Модель в пространстве состояний в нормальной форме, Модель в пространстве состояний в канонической форме - Численное моделирование системы, описанной системой дифференциальных уравнений

.

Моделью в пространстве состояний называется описание вида:

Элементы матриц A, B, C, D равны коэффициентам при соответствующих переменных системы уравнений.

Для составления системы уравнений воспользуемся методом вспомогательной переменной

.

Этой передаточной функции соответствует уравнение:

,

Отсюда

.

Из передаточной функции следует, что в операторной форме

,

Отсюда, на основании обратного преобразования Лапласа:

.

Введем переменные:

Канонический форма моделирование система

, , , .

Тогда система уравнений будет иметь вид:

;

;

;

.

Отсюда находим матрицы пространства состояний:

Рисунок 7. - схема моделирования в пространстве состояний в нормальной форме

Рисунок 8. - Результат моделирования в пространстве состояний в нормальной форме

Модель в пространстве состояний в канонической форме

.

Так как корни полинома, стоящего в знаменателе комплексные, перейдем к передаточной функции в виде:

.

Найдем A, B и C

;

;

.

.

Рассмотрим первую подсистему:

.

Составим систему уравнений:

;

;

;

Введем переменные:

Тогда система уравнений будет иметь вид:

;

.

Рассмотрим вторую подсистему:

.

Составим систему уравнений.

Введем вспомогательную переменную

.

Этой передаточной функции соответствует уравнение:

,

Отсюда

.

Из передаточной функции следует, что в операторной форме

,

Отсюда, на основании обратного преобразования Лапласа:

.

Введем переменные:

, .

Тогда система уравнений будет иметь вид:

;

;

.

Рисунок 9. - Объединение подсистем

При объединении подсистем:

, .

После объединения подсистем, система уравнений будет иметь вид:

;

;

;

.

Отсюда находим матрицы пространства состояний:

Рисунок 10. - Схема моделирования в пространстве состояний в канонической форме

Рисунок 11. - Результат моделирования в пространстве состояний в канонической форме

Похожие статьи




Модель в пространстве состояний в нормальной форме, Модель в пространстве состояний в канонической форме - Численное моделирование системы, описанной системой дифференциальных уравнений

Предыдущая | Следующая