Спектральное представление периодических сигналов. - Основы техники связи
Периодическим называется сигнал, значения которого повторяются через равные промежутки времени, называемые периодом повторения сигнала, или просто периодом. Для непериодического сигнала это условие не выполняется.
Простейшим периодическим сигналом является гармоническое колебание
,
Где, - амплитуда и угловая частота колебания.
Другим примером периодического сигнала является последовательность прямоугольных импульсов (рисунок 3.4, а). Как вы думаете, из чего состоит эта последовательность импульсов? Оказывается, из синусоид. Взгляните на рисунок 3.4. В качестве исходной синусоиды выберем такую, у которой период колебаний совпадает с периодом Т прямоугольных импульсов (рисунок 3.4, б)
,(3.1)
Где - амплитуда синусоиды, а.
Рисунок 3.4 - Периодическая последовательность прямоугольных импульсов (а) формирование ее сигнала (б-д)
Колебание (3.1) заданной частоты и амплитуды можно представить в виде графика: на оси частот отметить значение и изобразить вертикальную линию высотой, равной амплитуде сигнала (см. рисунок 3.4, б).
Добавим к первой синусоиде еще одну, и пусть она имеет частоту колебаний в 3 раза большую, а амплитуду - в 3 раза меньшую.
Сумма этих двух синусоид
Пока еще мало похожа на прямоугольные импульсы (рисунок 3.4, в). Но если мы добавим к ним синусоиды с частотами колебаний в 5, 7, 9, 11, и т. д. раз большими, а с амплитудами в 5, 7, 9, 11 и т. д. раз меньшими, то сумма всех этих колебаний будет равна:
При этом, как видно из рисунка 3.4, чем большее количество синусоид мы добавляем, тем ближе форма сигнала к прямоугольному импульсу. Таким образом, степень "прямоугольности" импульсов определяется тем, сколько синусоид СО все более высокими частотами колебаний мы будем суммировать.
Может показаться, что представление прямоугольных импульсов в виде совокупности синусоид есть не более чем математический прием, который не имеет никакого отношения к реальности. Однако это не так. Радиоинженерам хорошо знакомы приборы (они называются анализаторами спектров), которые позволяют выделить каждую синусоиду, входящую в сложный сигнал.
Тот факт, что сигнал произвольной формы (а не только прямоугольные импульсы) можно "разложить" на сумму обыкновенных синусоид, впервые доказал в 20-х годах 19 века французский математик Ж. Фурье. Такой набор синусоид получил название спектра сигнала. Каждый сигнал (отличающийся от других по форме) имеет свой сугубо индивидуальный спектр, т. е. может быть получен только из синусоид со строго определенными частотами и амплитудами.
Так, сигнал треугольной формы (рисунок 3.5, а) и имеет спектр, изображенный на рисунке 3.5, б.
Некоторые сигналы представляются в виде суммы не синусоид, а косинусоид:
,
Где C0 - постоянная составляющая сигнала.
Рисунок 3.5 - Последовательность треугольных импульсов (а) и ее спектр (б)
Многие сигналы состоят как из синусоид, так и из косинусоид, т. е.
(3.2)
Вы, вероятно, заметили, что любой сложный сигнал мы представляем как сумму кратных частот. Кратные частоты называют также гармоническими частотами или гармониками.
Распределение амплитуд Ак гармоник по частоте называется спектром амплитуд этого сигнала (рисунок 3.6).
Так как спектр периодического сигнала состоит из отдельных спектральных линий, его называют дискретным.
Рисунок 3.6 - Спектр амплитуд сигнала
Частота первой гармоники сигнала определяется периодом сигнала:
.
Если период сигнала оставить неизменным, а изменять только длительность импульсов (рисунок 3.7, а и в), то частота первой гармоники будет той же самой для обоих сигналов. Изменится скорость убывания амплитуд гармоник (рисунок. 3.7, б и г). Чем короче импульс, тем медленнее убывают амплитуды гармоник и тем большим числом гармоник следует представлять прямоугольные импульсы, чтобы сохранить достаточную степень их "прямоугольности".
Существует очень важное понятие - практическая ширина спектра сигнала. Интуитивно ясно, что если полоса пропускания какого-либо устройства недостаточно широкая, чтобы пропустить все гармоники, существенно влияющие на форму сигнала, то сигнал на выходе этого устройства исказится. Таким образом, можно сказать, что ширина полосы пропускания устройства не должна быть уже ширины спектра сигнала.
Рисунок 3.7 - Изменение спектра амплитуд (б и г) при уменьшении длительности импульсов (а и в)
Что же следует считать шириной спектра сигнала, если число гармоник в сигнале бесконечно? Существует несколько критериев для определения практической ширины спектра сигнала. Например, можно отбрасывать все гармоники с амплитудами меньшими 1% максимальной амплитуды в спектре, тогда частоты оставшихся гармоник и определят ширину спектра сигнала. Можно отбрасывать те гармоники, суммарная энергия которых меньше 10% общей энергии сигнала. В этом случае ширину спектра также определяют оставшиеся в сигнале гармоники.
Однако, независимо от критерия, по которому определяют ширину спектра сигнала, можно выделить такие общие для всех сигналов закономерности: чем круче фронт сигнала, чем короче импульсы и чем больше пауза между импульсами, тем шире во всех этих случаях спектр сигнала, т. е. тем медленнее убывают амплитуды гармоник с ростом их номера.
Похожие статьи
-
Первичные сигналы электросвязи и их характеристики. - Основы техники связи
Электрический сигнал, получаемый на выходе преобразователя сообщения (см. рисунок 2.1, глава 2), называется первичным сигналом электросвязи. Параметр...
-
Рисунок 3.2 - Детерминированные сигналы Сигналы подразделяются на непрерывные (аналоговые) и прерывистые (дискретные). Сигналы - аналоговые, они...
-
Условия самовозбуждения автогенераторов гармонических колебаний. - Основы техники связи
Самовозбуждение в автогенераторе с обратной связью возможно только при выполнении следующих условий: баланса амплитуд; баланса фаз. Баланс фаз...
-
Основы организации телефонной связи - Системы телекоммуникации
При телефонной передачи звуковые колебания речи сначала преобразуются с помощью микрофона в колебания электрического тока, передаваемые по линии связи в...
-
Параметры входного сигнала (воздействия) u1(t) представлены в таблице 1.2 Таблица 1.2 - Параметры воздействия A 3 1 3 5 Значения A - в вольтах (В), т. к....
-
Краткие теоретические сведения - Оcновы радиоэлектроники
Сигнал есть физический процесс, который несет в себе информацию. Информация, содержащаяся в сигнале, выражается зависимостью от времени какого-либо...
-
Для выявления основных закономерностей рассмотрим реакцию НЭ на воздействие двух гармонических сигналов. Такое воздействие принято называть...
-
Ансамбли сигналов в СПДС - Сигналы в системе преобразования дискретной связи
Сигнал в СПДС представляет собой изменяющуюся физическую величину, отображающую сообщение или его элементы. В общем виде сигнал на выходе УПС (устройства...
-
Отличия цифрового представления сигналов от аналогового Традиционное аналоговое представление сигналов основано на подобии (аналогичности) электрических...
-
Оценка частоты гармонических сигналов на основе анализа амплитудно-частотной характеристики процесса
Оценка частоты гармонических сигналов на основе анализа амплитудно-частотной характеристики процесса Бордюков Антон Геннадьевич, Аспирант...
-
Краткие сведения по основам законодательства о труде, производственной санитарии, технике безопасности, пожарной профилактике Охрана труда - это система...
-
В соответствии с требованиями к ФНЧ - прототипу Баттерворта необходимо: - Определить требования к дискретному ФНЧ (ФНЧД); - Рассчитать порядок ФНЧД; -...
-
Построим сигнал на выходе регенератора для заданной кодовой последовательности символов для линейного кода МЧПИ. Построение глаз - диаграммы на выходе...
-
Оптическая связь - Техника связи
Оптическая связь - связь посредством электромагнитных колебаний оптического диапазона (как правило, 1013-1015 Гц ). Использование света для простейших...
-
Теоретические основы Сигнал, поступающий с выхода канала постоянного тока (КПТ), должен быть отождествлен на приемной стороне с "0" или "1". Необходимо...
-
Спектральные преобразования сигналов
Спектральные преобразования сигналов Выполните спектральный и корреляционный анализ импульсного сигнала в соответствии с вашим вариантом (см. таблицу 1 и...
-
Физические основы мобильной связи
Физические основы мобильной связи В контрольной работе требуется спланировать в нулевом приближении сеть GSM в городе при следующих исходных данных...
-
Подсчет импульсов является одной из наиболее распространенных операций, выполняемых в устройствах дискретной обработки информации. Такая операция в...
-
Этап 1. Пусть имеется исходный зашумленный сигнал, состоящий из чистого речевого сигнала и некоррелированного аддитивного шума, который определяется...
-
Прямое и обратное включение p-n-перехода. Свойства и потенциальные диаграммы. - Основы техники связи
Рис. А. Схема движения электронов и дырок при прямом (а) и обратном (б) включении p-n - перехода Рис. B. Схема движения электронов и дырок при прямом (а)...
-
1. Рассчитаем амплитудный и фазовый спектры последовательности прямоугольных импульсов на входе фильтра. Пусть на вход данного ФНЧ подается напряжение,...
-
Представим спектральную плотность средней мощности отрезка (длительностью T ) вещественного стационарного случайного процесса в форме: , Где _ функция,...
-
В общем виде ограничивающим фактором при выборе длины участка регенерации может быть как затухание, так и дисперсия. Затухание Приводит к ослаблению...
-
Физические основы генерации компьютерного звука - Внешние устройства ЭВМ
Звук - это механические колебания (вибрация) упругой среды (газ, жидкость, твердое тело). Чистый звуковой тон представляет собой звуковую волну,...
-
Исходная форма звукового сигнала - непрерывное изменение амплитуды во времени - представляется в цифровой форме с помощью "перекрестной дискретизации" -...
-
Схема питания устройства представлена на рисунке 5.5. Рисунок 5.5 Микросхема LP2980 - микромощный стабилизатор напряжения с очень низким собственным...
-
Телефонная связь - Техника связи
Телефонная связь - передача на расстояние речевой информации, осуществляемая электрическими сигналами, распространяющимися по проводам, или...
-
Найдем значение соотношения сигнал/шум на выходе согласованного фильтра: Подставим в формулу вычисления вероятности ошибки полученное значение:...
-
В настоящей главе анализируются особенности методов, основанных на вычитании амплитудных спектров, для очистки речевых сигналов от стационарных и...
-
В результате анализа различных вариантов построения цифровых сотовых систем подвижной связи (ССПС) в стандарте GSM принят многостанционный доступ с...
-
Параллельные (синхронные) счетчики с непосредственными связями характеризуются Одновременным поступлением счетного импульса на входы всех разрядов...
-
Наиболее часто используемыми методами, основанными на использовании спектральных характеристик шума, являются методы, реализующие различные модификации...
-
Классификация систем синхронизации Синхронизация есть процесс установления и поддержания определенных временных соотношений между двумя и более...
-
Классы приложений, категорий кабелей и разъемов Действующая редакция стандарта ISO/IEC 11801 подразделяет все виды приложений, которые могут обмениваться...
-
В основе развития этого класса методов лежит утверждение, что анализ речи, основанный на модели слуха человека, будет более успешным, чем анализ,...
-
Разделить обслуживаемую территорию на макро-зоны можно двумя способами: статистическим, основанным на измерении статистических параметров распространения...
-
В процессе формирования АИМ сигнала осуществляется дискретизация непрерывного (аналогового) сигнала во времени в соответствии с известной Теоремой...
-
Классификация систем синхронизации Синхронизация есть процесс установления и поддержания определенных временных соотношений между двумя и более...
-
Импульсная характеристика оптимального фильтра это отклик фильтра на дельта-функцию и она определяется выражением: G(t) = aS(t - t) Таким образом,...
-
Энергетический спектр шума на выходе УНЧ: (4.1) Где W3(щ) - энергетический спектр шума на выходе АК. Рисунок 4.1 Энергетический спектр шума на выходе УНЧ...
Спектральное представление периодических сигналов. - Основы техники связи