Законы распределения случайной величины - Оптимизация стратегии технического обслуживания и ремонта

Результаты оценки вида закона распределения времени безотказной работы, полученные при использовании статистических данных о надежности приборов контроля линейных размеров, эксплуатируемых в условиях машиностроительного производства, показывают, что исходя из характера построенных гистограмм времени безотказной работы, вид функции могут иметь несколько известных распределений - гамма распределение, распределение Рэлея, распределение Вейбулла, нормальное распределение.

Основные законы распределения случайной величины, применяемые для исследования надежности производственных технических систем, и их описание обобщено в таблице 2.1.

Оценка закона распределения времени работы без скрытых отказов возможна на базе исходной статистической информации, полученной либо в результате испытаний, либо в процессе подконтрольной эксплуатации.

Ниже в качестве примера приведены результаты оценки вида закона распределения времени безотказной работы, полученные при использовании статистических данных о надежности приборов контроля линейных размеров, эксплуатируемых в условиях подшипникового производства.

Исходя из характера построенных гистограмм времени безотказной работы, установлено, что такой вид функции могут иметь несколько известных распределений - гамма распределение, распределение Рэлея, распределение Вейбулла, нормальное распределение.

При решении вопроса о том, какой из теоретических законов распределения наилучшим образом согласуется с эмпирическим распределением, для каждого теоретического закона в соответствии с критерием Пирсона была рассчитана величина

, (2.9)

Где - число объектов наблюдения, равное для нашего случая 60;

, - соответственно теоретическая и экспериментальная вероятность попадания случайной величины в i-ый интервал.

Таблица 2.1 - Применение основных законов распределения в исследовании надежности технических систем

Закон распределения

Описание/применение

Непрерывная случайная величина

Экспоненциальное распределение

Описывает внезапные отказы при работе элемента технической системы в период его нормальной эксплуатации (технического ресурса), удобен для применения, т. к. имеет один параметр распределения - =const. Системы состоят из большого числа последовательно соединенных элементов, при этом каждый элемент в отдельности не оказывает влияния на отказы др. элементов системы.

Нормальное (закон Гаусса)

Используется для описания ресурса и срока службы объекта в период изнашивания, описывает износовые отказы для исследования моделей монотонно стареющих систем, т. е. с накапливающимися повреждениями.

Логарифмически-нормальное распределение

Уточняет нормальное распределение, для систем с развитием усталости материалов элементов.

Закон распределения Вейбулла

Системы состоят из большого числа последовательно соединенных дублированных элементов, поток отказов не стационарный. В зависимости от значений параметра формы может использоваться для определения надежности объекта во всех трех периодах эксплуатации - приработка, нормальная эксплуатация, износ. Описывает как износовые так и постепенные отказы. В зависимости от значений параметра формы (b= 0, 1, 2, 3и др.) переходит в другие законы: при b= 1 - экспоненциальное распределение.

Гамма-распределение

Является основным распределением математической статистики для случайных величин, ограниченных с одной стороны (t>0). Оно широко используется для описания постепенных (износных) отказов, отказов вследствие накопления повреждений, распределения времени восстановления и др. Элементы системы резервированные.

В приведенной ниже таблице 2.2 указаны значения и значения вероятности того, что в силу чисто случайных причин мера расхождения между теоретическими и эмпирическими распределениями будет меньше, чем. Под объектом 1 и объектом 2 подразумеваются различные типы объектов наблюдения.

Таблица 2.2 - Сравнение опытных и теоретических распределений

Вид распределения

Объект 1

Объект 2

Гамма-распределение

1,426

0,984

4,370

0,735

Распределение Рэлея

3,691

0,882

6,033

0,644

Распределение Вейбулла

2,855

0,897

5,618

0,587

Нормальное распределение

6,703

0,465

11,256

0,134

Как видно из таблицы 2.2 сравнение опытных и теоретических распределений приводит к неоднозначному результату, т. к. все указанные распределения можно принять для описания наблюдаемых на практике распределений, поскольку во всех случаях вероятность выше минимально допустимого уровня, равного 0,1.

Для выполнения расчетов оптимальной периодичности профилактического обслуживания по уравнению (2.8) предварительно приняты в качестве примера значения-=1 час, =5 час, а уравнение приведено к удобному для расчетов виду следующим образом. Обозначим отношение /, откуда, соответственно полагаем, что /. Тогда после несложных преобразований (2.8) трансформируется в формулу (2.10).

(2.10)

В таблице 2.3 приведены результаты расчетов по уравнению (2.10) для одного из объектов.

Анализ материалов показывает, что оптимальная длительность периода профилактики скрытых отказов существенно зависит от вида закона распределения времени безотказной работы и от экономических показателей, наиболее чувствительным из которых служат потери, имеющие место при нахождении эксплуатируемого изделия в состоянии скрытого отказа.

Таким образом, главным фактором объективности решения вопроса о величине становится проблема адекватной оценки вида закона распределения времени работы без скрытых отказов. Следует также отметить сложность решения уравнения (2.10), обусловленную отсутствием аналитического вида функции надежности для некоторых из возможных распределений.

Таблица 2.3 - Значения оптимальной периодичности обслуживания

Вид распределения, параметры

2

5

10

, час

Гамма-распределение с параметрами, .

1

155

118

96

5

151

116

95

10

145

114

94

Распределение Рэлея с параметром час.

1

178

132

105

5

174

130

104

10

170

128

103

Распределение Вейбулла с параметрами, час.

1

108

76

59

5

106

76

58

10

102

74

58

Нормальное распределение с параметрами час, час.

1

124

80

57

5

155

100

72

10

193

126

91

Похожие статьи




Законы распределения случайной величины - Оптимизация стратегии технического обслуживания и ремонта

Предыдущая | Следующая