Спектральное представление периодических сигналов. - Основы техники связи

Периодическим называется сигнал, значения которого повторяются через равные промежутки времени, называемые периодом повторения сигнала, или просто периодом. Для непериодического сигнала это условие не выполняется.

Простейшим периодическим сигналом является гармоническое колебание

,

Где, - амплитуда и угловая частота колебания.

Другим примером периодического сигнала является последовательность прямоугольных импульсов (рисунок 3.4, а). Как вы думаете, из чего состоит эта последовательность импульсов? Оказывается, из синусоид. Взгляните на рисунок 3.4. В качестве исходной синусоиды выберем такую, у которой период колебаний совпадает с периодом Т прямоугольных импульсов (рисунок 3.4, б)

,(3.1)

Где - амплитуда синусоиды, а.

периодическая последовательность прямоугольных импульсов (а) формирование ее сигнала (б-д)

Рисунок 3.4 - Периодическая последовательность прямоугольных импульсов (а) формирование ее сигнала (б-д)

Колебание (3.1) заданной частоты и амплитуды можно представить в виде графика: на оси частот отметить значение и изобразить вертикальную линию высотой, равной амплитуде сигнала (см. рисунок 3.4, б).

Добавим к первой синусоиде еще одну, и пусть она имеет частоту колебаний в 3 раза большую, а амплитуду - в 3 раза меньшую.

Сумма этих двух синусоид

Пока еще мало похожа на прямоугольные импульсы (рисунок 3.4, в). Но если мы добавим к ним синусоиды с частотами колебаний в 5, 7, 9, 11, и т. д. раз большими, а с амплитудами в 5, 7, 9, 11 и т. д. раз меньшими, то сумма всех этих колебаний будет равна:

При этом, как видно из рисунка 3.4, чем большее количество синусоид мы добавляем, тем ближе форма сигнала к прямоугольному импульсу. Таким образом, степень "прямоугольности" импульсов определяется тем, сколько синусоид СО все более высокими частотами колебаний мы будем суммировать.

Может показаться, что представление прямоугольных импульсов в виде совокупности синусоид есть не более чем математический прием, который не имеет никакого отношения к реальности. Однако это не так. Радиоинженерам хорошо знакомы приборы (они называются анализаторами спектров), которые позволяют выделить каждую синусоиду, входящую в сложный сигнал.

Тот факт, что сигнал произвольной формы (а не только прямоугольные импульсы) можно "разложить" на сумму обыкновенных синусоид, впервые доказал в 20-х годах 19 века французский математик Ж. Фурье. Такой набор синусоид получил название спектра сигнала. Каждый сигнал (отличающийся от других по форме) имеет свой сугубо индивидуальный спектр, т. е. может быть получен только из синусоид со строго определенными частотами и амплитудами.

Так, сигнал треугольной формы (рисунок 3.5, а) и имеет спектр, изображенный на рисунке 3.5, б.

Некоторые сигналы представляются в виде суммы не синусоид, а косинусоид:

,

Где C0 - постоянная составляющая сигнала.

последовательность треугольных импульсов (а) и ее спектр (б)

Рисунок 3.5 - Последовательность треугольных импульсов (а) и ее спектр (б)

Многие сигналы состоят как из синусоид, так и из косинусоид, т. е.

(3.2)

Вы, вероятно, заметили, что любой сложный сигнал мы представляем как сумму кратных частот. Кратные частоты называют также гармоническими частотами или гармониками.

Распределение амплитуд Ак гармоник по частоте называется спектром амплитуд этого сигнала (рисунок 3.6).

Так как спектр периодического сигнала состоит из отдельных спектральных линий, его называют дискретным.

спектр амплитуд сигнала

Рисунок 3.6 - Спектр амплитуд сигнала

Частота первой гармоники сигнала определяется периодом сигнала:

.

Если период сигнала оставить неизменным, а изменять только длительность импульсов (рисунок 3.7, а и в), то частота первой гармоники будет той же самой для обоих сигналов. Изменится скорость убывания амплитуд гармоник (рисунок. 3.7, б и г). Чем короче импульс, тем медленнее убывают амплитуды гармоник и тем большим числом гармоник следует представлять прямоугольные импульсы, чтобы сохранить достаточную степень их "прямоугольности".

Существует очень важное понятие - практическая ширина спектра сигнала. Интуитивно ясно, что если полоса пропускания какого-либо устройства недостаточно широкая, чтобы пропустить все гармоники, существенно влияющие на форму сигнала, то сигнал на выходе этого устройства исказится. Таким образом, можно сказать, что ширина полосы пропускания устройства не должна быть уже ширины спектра сигнала.

изменение спектра амплитуд (б и г) при уменьшении длительности импульсов (а и в)

Рисунок 3.7 - Изменение спектра амплитуд (б и г) при уменьшении длительности импульсов (а и в)

Что же следует считать шириной спектра сигнала, если число гармоник в сигнале бесконечно? Существует несколько критериев для определения практической ширины спектра сигнала. Например, можно отбрасывать все гармоники с амплитудами меньшими 1% максимальной амплитуды в спектре, тогда частоты оставшихся гармоник и определят ширину спектра сигнала. Можно отбрасывать те гармоники, суммарная энергия которых меньше 10% общей энергии сигнала. В этом случае ширину спектра также определяют оставшиеся в сигнале гармоники.

Однако, независимо от критерия, по которому определяют ширину спектра сигнала, можно выделить такие общие для всех сигналов закономерности: чем круче фронт сигнала, чем короче импульсы и чем больше пауза между импульсами, тем шире во всех этих случаях спектр сигнала, т. е. тем медленнее убывают амплитуды гармоник с ростом их номера.

Похожие статьи




Спектральное представление периодических сигналов. - Основы техники связи

Предыдущая | Следующая