Оптимізація номіналів та тиражів поштових марок


Оптимізація номіналів та тиражів поштових марок

З використанням поштових марок для підтвердження тарифів на пересилання ПО пов'язані три складові витрат оператора поштового зв'язку.

Перша складова S обумовлена витратами на обговорення і затвердження сюжетів марок, підготовку ескізів, виготовлення оригінал-макетів, виготовлення друкарських форм поштових марок. Ця складова пропорційна кількості номіналів поштових марок і не залежить від їх тиражів.

Друга складова S2 обумовлена витратами на друкування і розповсюдження тиражів поштових марок і пов'язана зі збільшенням кількості номіналів поштових марок складними залежностями в яких простежуються дві протилежні тенденції: тенденція зниження витрат на друкування і розповсюдження поштових марок внаслідок зниження їх сумарних тиражів і тенденція підвищення витрат на друкування і розповсюдження поштових марок внаслідок дроблення зазначених тиражів. Як видно з наведених нижче прикладів, за різних значень номіналів поштових марок може переважати як перша, так і друга тенденція.

Третя складова обумовлена витратами оператора поштового зв'язку на підготовку ПО до пересилання, що включають розрахунок, пошук, підбір, відділення, розміщення, змочування, наклеювання, штемпелювання марок, і зі зменшенням середньої кількості марок, що припадає на один тариф, також відповідно зменшується.

Таким чином, збільшення кількості номіналів поштових марок призводить до підвищення першої складової витрат оператора поштового зв'язку, складним чином пов'язано з другою складовою цих витрат і призводить до зниження їх третьої складової.

Постановка задачі

Задані:

    - тарифний ряд у виді зростаючої послідовності чисел ; - розподіл ПО по тарифах за установлений період часу,

Наприклад, за рік;

    - вартість підготовки друкарських форм поштових марок ; - вартість друкування і розповсюдження поштових марок у залежності від їх тиражів; - вартість підготовки ПО до пересилання у залежності від середньої кількості марок, що припадає на один тариф.

Необхідно знайти кількість Т і значення номіналів поштових марок, за яких сумарні витрати оператора поштового зв'язку, пов'язані з підтвердженням тарифів на пересилання ПО за допомогою поштових марок, сягають мінімуму

Розв'язання задачі

Позначимо через кількість марок номіналу, необхідних для підтвердження тарифу на одній ПО.

Тоді сумарна кількість марок номіналу, необхідних для підтвердження зазначеного тарифу на ПО, складе

Загальна кількість марок номіналу, необхідних для підтвердження всіх тарифів,

А загальна кількість марок усіх номіналів, необхідних для підтвердження всіх тарифів,

Оскільки вартість друкування і розповсюдження марок і вартість підготовки ПО до пересилання S3 залежать від тиражів марок, необхідно знайти значення для усіх номіналів поштових марок.

У табл. 2.13 наведені приклади знаходження значень для тарифного ряду, поданого числами 1, 2, ..., 100 при.

Таблиця 2.13. Приклади знаходження значень тиражів поштових марок

Номери наборів номіналів

Кількість номіналів

Значення номіналів

Тарифний ряд

Разом

Усього

1

2

3

4

5

6

7

97

98

99

100

1

2

1

1

1

1

1

1

1

50

2550

2

1

1

2

2

3

3

48

49

49

50

2500

2

2

1

1

2

1

2

1

1

2

1

100

1750

3

1

1

1

2

2

32

32

33

33

1650

3

2

1

1

2

3

1

2

3

1

2

3

150

1375

4

1

1

1

1

24

24

24

25

1225

4

3

1

1

1

1

1

1

34

1717

2

1

1

1

33

3

1

1

1

2

2

32

32

33

33

1650

5

3

1

1

1

1

1

1

1

50

1325

2

1

1

1

1

1

1

50

4

1

1

1

1

24

24

24

25

1225

Як випливає з табл. 2.13, за одної і тої самої кількості номіналів поштових марок, їх тиражі, тобто кількість поштових марок, необхідних для підтвердження усіх тарифів, суттєво залежать від значень номіналів цих марок. Більш того, за невдалого вибору номіналів поштових марок сумарні тиражі марок з більшою кількістю номіналів (набір 4) можуть перевищувати сумарні тиражі марок з меншою кількістю номіналів (набір 3).

У табл. 2.14 наведені значення вартості друкарських форм поштових марок, друкування і розповсюдження тиражів поштових марок, вартості підготовки ПО до пересилання S3 і сумарної вартості при, , для оптимальних значень наборів, що містять 2, 3, 4 номіналів, за яких забезпечуються мінімальні тиражі поштових марок (номінали отримані шляхом повного перебору усіх можливих сполучень).

Таблиця 2.14. Показники вартості марок у пересиланні ПО

Номери наборів

Кількість номіналів

Номінали

Кількість марок за номіналами

Загальна кількість марок

S1

S2

S3

SУ

1

2

1

450

910

10

21,21

450

481,21

10

460

10

21,45

460

491,45

2

3

1

199

521

10

14,11

199

223,11

12

181

10

13,45

181

204,45

19

141

10

11,87

141

163,87

3

4

1

92

393

10

9,59

92

111,59

5

93

10

9,64

93

112,64

18

101

10

10,05

101

121,05

25

107

10

10,34

107

127,34

Слід підкреслити, що окрім забезпечення мінімальних витрат оператора поштового зв'язку на підтвердження тарифів на пересилання ПО за допомогою поштових марок, необхідно забезпечити простий метод визначення кількості марок різних номіналів, що використовуються для такого підтвердження. Зокрема, як випливає з табл. 2.14, за наявності 3 номіналів поштових марок 1, 12, 19 грошових одиниць, не так вже просто знайти, наприклад, що тариф, рівний 100 грошовим одиницям, подається за допомогою 6 марок як 100 = 4 * 19 + 2 * 12, і що спроба використати 5 марок максимального номіналу для подання цього тарифу призведе до збільшення загальної кількості марок з 6 до 10, оскільки 100 = 5* 19 + 5* 1.

Найбільш простим і природним є подання тарифу Т у виді суми добутків

Де - кількість марок номіналу у тарифі Т.

При заданих номіналах поштових марок значення визначаються як

Де М - ціла частина числа дг;

- залишок від ділення тарифу або поточного залишку на поточний номінал.

Якщо номінали поштових марок створюють степеневий ряд

То наведене подання тарифу Т збігається зі звичайним поданням числа Т у позиційній системі числення з основою Q.

У табл. 2.15 наведені значення номіналів поштових марок при поданні П - 100 тарифів на пересилання ПО у позиційних системах числення з різними основами.

Таблиця 2.15. Номінали поштових марок при поданні тарифів у позиційних системах числення

Номери наборів номіналів

Основа системи числення

Кількість номіналів

Номінали

Подання тарифу Т=100

1

11

2

11, 1

911 + М

2

10

3

100, 10, 1

1*100

3

9

3

81,9, 1

1*81 +2*9+ 1*1

4

8

3

64, 8, 1

1*64 + 4*8 + 4*1

5

7

3

49, 7, 1

2-49 + 2-1

6

6

3

36, 6, 3

2*36+4*6 + 4*1

7

5

3

25, 5, 1

4*25

8

4

4

64, 16, 4, 1

1*64 + 2-16+ 1-4

9

3

5

81, 27, 9, 3, 1

1*81 + 2*9 +1*1

10

2

7

64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

1*64 + 1*32+ 1*4

Можлива й інша постановка задачі оптимізації номіналів поштових марок, в якій за тих самих початкових даних задана максимальна допустима кількість марок К на ПО і необхідно знайти мінімальну кількість номіналів /я, що забезпечує виконання цієї умови.

Існують численні варіанти розв'язання цієї задачі, приклади яких наведені в табл. 2.16.

Таблиця 2.16. Приклади наборів номіналів поштових марок, за яких кількість марок на ПО не перевищує К

К

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

18

100

М

100

19

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Номінали

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

4

4

4

5

11

3

3

3

3

4

8

16

16

25

100

10

4

4

4

4

8

16

32

64

11

5

8

8

8

16

32

64

22

10

12

12

16

32

64

15

16

16

32

64

99

20

32

32

64

25

48

64

50

64

75

У табл. 2.17 наведено приклади визначення необхідної кількості поштових марок при заданих значеннях тарифів 1, 2, ..., 16 і кількості ПО, оплачених за цими тарифами, для наборів номіналів поштових марок 1, 3, 7 і 1, 4, 6.

Таблиця 2.17. Приклади визначення необхідної кількості поштових марок

Показники

Значения

Тарифи

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

II

12

ІЗ

14

15

16

Кількість

3

2

5

6

4

3

7

2

3

3

4

5

1

2

3

4

Номінал 1

1

2

1

2

1

1

1

1

1

1

Номінал 3

1

1

1

2

1,5

1

1

2,5

2

1.5

Номінал 7

1

1

0,5

1

1

0,5

1

2

2

1.5

Сума номіналів 1

3

4

6

8

2

3

4

5

3

4

Сума номіналів 3

5

6

4

6

4,5 і

3

4

12.5

2

Б

Сума номіналів 7

7

2

1,5

3

4

2.5

1

4

6

Б

Номінал 1

1

2

3

1

1

1

1

1

1

Номінал 4

1

1

2

2

1

1

2

2

1

Номінал 6

1

1

1

1

2

2

1

1

2

Сума номіналів 1

3

4

15

4

7

3

4

1

3

Сума номіналів 4

Б

4

4

Б

3

4

4

Б

4

Сума номіналів 6

3

7

3

4

10

2

2

3

8

Як випливає з табл. 2.17, необхідна кількість марок (номінали 1, 3, 7) складає: номінал 1 - 42; номінал 3 - 53; номінал 7 - 37; усього 132 марки, а необхідна кількість марок (номінали 1, 4, 6): номінал 1 - 44; номінал 4 - 41; номінал 6 - 42; усього 127 марок.

Наприкінці підкреслимо, що скорочення загальної кількості тарифів на пересилання ПО за рахунок укрупнення мінімальної тарифної одиниці і подання будь-якого тарифу у виді цілого числа мінімальних тарифних одиниць є важливим резервом скорочення витрат оператора поштового зв'язку, пов'язаних з підтвердженням тарифів на пересилання ПО за допомогою поштових марок. поштовий марка тираж тариф

Не можна не помітити, що в умовах інфляції національних валют мінімальна тарифна одиниця не повинна бути надто малою. Крім того, оскільки замовлення поштових марок носить завчасний характер, слід враховувати прогнозні об'єми ПК та підвищення тарифів на пересилання ПО.

Похожие статьи




Оптимізація номіналів та тиражів поштових марок

Предыдущая | Следующая