Понятие устойчивости - Устойчивость САР
Для того чтобы замкнутая САР была работоспособной, она должна быть устойчивой.
Устойчивой является САР, реакция которой на ограниченное воздействие является также ограниченной величиной. Математически это означает, что реакция САР (рис. 7.1) на воздействие (при для всех, где M - конечное число) описывается выражением
,
Где - конечное число.
Учитывая связь весовой и передаточных функций, можно утверждать, что для того, чтобы САР была Устойчивой, импульсная переходная характеристика должна быть Абсолютно интегрируемой. Другими словами, если абсолютная площадь, ограниченная импульсной характеристикой W(t), является ограниченной величиной, то САР будет Устойчивой.
Например (рис. 7.2), САР с импульсной переходной характеристикой W1(t) является устойчивой, поскольку при W1(t), и площадь, ограниченная импульсной характеристикой W1(t), является ограниченной величиной (интеграл конечный). САР с импульсной характеристикой W2(t) является неустойчивой, поскольку при W2(t), и интеграл является бесконечным.
В этом плане интегратор как элемент устойчивым назвать нельзя: его импульсная характеристика W3(t) ограничивает бесконечно большую площадь (рис. 7.2). Поэтому часто интегратор называют нейтральным звеном.
Площадь, ограниченная импульсной характеристикой, будет конечной, если. В этом случае система будет приходить в состояние равновесия ().
На основании изложенного можно считать, что Устойчивой является та система, которая, будучи выведенной из состояния равновесия, возвращается в исходное состояние после исчезновения воздействия, выведшего систему из состояния равновесия.
Для определения условия, при котором найдем выражение для W(t), учитывая связь между весовой функцией и ПФ, используя теорему разложения и считая, что все полюсы ПФ простые, причем нулевые полюсы отсутствуют. Тогда
,
Где - порядковые номера полюсов ПФ.
В общем случае полюсы - комплексные числа:
.
Тогда
,
Где - ограниченная величина.
Теперь из последнего выражения видно, что, т. е. САР будет устойчивой, если вещественные части всех полюсов будут отрицательными ().
Если же хотя бы один корень (пусть I-й) имеет положительную вещественную часть (), то САР будет неустойчивой, поскольку - в системе будет иметь место расходящийся процесс.
Если хотя бы один корень расположен на мнимой оси (), то САР будет неустойчивой, поскольку, и в системе будут иметь место незатухающие автоколебания.
Геометрическая трактовка. Полюсы ПФ замкнутой системы можно изобразить на комплексной плоскости.
Для того, чтобы САР была Устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы все полюсы ПФ замкнутой системы находились в левой полуплоскости комплексного переменного (рис. 7.3).
Наличие хотя бы одного полюса в правой полуплоскости - система Неустойчива.
Если хотя бы один полюс находится на мнимой оси, то система находится На границе устойчивости. Граница устойчивости обозначается штриховкой в сторону области устойчивости.
Для сложных САР вычисление полюсов для установления их устойчивости или неустойчивости может представлять весьма сложную задачу. Поэтому известно большое количество так называемых Критериев устойчивости, основанных на использовании определенных математических закономерностей при исследовании САР на устойчивость. Различают алгебраические и частотные критерии устойчивости.
Похожие статьи
-
Понятие диагностики - Устройство, назначение и диагностика двигателя
Комплекс мероприятий по оценки и определению технического состояния автомобиля, а также отдельных его систем, узлов и агрегатов без разборки, по внешним...
-
АРМ - Понятие и структура. - Понятие экспертных систем (ЭС)
Современные масштабы и темпы внедрения средств автоматизации управления в народном хозяйстве с особой остротой ставит задачу проведения комплексных...
-
Алгебраические критерии устойчивости - Устойчивость САР
Основаны на выявлении требуемых алгебраических соотношений между коэффициентами характеристического полинома, гарантирующих отсутствие его правых корней....
-
Структура структурированной кабельной системы В основу любой структурированной кабельной системы положена древовидная топология, которую иногда называют...
-
Базовые понятия - Триггеры: общая характеристика
Триггер -- это запоминающий элемент с двумя (или более) устойчивыми состояниями, изменение которых происходит под действием входных сигналов и...
-
Универсальный тезис о пользе стандартизации, справедливый для всех отраслей, в компьютерных сетях приобретает особое значение. Суть сети - это соединение...
-
Анализ устойчивости работы технических систем при модернизации двигателя Повседневная деятельность человека потенциально опасна, так как является...
-
Особенность синхронного дискретного устройства состоит в необходимости обеспечения синхронизации сигналов при его схемной реализации. Для синтеза...
-
Подграф получают разбиением исходного графа по его вершинам. В этом случае вершины, по которым происходит разбиение, дублируются в подграфах, а ребра...
-
Железнодорожный транспорт на сегодняшний день является самым безопасным и надежным видом транспорта. Безопасность на железнодорожном транспорте...
-
Понятие маневра и его классификация Маневром называется существенное изменение скорости и (или) направления движения ТС (например, торможение, остановка,...
-
Понятие маневра и его классификация Маневром называется существенное изменение скорости и (или) направления движения ТС (например, торможение, остановка,...
-
Алгебраические критерии устойчивости - Критерии устойчивости линейных систем
В настоящее время известно несколько критериев, различающихся больше по форме, чем по содержанию. В основе большинства из этих критериев лежит критерий...
-
Планирование., Интерпретация. - Понятие экспертных систем (ЭС)
Планирующие системы предназначены для достижения конкретных целей при решении задач с большим числом переменных. Дамасская фирма Informat впервые в...
-
Ожидаемая величина процента времени, в течение которого не выполняется норма на устойчивость связи на всей ЦРРЛ, рассчитывается по формуле: ; (5.11[3]),...
-
Понятие интенсивности транспортного потока Интенсивность движения - количество ТС, которые прошли в обоих направлениях через сечение дороги за единицу...
-
Толщину стенки цистерны B , мм можно определить по следующей формуле: (16 Где Р Р - то же, что и в формуле (10); - внутренний диаметр цистерны, мм; - то...
-
Расчет коэффициентов усиления звеньев и постоянных времени K1, K2, K3-коэффициенты усиления звеньев; T1, T2, T3-постоянные времени; N-номер варианта,...
-
Рецептор - объект, который находится под воздействием электромагнитных помех. Внутри РЭС рецепторами выступают маломощные чувствительные элементы и узлы...
-
Коммуникация - Процесс, с помощью которого осуществляются и развиваются все многообразные человеческие взаимоотношения; символы и знаки, а также средства...
-
Все дорожно-транспортные происшествия в зависимости от механизма возникновения подразделяются на девять видов: 1) столкновение; 2) опрокидывание; 3)...
-
Устойчивость и управляемость автомобиля - Ходовая часть автобуса Икарус
От характера работы подвески напрямую зависят такие характеристики автомобиля, как устойчивость, управляемость и плавность хода. Устойчивость...
-
Понятие экспертных систем. - Понятие экспертных систем (ЭС)
Экспертные системы (ЭС) возникли как значительный практический результат в применении и развитии методов искусственного интеллекта (ИИ)- совокупности...
-
Понятие интенсивности транспортного потока Интенсивность движения - количество ТС, которые прошли в обоих направлениях через сечение дороги за единицу...
-
Геометрические критерии устойчивости - Критерии устойчивости линейных систем
Требование, чтобы передаточная функция Не имела полюсов в правой полуплоскости р = i, т. е. в области, ограниченной полуплоскостью бесконечно большого...
-
Расчет устойчивости связи на пролете - Цифровые радиорелейные системы передачи
Суммарная устойчивость связи на пролете РРЛ характеризуется суммарным процентом времени, в течение которого множитель ослабления меньше минимально...
-
Классы приложений, категорий кабелей и разъемов Действующая редакция стандарта ISO/IEC 11801 подразделяет все виды приложений, которые могут обмениваться...
-
ИКАО в "Приложении 11 Обслуживание воздушного движения. 13-е изд., Монреаль, ИКАО, 2001" и в "Производство полетов воздушных судов. Том 2. Правила...
-
ПОНЯТИЕ О ТЕОРЕМАХ ШЕННОНА - Кодирование информации
Ранее отмечалось, что при передаче сообщений по каналам связи могут возникать помехи, способные привести к искажению принимаемых знаков. Так, например,...
-
Понятие и роль транспорта в коммерческой деятельности Транспорт играет важную роль в развитии экономики страны, связывая промышленность и сельское...
-
Выбор правильной ценовой политики способствует эффективности деятельности предприятия. Цена отражает затраты труда всех видов материальных ресурсов, то...
-
Найдем устойчивость системы по переходному процессу и определим прямые оценки качества системы. Соберем систему в MATLAB: После подачи единичного...
-
Понятие очагового анализа Очаговый анализ является разновидностью топографического и заключается в нанесении возможно большего количества информации об...
-
Понятие очагового анализа Очаговый анализ является разновидностью топографического и заключается в нанесении возможно большего количества информации об...
-
Понятие прибыли и рентабельности Основной задачей работы любого предприятия или организации есть получение прибыли. Это один из главных факторов,...
-
Устойчивость линейных систем - Критерии устойчивости линейных систем
В реальной цепи, охваченной обратной связью, всегда имеются реактивные элементы, накапливающие энергию. Даже в усилителе на резисторах имеются такие...
-
История развития договора транспортной экспедиции В данном параграфе отражены периоды развития договора транспортной экспедиции. Изучая научные труды и...
-
Физические процессы в р-n-переходе Основным элементом большинства полупроводниковых приборов является электронно-дырочный переход (р-n-переход),...
-
Сущность управления цепями поставок Термин "управление цепями поставок" (Supply Chain Management) широко используется на Западе уже более 15 лет, однако...
-
Понятие и уровни АСКУЭ - Автоматизированные системы контроля и управления энергопотреблением
Распространенную ныне аббревиатуру АСКУЭ расшифровывают, как ни странно, по-разному. Это может быть и "Автоматизированная Система Коммерческого Учета...
Понятие устойчивости - Устойчивость САР