Оптимизация по критерию минимума среднеквадратической ошибки воспроизведения полезного сигнала - Оптимальные линейные системы
Рассмотрим задачу воспроизведения полезного сигнала, представленного реализацией случайного процесса, на фоне шума. По-прежнему энергетические спектры этих процессов обозначим соответственно и, однако, в отличие от 4.1.2, эти функции могут иметь произвольный вид, причем вид характеристики анализируемой линейной системы также заранее не известен.
С учетом результатов 4.1.2 в общем случае имеем:
,
Так что суммарная СКО воспроизведения полезного сигнала:
.
Представим полученное выражение в форме:
Представим сумму вещественных функций как некоторую вспомогательную вещественную функцию :
Тогда:
В полученном интеграле оба слагаемые подынтегрального выражения неотрицательны, причем лишь первое из них зависит от вида функции. Поэтому можно считать, что величина достигает своего минимального значения, если выполняется соотношение:
.
Следовательно, оптимальный вид функции определяется выражением:
.
При этом величина СКО воспроизведения полезного сигнала, очевидно, вычисляется по формуле:
.
Заметим, что в случае, когда энергетические спектры процессов и не перекрываются, величина оказывается равной нулю, что и следовало ожидать. Далее, в условиях, т. е. при отсутствии шума получаем, что также имеет ясный физический смысл. В то же время в общем случае величина принимает наименьшее значение на тех частотах, где величина максимальна. В этом смысле механизм оптимальной фильтрации по критерию минимума СКО воспроизведения полезного сигнала подобен механизму оптимальной фильтрации по критерию максимума отношения сигнал/шум на выходе системы (см. 4.2).
Сравним теперь величину потенциально допустимой относительной СКО в рассмотренном случае с результатом параметрической оптимизации, полученным в 4.1.2. Итак, пусть
Тогда
Вычисляя интеграл и учитывая, что (см. 4.1.2) и, получаем:
,
Откуда окончательно минимальная относительная СКО воспроизведения полезного сигнала равна:
.
Полученный результат иллюстрируется на рисунке ниже. Здесь же пунктиром приведен соответствующий результат параметрической оптимизации в рассмотренном в 4.1.2 частном случае использования фильтра с прямоугольной функцией передачи в частотной области.
Как видно из приведенных выше зависимостей, полная оптимизация позволяет получить реальный выигрыш в величине СКО воспроизведения полезного сигнала в сравнении с параметрической оптимизацией.
Похожие статьи
-
Рассмотрим обработку сигнала вида На фоне "белого шума" , имеющего энергетический спектр вида . В качестве критерия оптимальности выберем критерий...
-
Оптимизация по критерию максимума отношения сигнал/шум - Оптимальные линейные системы
Рассмотрим, аналогично 4.1.1, обработку сигнала на фоне "белого шума" , по-прежнему используя в качестве критерия оптимальности критерий максимума...
-
H2 = , Отсюда получим h = 1.79 Рассчитаем вероятность неправильного принятия решения в рассматриваемом приемнике (ДЧМ, КГ). Воспользуемся формулой...
-
Геометрические критерии устойчивости - Критерии устойчивости линейных систем
Требование, чтобы передаточная функция Не имела полюсов в правой полуплоскости р = i, т. е. в области, ограниченной полуплоскостью бесконечно большого...
-
Построим сигнал на выходе регенератора для заданной кодовой последовательности символов для линейного кода МЧПИ. Построение глаз - диаграммы на выходе...
-
Найдем значение соотношения сигнал/шум на выходе согласованного фильтра: Подставим в формулу вычисления вероятности ошибки полученное значение:...
-
Алгебраические критерии устойчивости - Критерии устойчивости линейных систем
В настоящее время известно несколько критериев, различающихся больше по форме, чем по содержанию. В основе большинства из этих критериев лежит критерий...
-
Описываемый алгоритм (оригинальное название Minimum Mean-Square Error estimation) впервые был предложен в работе. Как и вычитание спектров алгоритм...
-
Плотность вероятности шума на выходе амплитудного детектора найдем по формуле /1, с. 410/ (3.1) где ,(3.2) (3.3) Подставляя эти выражения в исходное...
-
Синтез настроек регуляторов в системах автоматического управления методом расширенных частотных характеристик Цель работы: рассчитать оптимальные...
-
В соответствии с исходными данными варианта в качестве приемника применяется приемник когерентного приема ДЧМ. Рассмотрим выражение временной функции...
-
Графики переходных функций объекта и замкнутой системы
Контрольная работа по дисциплине: "Системы автоматического управления" Цель работы. Построить графики переходных функций объекта и замкнутой системы. По...
-
Этап 1. Пусть имеется исходный зашумленный сигнал, состоящий из чистого речевого сигнала и некоррелированного аддитивного шума, который определяется...
-
Термином оптимальный синтез определяют процесс построения устройства с заданными свойствами, оптимально учитывающий совокупность технико-экономических...
-
Критерии согласия - Измерения параметров сигнала
В предыдущих случаях при синтезе алгоритмов оценок параметров, алгоритмов обнаружения или различения сигналов предполагалось наличие априорной информации...
-
Оптимальная оценка амплитуды сигнала - Измерения параметров сигнала
Представим сигнал в таком виде: , Где А - оцениваемая амплитуда; C ( T ) - сигнал с единичной амплитудой. Тогда выборка содержит два слагаемых: , Где, в...
-
Расчет коэффициентов усиления звеньев и постоянных времени K1, K2, K3-коэффициенты усиления звеньев; T1, T2, T3-постоянные времени; N-номер варианта,...
-
В настоящей главе анализируются особенности методов, основанных на вычитании амплитудных спектров, для очистки речевых сигналов от стационарных и...
-
При регистрации методом стробирования посылка регистрируется в середине, то допускается смещение любого значащего момента на величину 0,5ф 0 =м , где М -...
-
Ожидаемая величина процента времени, в течение которого не выполняется норма на устойчивость связи на всей ЦРРЛ, рассчитывается по формуле: ; (5.11[3]),...
-
При синхронном приеме оптимальный порог U П = 0. Т. к. в момент времени Т на выходе будет максимум (положительный или отрицательный в зависимости от того...
-
Данные передача сигнал сообщение Для обеспечения заданной достоверности при передаче данных применяют обратные связи и помехоустойчивое кодирование,...
-
Анализ результатов расчета маршрутов по обслуживанию несетевых клиентов и разработка рекомендаций по оптимизации маршрутов. Результаты расчета маршрутов...
-
1) Зафиксируем переход с черного поля на белое поле (или наоборот), см. рис.15 Рис. 15 2) Измерим амплитуду шума на черном поле, см. рис.16 (в данном...
-
Переходные процессы и основы синтеза линейных радиотехнических цепей
Переходные процессы и основы синтеза линейных радиотехнических цепей Современные радиотехнические системы часто включают в себя комплекс достаточно...
-
Энергетический спектр шума на выходе УНЧ: (4.1) Где W3(щ) - энергетический спектр шума на выходе АК. Рисунок 4.1 Энергетический спектр шума на выходе УНЧ...
-
Используя цифровой регулятор, построенный методом переменных коэффициентов время переходного процесса составляет tПп ? 5,9 сек. при установлении...
-
Особенности процессов в дискретных системах - Теория дискретных систем
В дискретных системах осуществляется преобразование информации, заданной в виде дискретных процессов, квантованных по времени или по времени и уровню...
-
В соответствии с требованиями к ФНЧ - прототипу Баттерворта необходимо: - Определить требования к дискретному ФНЧ (ФНЧД); - Рассчитать порядок ФНЧД; -...
-
Произведем расчет КПД антенно - фидерного тракта по формуле: [2], Где общ - общее затухание тракта, складывающееся из затухания сосредоточенных элементов...
-
Импульсная характеристика оптимального фильтра это отклик фильтра на дельта-функцию и она определяется выражением: G(t) = aS(t - t) Таким образом,...
-
Решение проблемы повышения помехозащищенности систем связи и управления достигается использованием различных методов и средств, в том числе и сигналов...
-
Преобразование в АЦП состоит из трех операций: сначала непрерывное сообщение подвергается дискретизации по времени через интервалы ; полученные отсчеты...
-
Цифровым оптическим линейным трактом (ЦОЛТ) называется тракт, где передается световой поток, интенсивность которого модулируется цифровым электрическим...
-
Структура построения ВОСПИ в этом случае соответствует варианту: лазерный излучатель одномодовой ВОК. При этой структуре возникновения искажений...
-
Оптимизация электропотребления - Автоматизированные системы контроля и управления энергопотреблением
Процесс электропотребления для многих представляется весьма органичным: сколько электроэнергии необходимо потребителю, такое количество и должна...
-
Ансамбли сигналов в СПДС - Сигналы в системе преобразования дискретной связи
Сигнал в СПДС представляет собой изменяющуюся физическую величину, отображающую сообщение или его элементы. В общем виде сигнал на выходе УПС (устройства...
-
ЛИТЕРАТУРА - Системы прямого цифрового синтеза сигналов. Параметры цифро-аналоговых преобразователей
Лидовский В. И. Теория информации. - М., "Высшая школа", 2002г. - 120с. Метрология и радиоизмерения в телекоммуникационных системах. Учебник для ВУЗов. /...
-
Важной областью применения ЦАП является синтез аналоговых сигналов необходимой формы. Аналоговые генераторы сигналов - синусоидальной, треугольной и...
-
Радиорелейный диапазон тракт абонент На рис. 3 показана структурная схема оконечной станции ЦРРЛ. На оконечной станции линейный цифровой сигнал ЛЦС в...
Оптимизация по критерию минимума среднеквадратической ошибки воспроизведения полезного сигнала - Оптимальные линейные системы