Расчет цепи, Расчет методом контурных токов, В результате получаем матрицу: - Расчет параметров цепи

В заданной схеме (рис. 1.) необходимо определить токи в ветвях, напряжения на сопротивлениях, и соответствующие этим сопротивлениям номинальные значения пассивных элементов цепи (R, L, C). Решение задачи проводить методом контурных токов и методом узловых потенциалов. Сравнить полученные результаты. Осуществить проверку решения с помощью баланса мощностей. Исходные значения приведены в таблице.

Последняя цифра в шифре

E1 (В)

E2 (В)

Z1 (Ом)

Z2 (Ом)

Z3 (Ом)

Z4 (Ом)

Z5 (Ом)

6

5Cos105T

6Cos105T

2+j4

4,3+j2

1,2+j4

J2,4

1-j2,4

Схема исследуемой цепи.

Номинальные значения пассивных элементов цепи (R, L, C).

Щ=105

Xc=1/щC XL=щL

С=1/щ Xc L= XL/щ

    1) Z1=2+j4 R1= 2 Ом L1=40 мкГн 2) Z2=4,3+j2 R2= 4,3Ом L2=20 мкГн 3) Z3=1,2+j4 R3= 1,2 Ом L3=40 мкГн 4) Z4= j2,4 R4= 0 Ом L4=24 мкГн 5) Z5= 1-j2,4 R5= 1 Ом С5=4,2 мкФ
Расчет методом контурных токов

I11, I22, I33, - контурные токи

Токи в ветвях будут равны:

I1= I11

I2= I22-I11

I3= I22

I4= I33-I22

I5= I33

Система уравнений для контуров:

I11(Z1+ Z2) - I22 Z2= 0

    - I11Z2 + I22(Z2+ Z3 + Z4) - I33Z4 = 5 - I22 Z4 + I33(Z4 + Z5)=-6
В результате получаем матрицу:
    (Z1+ Z2).......... (- Z2)............. (0) (0) (-Z2)............. (Z2+ Z3 + Z4)....... (- Z4) (5) (0)................ (-Z4)....... (Z4 + Z5) (-6)

Решив матрицу, мы нашли контурные токи:

I11=-0,4726-0,5147j

I22=-0,5193-1,1720j

I33=-3,1873-1,2463j

Зная контурные токи, мы можем найти токи во всех ветвях цепи:

I1= I11 =-0,4726-0,5147j |I1|=0,70 А

I2= I22-I11 =-0,0467-0,6573j |I2|=0,66 А

I3= I22 =-0,5193-1,1720j |I3|=1,28 А

I4= I33-I22 =-2,6680-0,0743j |I4|=2,67 А

I5= I33 =-3,1873-1,2463j |I5|=3,42 А

Зная токи, можно найти напряжения:

U1=I1*Z1=1,1136-2,9198j |U1|=3,12 В

U2=I2*Z2=1,1138-2,9198j |U2|=3,12 В

U3=I3*Z3=4,0648-3,4836j |U3|=5,35 В

U4=I4*Z4=0,1783-6,4032j |U4|=6,40 В

U5=I5*Z5=6,1784+6,4032j |U5|=8,90 В

Похожие статьи




Расчет цепи, Расчет методом контурных токов, В результате получаем матрицу: - Расчет параметров цепи

Предыдущая | Следующая