Краткие теоретические сведения - Оcновы радиоэлектроники
Сигнал есть физический процесс, который несет в себе информацию. Информация, содержащаяся в сигнале, выражается зависимостью от времени какого-либо параметра сигнала S(t). Из математики известно, что любую функцию S(t), кусочно-гладкую на интервале от t=a до t=b и ограниченную по норме
,
Можно разложить в ряд по полному набору ортогональных функций N(t):
. (1)
Для периодических функций в качестве интервала [a, b] удобно брать период [-T/2,T/2]. Вид разложения (1) зависит не только от вида выбранных базисных функций N(t), но и от способа выбора коэффициентов разложения CN. Если коэффициенты CN определяются по формуле
, (2)
То ряд (1) называется обобщенным рядом Фурье, который при фиксированном числе слагаемых ряда обеспечивает минимум среднеквадратичной ошибки разложения:
.
В качестве функций N(t) в радиотехнике используют тригонометрические функции sin(t), cos(t). Это объясняется рядом причин:
- А) гармоническое колебание является собственным видом колебаний линейных систем с постоянными параметрами (колебательные контуры и др.); Б) гармоническое колебание является единственной функцией времени, сохранявшей свою форму при прохождении через любую линейную систему с постоянными параметрами, а изменяться может лишь амплитуда и фаза колебаний; В) гармонические функции sin(t), cos(t) являются ортогональными, они просты и определены при всех значениях t; Г) для гармонических функций и их комплексного аналога разработан мощный математический аппарат, упрощающий анализ, найдены спектры множества форм сигналов и т. д.
Вид Фурье-разложения сигнала S(t) c периодом Т по гармоническим функциям следующий:
,
(3) где согласно (2) коэффициенты разложения равны:
; , (4)
Где, ,
, .
Таким образом, спектр периодической функции является линейчатым или дискретным, т. к. состоит из отдельных гармоник, N -- фаза гармоник. Важно подчеркнуть, что Фурье-разложение (3) не есть чисто математическая абстракция и его можно осуществить реально. Для этого нужно сложить достаточно большое число гармонических сигналов с частотами и амплитудами необходимых гармоник разложения, в результате получим исходный сигнал S(t).
Таким образом, можно считать, что сигнал S(t) действительно состоит из суммы гармонических сигналов, каждый из которых можно выделить из сигнала S(t), например, с помощью фильтров.
Рассмотрим пример разложения сигнала, состоящего из последовательности униполярных прямоугольных импульсов амплитудой Е, длительностью импульса и периодом следования Т (рис.1).
Спектр такого сигнала согласно (3) и (4) можно представить в следующем виде:
, (5)
Где амплитуда n-гармоники
, (6)
А ее частота
. (7)
Рис. 1. Последовательность униполярных прямоугольных импульсов (а) и ее спектр (б)
Как следует из (6), амплитуда гармоник, уменьшаясь с увеличением номера как 1/n, одновременно изменяется по закону синуса. Подставляя значение n из (7) в (6), получим, что огибающая амплитуд гармоник, определяющая ширину спектра, изменяется по закону:
(8)
И на частотах, кратных величине 2/, обращается в ноль. Таким образом, ширина спектра определяется только длительностью импульса.
Расстояние между соседними гармониками 1=2/T обратно пропорционально периоду следования импульсов, и если этот период неограниченно увеличивать (как бы переходя к одиночному импульсу, удаляя остальные в бесконечность), то расстояние между гармониками стремится к нулю, т. е. будет происходить переход от дискретного спектра к сплошному. При этом амплитуда гармоник вследствие увеличения n будет стремиться к нулю и вместо нее пользуются другой характеристикой S() -- спектральной плотностью одиночного сигнала, причем выполняется соотношение:
, . (9)
В частном случае одиночного прямоугольного импульса длительностью
, (10)
Т. е. принимает форму огибающей линейчатого спектра последовательности прямоугольных импульсов и отличается только масштабом: /1=Т/2.
В качестве второго примера рассмотрим спектр амплитудно-модулированного сигнала при модулирующей функции в виде косинуса (так называемая одноканальная модуляция):
. (11)
Раскрывая квадратные скобки и производя тригонометрические преобразования, получим:
(12)
Таким образом, спектр такого колебания состоит из трех гармоник: несущей частоты и двух боковых частот, сдвинутых относительно несущей на значение частоты модуляции.
Рис. 2. Амплитудно-модулированный синусоидальный сигнал (а), спектр амплитудно-модулированного сигнала (б)
Амплитуды боковых частот пропорциональны глубине амплитудной модуляции М и при М=1 составляют половину амплитуды несущей. В общем случае произвольной модулирующей функции А(t) спектр амплитудно-модулированного сигнала будет состоять на несущей частоты и расположенных по обе стороны от нее спектров модулирующей функции A(t) (рис. 2).
Похожие статьи
-
Лабораторная работа №&;nbsp;3, Цель работы, Краткие теоретические сведения - Оcновы радиоэлектроники
Измерение параметров связанных колебательных контуров при гармоническом воздействии Цель работы Исследование амплитудно-частотной характеристики системы...
-
Иccледование последовательного и параллельного колебательных контуров при гармоническом воздействии Цель работы Изучение последовательного и...
-
Исследование дифференцирующей и интегрирующей цепей Цель работы Экспериментальное исследование преобразования формы прямоугольных импульсов с помощью...
-
Теоретические сведения о дискоконусной антенне - Дискоконусная антенна
Эта антенна, сведения о которой опубликованы в [1], представляет собой вертикально поляризованный излучатель с горизонтальной круговой диаграммой...
-
Краткие теоретические сведения, Введение - Оcновы радиоэлектроники
Введение Стабилизаторы напряжения используются в источниках питания постоянного тока для поддержания величины выходного напряжения с требуемой точностью....
-
Вариант № 6 Необходимо разработать цифровое комбинационное устройство демультиплексор из 1 в 4 в базисе ИЛИ-НЕ, НЕ, логическая функция которого указана...
-
Операционные усилители Цель работы Изучение устройства, принципа действия и применения операционных усилителей в различных радиотехнических устройствах....
-
Отчет должен содержать: 5.1. Принципиальную схему НРУ. 5.2. Графики амплитудных и колебательных характеристик, полученные экспериментально и расчетным...
-
Изучение устройства, принципа действия и применения измерительных генераторов, осциллографов, вольтметров, частотомеров. Краткие теоретические сведения...
-
КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О ПОРТАХ - Основы управление флотом и технология перевозки грузов
Морской торговый порт Туапсе. Северная широта 44° 05', Восточная долгота 39° 04' Морской торговый порт Туапсе расположен на Кавказском побережье Черного...
-
С помощью электронного вольтметра измерить напряжение сигнала, а частотомером -- частоту. По техническим описаниям приборов определить в каждом...
-
Отчет должен содержать графики амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик, зарисованные осциллограммы задержки прямоугольного импульса,...
-
&;nbsp;Искусственные линии задержки. - Оcновы радиоэлектроники
На практике чаще всего в качестве ЛЗ применяют искусственные линии с сосредоточенными параметрами. Такие линии позволяют получить заданное время задержки...
-
Измерение разности фаз - Оcновы радиоэлектроники
Измерение разности фаз между двумя гармоническими напряжениями одной частоты широко применяется в радиоэлектронике при исследовании различных...
-
Измерение частоты - Оcновы радиоэлектроники
Измерение частоты является одной из важнейших задач, решаемых в радиоэлектронике, так как, с одной стороны, частота является одной из основных...
-
Интегральные микросхемы Цель работы Изучение принципов построения логических цепей на интегральных микросхемах, практическая сборка этих цепей и...
-
Краткие сведения по основам законодательства о труде, производственной санитарии, технике безопасности, пожарной профилактике Охрана труда - это система...
-
Измерительные генераторы - Оcновы радиоэлектроники
В измерительном генераторе частота, форма и напряжение имитируемого сигнала устанавливаются равными необходимому значению и могут перестраиваться в...
-
Спектральное представление периодических сигналов. - Основы техники связи
Периодическим называется сигнал, значения которого повторяются через равные промежутки времени, называемые периодом повторения сигнала, или просто...
-
В установку входят следующие радиоизмерительные приборы. 1. Звуковой генератор. 2. Генератор стандартных сигналов. 3. Генератор импульсов. 4. Вольтметр...
-
Измерение параметров элементов радиотехнических цепей (R, L, С, tgд=1/Q) - Оcновы радиоэлектроники
Метод вольтметра-амперметра Не требует специальных приборов (рис. 24). Рис. 24. Схема измерения комплексного сопротивления методом вольтметра-амперметра...
-
Основные теоретические сведения Задачи принятия технических решений принято делит на следующие этапы: 1. Формирование целей выбора; покупка изделия и...
-
Основные теоретические сведения Задачи принятия технических решений принято делит на следующие этапы: 1. Формирование целей выбора; покупка изделия и...
-
Измерения напряжения и тока - Оcновы радиоэлектроники
Измерения тока и напряжения являются основными при исследовании различных устройств и контроле их работы. Однако в радиотехнике преобладающее значение...
-
Принципиальная электрическая схема лабораторного макета показана на рис. 8. Рис. 8 Индуктивность закреплена на съемной панельке. Это позволяет при...
-
Экспериментальная схема лабораторной работы приведена на рис. 6. На вход линии задержки подключаются либо генератор синусоидальных сигналов, либо...
-
Параллельный колебательный контур - Оcновы радиоэлектроники
Цепь, состоящая из индуктивности и емкости, соединенных параллельно друг с другом и источником напряжения, называется параллельным колебательным контуром...
-
Спектроанализаторы - Оcновы радиоэлектроники
Спектроанализаторы предназначены для визуального наблюдения спектра сигнала. Наиболее часто применяют спектроанализаторы последовательного анализа с...
-
Основные сведения об элементной базе устройства - Плата КП632
Устройство построено на цифровых элементах. Элемент DD1 представляет собой микросхему 133АГ3. Рис. 1.1. Микросхема К155АГ3 Микросхема К155АГ3 (рис. 1.1)...
-
Радиотехнические устройства на основе операционного усилителя. - Оcновы радиоэлектроники
Идеальный операционный усилитель При расчете схем с ОУ широко пользуются понятием об идеальном операционном усилителе, у которого: 1. Коэффициент...
-
Содержание отчета, Лабораторная работа №&;nbsp;5, Цель работы - Оcновы радиоэлектроники
Результаты работы представить в виде таблицы, с рассчитанными и измеренными постоянными времени дифференцирующих и интегрирующих цепей. Приложить...
-
Для выявления основных закономерностей рассмотрим реакцию НЭ на воздействие двух гармонических сигналов. Такое воздействие принято называть...
-
&;nbsp;Содержание отчета - Оcновы радиоэлектроники
Отчет должен содержать: 4.1. Обе исследуемые схемы мультивибратора. 4.2. Рабочие формулы расчета параметров импульсов. 4.3. Эскизы напряжений в цепях...
-
Фильтры: краткое введение - Активный RC-фильтр с индикацией на выходе
Фильтрами, или электрическими фильтрами, являются частотно-избирательные цепи, спроектированные для "пропускания" или передачи синусоидальных сигналов в...
-
Измерители амплитудно-частотных характеристик (характериографы) - Оcновы радиоэлектроники
Применение характериографов позволяет заменить довольно длительный и трудоемкий процесс снятия по точкам амплитудно-частотных характеристик с помощью...
-
Электронно-лучевые осциллографы - Оcновы радиоэлектроники
Осциллограф предназначен для визуального наблюдения электрических сигналов и измерения их параметров. Это универсальный прибор, позволяющий измерять...
-
Составные части операционного усилителя - Оcновы радиоэлектроники
Усилитель постоянного тока (УПТ). УПТ отличается от усилителей переменного тока отсутствием каких-либо емкостей. Рис. 2. Простейший усилитель постоянного...
-
Определяем общее число пролетов на магистрали: ; (5.1[3]), Где Lмаг - общая длина ЦРРЛ; Lпрол - длина пролета. Подставляя числовые значения в (5.1[3]),...
-
Параметрические стабилизаторы напряжения - Оcновы радиоэлектроники
Принцип действия параметрических стабилизаторов напряжения (ПСН) основан на применении прибора с нелинейной вольт-амперной характеристикой, когда имеется...
-
Содержание отчета - Оcновы радиоэлектроники
Отчет должен содержать зарисованные осциллограммы и измеренные параметры сигналов по трем заданиям. 6. Контрольные вопросы 1. Для чего служит звуковой...
Краткие теоретические сведения - Оcновы радиоэлектроники