Оценка требуемого числа каналов и вероятности потери вызова - Обеспечение абонентской связи путем радиодоступа поселка Федоровка

Данная методика расчета основана на методе динамики моментов, базирующегося на тех же исходных линейных дифференциальных уравнениях теории непрерывных марковских цепей, описывающих изменение вероятностей дискретных состояний в непрерывном времени, что и формула Эрланга. Метод предусматривает агрегирование состояний однородных и независимых элементов системы на основании того, что среднее число ЕI элементов, находящихся в i-м состоянии, есть произведение общего числа элементов N(У EI = N) на вероятность pI пребывания в состоянии i.

В данном случае элементами системы являются абоненты, каждый из которых может находиться в одном из двух состояний: в пассивном 1 и в состоянии занятия второго канала на время сеанса связи (рисунок 4.9).

состояние системы

Рисунок 4.9 - Состояние системы

Если л и м ? интенсивности перехода одного абонента между состояниями 1, 2, то уравнения динамики средних имеют вид:

, (4.26)

(4.27)

Отсюда для установившегося режима:

(4.28)

Таким образом, среднее число занятых каналов равно:

, (4.29)

Где с ? приведенная интенсивность заявок

(4.30)

Пусть случайная дискретная величина xIj может принимать только два значения:

(4.31)

Ряд распределения имеет для каждого j один и тот же вид:

    - при xI=0, рI=1- рI; - при xI=1, рI= рI.

Здесь pI ? вероятность пребывания в состоянии i.

Поэтому дисперсия численности состояния i = 2 есть сумма N одинаковых значений дисперсии величины xIj = xI:

, (4.32)

(4.33)

В соответствии с "правилом трех сигм" практически возможное максимальное значение числа занятых каналов составляет (естественно, в предположении о нормальном распределении числа занятых каналов). На этом основании требуемое число n каналов для обслуживания N абонентов, каждый из которых создает в ЧНН нагрузку р, Выражается как:

, (4.34)

Где К - коэффициент допустимости отказа, определяемый как значение аргумента (нормированного средним квадратическим отклонением) при подходящем значении функции нормального распределения.

Коэффициент K выбирается из условия допустимости отказа. При допустимости в среднем одного отказа на 70 вызовов K=2,2. При допустимости в среднем одного отказа на 100 вызовов K=2,31.

Определим число требуемых каналов n на соединительной линии между проектируемой станцией EWSD и сетью СТОП для 1000 абонентов:

канала

Для оценки точности формулы сравним результаты вычислений с результатами вычислений, вычисленных по первой формуле Эрланга. Такое сопоставление произведем для р = 0,05 (т. е. для нагрузки одного абонента 0,05 эрл), результаты показали, что различие между двумя методами расчета составляет 14 %.

Рассчитаем вероятность потери вызова.

Для определенных выше (по методу динамики средних) математического ожидания Е2 и дисперсии D2 и в соответствии с предположением о нормальном распределении случайной численности состояния вероятность отказа РОТК можно выразить через интеграл Лапласа:

, (4.35)

Т. е. вероятность превышения такой случайной величиной значения n, или превышения отклонения от среднего величины n - E2:

(4.36)

Подстановка дает вероятность отказа РОТК:

(4.37)

Ошибка составляет:

, (4.38)

ГдеPN соответствует вероятности потерь по первой формуле Эрланга и определяется только ошибкой Дn по формуле (4.38), а также ошибкой, связанной с предположением о нормальном распределении численности состояния.

Влияние ошибки Дn на погрешность определения РОТК можно оценить из сопоставления с вычислениями по первой формуле Эрланга при K=2,2...2,31 (т. е. для Ротк=0,01...0,014), N?20 и значениях 0,04?с?0,1, характерных для нагрузки, создаваемой в ЧНН средним абонентом квартирного телефона. В частности, ДРотк<0,0З PN для Дn=(0,01...0,015)n и погрешность определения РОТК из-за ошибки оценки n порядка 1...1,5% составляет менее 7% или по абсолютному значению ДРотк<0,0004. Следовательно, существенной может быть только погрешность, вносимая допущением о нормальном законе распределения.

Оценка погрешности по сходимости распределений.

В соответствии с приведенным выше рядом распределения величины xIj Распределение суммы N независимых случайных величин является биномиальным и поэтому верна следующая оценка:

(4.39)

В правой части неравенства отсутствует параметр N, поэтому даже при N < 10 вероятность превышения числом |n - E2| величины для K=2,2...2,31 и с = 0,05...0,1 составляет не более 0,042...0,046. С ростом N биномиальное распределение быстро стремится к нормальному. Степень приближения нормальному распределению определяется близостью величины эксцесса нулевому значению.

На рисунке 4.10 показано (в логарифмических шкалах) изменение максимального значения эксцесса. График соответствует вероятности не менее 0,015 вызова от одного абонента в течение средней длительности разговора. При увеличении N от 10 до 1000 величина эксцесса приближается к нулевому значению эксцесса нормального распределения (уменьшается с шести до 0,06), т. е. "островершинность" симметричной кривой плотности биномиального распределения практически исчезает.

график изменения максимального значения эксцесса

Рисунок 4.10 - График изменения максимального значения эксцесса

Таким образом, как формулу (4.38) для числа каналов, так и приближенную формулу (4.40) для вероятности потери вызова можно считать приемлемыми с точностью порядка 1% (причем последнюю для практических случаев, когда рассматриваются тысячи и десятки тысяч абонентов).

Похожие статьи




Оценка требуемого числа каналов и вероятности потери вызова - Обеспечение абонентской связи путем радиодоступа поселка Федоровка

Предыдущая | Следующая