Защита информации в системе связи с использованием метода неполного (сокращенного) вычисления гармонических коэффициентов Фурье - Разработка анализатора спектра для комплексной защиты объектов информатизации

При защите и увеличении объема передаваемой информации с использованием известных методов неполного (сокращенного) гармонического анализа обеспечение математической симметрии изменения анализируемой функции у(х) относительно начала координат достигается выбором нижних пределов интегралов Фурье в отрицательной области координатной оси х, например, от - Т до Т или от - Т/2 до Т/2.

Отметим, что защита и увеличение объема передаваемой информации с использованием гармонического анализа основаны на известном [4] представлении анализируемой на интервале [0,Т] периодической физической величины у(t) в виде тригонометрического полинома:

, (1.1)

Где - (1.2)

- модуль (амплитуда) n - й гармонической составляющей анализируемой величины у(t);

- (1.3)

- фазовый сдвиг n - й гармонической составляющей;

- (1.4)

- косинусоидальная составляющая n - го гармонического коэффициента Фурье;

- (1.5)

- синусоидальная составляющая n - го гармонического коэффициента Фурье.

На практике наиболее важную роль выполняет амплитуда (модуль) Сn (1.2), а не вычисленные значения гармонических коэффициентов Фурье (1.4) и (1.5), так как величина Сn отображает энергетические характеристики исследуемого динамического процесса, каким представляется электромагнитный сигнал в электротехнике и радиоэлектронике, а также в системах связи для передачи (переноса) информации по каждой n - й гармонической составляющей передаваемого в канале связи сигнала.

Как упоминалось выше, для определения Сn используют известные [4] математические приемы неполного (сокращенного) гармонического анализа, когда один из коэффициентов Фурье (1.4) или (1.5) равен нулю, например,

или. (1.6)

Такой алгоритм ускоренного (упрощенного) вычисления модулей (1.6) гармонических составляющих Фурье вполне возможен только при симметричном (зеркальном) изменении у(t) относительно начала координат.

В реальных электромагнитных сигналах, отображаемых функциями у(х) и служащими для переноса информации, отрицательное изменение аргумента х для упрощенного вычисления модулей Сп гармонических составляющих Фурье имитируется паузой в наблюдении этого реального электромагнитного сигнала. Только спустя время упомянутой паузы, длительность которой не менее полупериода изменения сигнала у(х) в реальном времени, происходит полная имитация изменения аргумента х в отрицательной области оси координат.

В течение этих пауз изменяется симметричная (зеркальная) часть анализируемой величины у(- t), обеспечивая необходимое для достоверного ускоренного (неполного) вычисления модулей (1.6) гармонических составляющих (1.4) и (1.5) Фурье условие симметрии, в частности, так называемое, условие четности:

У(- t) = у(t). (1.7)

После чего можно математически предполагать о симметричном относительно начала координат изменении анализируемого реального информационного сигнала, отображаемого функцией у(х).

Таким образом, тактико-технические характеристики известных анализаторов сигнала, алгоритм работы которых основан на известном математическом методе упрощенного вычисления модулей гармонических коэффициентов Фурье Сп, представляются крайне нежелательными требованиями временных задержек, то есть обязательной необходимости существования временных пауз, для обеспечения условий математической симметрии (1.7) анализируемой функции у(х) и достижения тем самым достоверного результата замены передаваемой информации одним модулированным сигналом на передаваемую информацию с помощью совокупности гармонических слагаемых этого модулированного сигнала.

Длительность временных ожиданий (пауз) должна быть не менее полупериода изменения анализируемого сигнала у(х), как носителя информации, которую необходимо защитить от несанкционированного разглашения ее семантики в линии связи.

При последовательном, одним за другим разложении анализируемого сигнала у(t) как носителе информации (четной или нечетной) в ряд Фурье (1.1) на интервалах времени, следующих непрерывно один за другим, например, от 0 до Т; от Т до 2Т; от 2Т до 3Т;..., необходимо выдерживать паузы для имитации реального изменения сигнала (функции) у(t) при отрицательном изменении ее аргумента t от - Т до 0 в каждом из этих интервалов соответственно от - 2Т до 0 для интервала от Т до 2Т; от - 3Т до 0 для интервала 2Т до 3Т и т. д.Анализ тактико-технических характеристик известного анализатора сигнала указывает еще на другой недостаток известного упрощенного вычисления модулей гармонических составляющих Фурье, который состоит в том, что сдвиг фазы гармонических составляющих Фурье отображается одной и той же математической величиной, равной - 900.

Такое однообразное значение сдвига фазы гармонических составляющих Фурье (только - 900) ограничивает функциональные возможности известных анализаторов частотного спектра сигнала защищать информацию в системах связи от ее несанкционированного разглашения в канале связи только вариациями амплитуды гармонических составляющих. Возможные вариации сдвига фазы гармоник для защиты и увеличения объема передаваемой информации известные анализаторы амплитуды частотного спектра сигнала не используются.

Отмеченные недостатки тактико-технических характеристик рассмотренного известного анализатора частотного спектра сигнала в значительной степени не наблюдаются в другом известном анализаторе спектра сигнала, принцип работы которого основан на вычислении ортогональных базисных функций Уолша или Радемахера.

Похожие статьи




Защита информации в системе связи с использованием метода неполного (сокращенного) вычисления гармонических коэффициентов Фурье - Разработка анализатора спектра для комплексной защиты объектов информатизации

Предыдущая | Следующая