Модель в пространстве состояний в нормальной форме, Модель в пространстве состояний в канонической форме - Численное моделирование системы, описанной системой дифференциальных уравнений
.
Моделью в пространстве состояний называется описание вида:
Элементы матриц A, B, C, D равны коэффициентам при соответствующих переменных системы уравнений.
Для составления системы уравнений воспользуемся методом вспомогательной переменной
.
Этой передаточной функции соответствует уравнение:
,
Отсюда
.
Из передаточной функции следует, что в операторной форме
,
Отсюда, на основании обратного преобразования Лапласа:
.
Введем переменные:
Канонический форма моделирование система
, , , .
Тогда система уравнений будет иметь вид:
;
;
;
.
Отсюда находим матрицы пространства состояний:
Рисунок 7. - схема моделирования в пространстве состояний в нормальной форме
Рисунок 8. - Результат моделирования в пространстве состояний в нормальной форме
Модель в пространстве состояний в канонической форме
.
Так как корни полинома, стоящего в знаменателе комплексные, перейдем к передаточной функции в виде:
.
Найдем A, B и C
;
;
.
.
Рассмотрим первую подсистему:
.
Составим систему уравнений:
;
;
;
Введем переменные:
Тогда система уравнений будет иметь вид:
;
.
Рассмотрим вторую подсистему:
.
Составим систему уравнений.
Введем вспомогательную переменную
.
Этой передаточной функции соответствует уравнение:
,
Отсюда
.
Из передаточной функции следует, что в операторной форме
,
Отсюда, на основании обратного преобразования Лапласа:
.
Введем переменные:
, .
Тогда система уравнений будет иметь вид:
;
;
.
Рисунок 9. - Объединение подсистем
При объединении подсистем:
, .
После объединения подсистем, система уравнений будет иметь вид:
;
;
;
.
Отсюда находим матрицы пространства состояний:
Рисунок 10. - Схема моделирования в пространстве состояний в канонической форме
Рисунок 11. - Результат моделирования в пространстве состояний в канонической форме
Похожие статьи
-
Расчет коэффициентов усиления звеньев и постоянных времени K1, K2, K3-коэффициенты усиления звеньев; T1, T2, T3-постоянные времени; N-номер варианта,...
-
Геометрические критерии устойчивости - Критерии устойчивости линейных систем
Требование, чтобы передаточная функция Не имела полюсов в правой полуплоскости р = i, т. е. в области, ограниченной полуплоскостью бесконечно большого...
-
Алгебраические критерии устойчивости - Критерии устойчивости линейных систем
В настоящее время известно несколько критериев, различающихся больше по форме, чем по содержанию. В основе большинства из этих критериев лежит критерий...
-
Постановка задачи Целью данной работы является создание компактной, частично магнитоэкранированной конструкции магнетрона, предназначенного для работы в...
-
Синтез настроек регуляторов в системах автоматического управления методом расширенных частотных характеристик Цель работы: рассчитать оптимальные...
-
Оптимизация по критерию максимума отношения сигнал/шум - Оптимальные линейные системы
Рассмотрим, аналогично 4.1.1, обработку сигнала на фоне "белого шума" , по-прежнему используя в качестве критерия оптимальности критерий максимума...
-
Расчет токов и напряжений до коммутации. Докоммутационная схема приведена на рис. 2. Рис. 2 Докоммутационная схема Расчет токов и напряжений в момент...
-
Современное состояние и перспективы развития аэропортовой и аэродромной сети, уровень государственного регулирования аэропортовой деятельности, участники...
-
При изучении любого процесса методом моделирования в первую очередь необходимо построить математическое описание или математическую модель изучаемого...
-
На линейных пунктах контроля базовый комплекс КТСМ-02 комплектуется подсистемами контроля буксовых узлов (Б) и заторможенных колес (Т), дефектов колес...
-
Преобразование Лапласа -- интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного (изображение) с функцией действительного переменного...
-
Обслуживание с ожиданием - Теория систем массового обслуживания
Постановка задачи СМО с ожиданием распространены наиболее широко. Их можно разбить на 2 большие группы - Разомкнутые и Замкнутые . Эти системы определяют...
-
Рассмотрим задачу воспроизведения полезного сигнала, представленного реализацией случайного процесса, на фоне шума. По-прежнему энергетические спектры...
-
Пакет Teamcenter Engineering (ранее известный как IMAN) предназначен для поддержки жизненного цикла изделий на ранних стадиях: от концептуального...
-
Органолептический контроль. Органолептический контроль включает контроль технического состояния элементов тормозного привода и тормозных механизмов...
-
Типовые дискретные звенья - Теория дискретных систем
Сложную передаточную функцию дискретной системы удобно представлять в виде произведения передаточных функций типовых звеньев не выше второго порядка, как...
-
Значение и сущность технического обслуживания и ремонта автомобилей Чтобы обеспечить работоспособность автомобиля в течение всего периода эксплуатации,...
-
Особенности процессов в дискретных системах - Теория дискретных систем
В дискретных системах осуществляется преобразование информации, заданной в виде дискретных процессов, квантованных по времени или по времени и уровню...
-
Импульсная характеристика оптимального фильтра это отклик фильтра на дельта-функцию и она определяется выражением: G(t) = aS(t - t) Таким образом,...
-
Система технического обслуживания и ремонта силовых агрегатов и трансмиссии
Система технического обслуживания и ремонта силовых агрегатов и трансмиссии Для поддержания работоспособности автомобилей большое число воздействии,...
-
Рассмотрим обработку сигнала вида На фоне "белого шума" , имеющего энергетический спектр вида . В качестве критерия оптимальности выберем критерий...
-
Протокол связи RS-485 является наиболее широко используемым промышленным стандартом, использующим двунаправленную сбалансированную линию передачи....
-
Синхронизация микроконтроллера Данный PIC имеет встроенный тактовый генератор. Однако его стабилизация и выбор частоты должна выполнятся с помощью...
-
В данной курсовой работе требуется разработать микропроцессорную систему управления объектом. Микропроцессорная система принимает информацию об объекте...
-
Все устройства ввода/вывода и периферийные устройства AT90S1200 располагаются в пространстве ввода/вывода. Различные ячейки этого пространства доступны...
-
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ - Разработка полосового фильтра 4 порядка
Целью данного раздела является подтверждение правильности разработанной схемы полосового фильтра 4 порядка. Для этого проведем моделирование базовой...
-
Учитывая ограниченный ассортимент (набор) интегральных схем по числу выполняемых операций, для практической реализации произвольных логических функций...
-
Выбор индикаторного устройства - Система автоматического регулирования гидроакустикой батискафа
В качестве устройства высокоточного позиционирования выберем электронно-лучевую трубку, которая входит в состав осциллографа типа АСК-7042 бюджетный...
-
Выбор двигателя - Система автоматического регулирования гидроакустикой батискафа
Названия машины постоянного тока объединяют в один класс генераторы постоянного тока и двигатели постоянного тока. Причина объединения обратимость машин,...
-
Графики переходных функций объекта и замкнутой системы
Контрольная работа по дисциплине: "Системы автоматического управления" Цель работы. Построить графики переходных функций объекта и замкнутой системы. По...
-
3.2.1 Городская сеть города Караганды построена по принципу районирования Городской Телефонной Сети. Связь станций между собой осуществляется с помощью...
-
Выбрать и обосновать структурную схему устройства. Выбрать и обосновать принципиальную схему устройства. Определить основные характеристики устройства и...
-
Ответ: Фановые системы используются для стока фекальных вод в специальные цистерны. водонепроницаемый судно рыбный флот Цистерны, применяемые для сбора...
-
Современную жизнь трудно представить без достижений радиоэлектроники. Они применяются почти во всех сферах человеческой деятельности в самых...
-
Со временем любой двигатель начинает потреблять больше масла, поэтому интервал его замены должен сокращаться. Масло в таких двигателях сгорает, но ремонт...
-
А) первому уровню оплаты труда по ТСР Б) по второму уровню В) по третьему уровню Г) по четвертому уровню При применении сдельно-премиальной системы...
-
Промислові мережі - інтегровані, відкриті промислові комунікації. Промисловий Ethernet (IEEE 802. 3) міжнародний стандарт для мереж що мають як...
-
Главный цикл программы вызывает метод обработки прерывания proc_int() всех элементов топологии модели (host, link, router). В результате эмулируется ход...
-
Основные неисправности смазочной системы. Внешними признаками неисправностей смазочной системы являются загрязнение смазочного материала, пониженное или...
-
Легковой автомобиль с карбюраторным двигателем. ВАЗ-2105. Система смазки комбинированная. Под давлением смазываются коренные и шатунные подшипники, опоры...
Модель в пространстве состояний в нормальной форме, Модель в пространстве состояний в канонической форме - Численное моделирование системы, описанной системой дифференциальных уравнений