализ фермы).

Как обычно, при анализе геометрической неизменяемости смещения, вызванные деформированием стержней в расчет не берутся. Иными словами, при анализе геометрической неизменяемости ферм, как и любых других стержневых систем, будем считать стержни абсолютно жесткими.

Каждый узел плоской фермы имеет две степени свободы, т. е. имеет возможность линейного смещения, например, в вертикальном и горизонтальном направлениях. Следовательно, минимальное количество связей, необходимых для закрепления узлов фермы от смещений, должно равняться удвоенному числу узлов. Часть из этих связей должна обеспечивать закрепление фермы относительно основания. Таким образом, минимальное число стержней в ферме, необходимое для обеспечения ее геометрической неизменяемости определяется по формуле

Стальной колонна опирание стержневой

Где - число стержней в ферме; - число узлов, а - число опорных связей.

Условие (.1) одновременно является условием статической определимости фермы. Действительно, для каждого узла можно составить два уравнения равновесия - условия равенства нулю проекций на вертикальную и горизонтальную оси всех действующих на узел внешних сил и сил, действующих со стороны стержней и реакций опор. Неизвестными же являются продольные усилия в каждом стержне и реакции в опорах. Записав все эти уравнений, получим систему уравнений, которую в матричной форме можно записать в виде:

AX=B,

Где Х - вектор неизвестных усилий в стержнях и опорных связях; В - вектор проекций внешних нагрузок на узлы; А - матрица системы.

Для того чтобы система (.2) была замкнутой, необходимо чтобы число уравнений совпадало с числом неизвестных, т. е. выполнялось условие (.1).

Если количество стержней в ферме будет больше, чем требуется согласно (.1), то ферма будет статически неопределимой, если меньше, - то геометрически изменяемой.

При этом важно отметить, что условие (.1) является необходимым, но не достаточным для обеспечения геометрической неизменяемости. Как уже упоминалось, кроме необходимого числа связей, требуется их правильное размещение.

Рис. 24

Систему, в которой невозможны взаимные смещения узлов, в предположении, что все стержни абсолютно жесткие, называют жестким диском. В шарнирном треугольнике (например, ABC на рис. 1) взаимное смещение узлов будет невозможным, следовательно, он является жестким диском. Присоединение к такому треугольнику еще одного узла двумя не лежащими на одной прямой связями приведет к образованию системы, в которой также взаимные смещения узлов будут невозможны. Если продолжить этот процесс, то полученная система также будет жестким диском. Примером жесткого диска является простейшая ферма, т. е. ферма, состоящая из шарнирных треугольников (рис. 1). Взаимные смещения узлов в такой ферме невозможны. Остается только позаботиться о прикреплении полученной простейшей фермы к основанию.

Для того чтобы обеспечить неподвижность простейшей фермы относительно основания, необходимы как минимум три опорные связи, линии действия которых не параллельны и не пересекаются в одной точке.

Для того чтобы доказать геометрическую неизменяемость фермы, необходимо показать, что при отсутствии внешней нагрузки в ее стержнях не может возникнуть усилий. Если же оказывается, что при отсутствии нагрузки в стержнях фермы могут существовать ненулевые усилия, то это указывает на равенство определителя матрицы А нулю, а значит, и на геометрическую изменяемость фермы.

При выполнении анализа подобного рода, как и при выполнении статического расчета фермы, оказываются полезными правила определения нулевых стержней. Нулевым называется стержень, в котором при рассматриваемой нагрузке усилие равно нулю. Приведем эти правила.

Рис. 25

1. Если в незагруженном узле под углом соединяются два стержня, то оба стержня - нулевые (рис. 1). В этом легко убедиться, составив уравнения проекций сил на оси, совпадающие с направлением стержней.

Рис. 26

2. Если в незагруженном узле сходятся три стержня, причем два лежат на одной прямой, то третий стержень - нулевой (рис. 18). В этом легко убедиться, составив уравнение проекций сил на ось, перпендикулярную двум стержням, лежащим на одной прямой.

Рис. 27

    3. Если к узлу, в котором сходятся два стержня, приложена сила, направление действия которой совпадает с одним из них, то второй стержень - нулевой (рис. 19). В этом легко убедиться, составив уравнение проекций сил на ось, перпендикулярную линии действия внешней силы. 4. Если в узле сходятся три и более стержней, то те из них, о которых заранее известно, что они являются нулевыми, при определении остальных нулевых стержней и нахождении усилий в стержнях, очевидно, могут быть мысленно отброшены. 5. Если обо всех стержнях, кроме одного, сходящихся в незагруженном узле, известно, что они нулевые, то и последний стержень тоже будет нулевым. В этом легко убедиться, составив уравнение проекций сил на ось, совпадающую с направлением этого стержня.

Похожие статьи




Геометрическая неизменяемость ферм - Стальные строительные конструкции

Предыдущая | Следующая