Фильтр-восстановитель - Теория электрической связи

Этот элемент предназначен для восстановления непрерывного сообщения A(t) По сформированным, как описано выше, отсчетам (l(tj) И представляет собой фильтр нижних частот (ФНЧ). В предположении, что использован идеальный ФНЧ с частотой среза FC)MpeБуется выполнить следующее.

Указать значение FC , При котором обеспечивается теоретически точное восстановление непрерывного сообщения.

Изобразить АЧХ и ФЧХ фильтра-восстановителя.

Найти импульсную характеристику G(t) фильтра-восстановителя и начертить ее график.

Записать условие физической реализуемости найденной импульсной характеристики.

Таблица вариантов. В последнем столбце таблицы цифрами обозначено: 1 - когерентный прием; 2 - некогерентный прием.

№ варианта

AMin3

AMax 3

РС,Гц

J

Вид мод.

N0,B2/ru

Способ приема

1

2

3

4

5

6

7

8

00/50

-3,2

+3,2

104

36/61

ФМ

7,44-10''

1

01/51

-6,4

+6,4

104

78/106

ЧМ/

3,25-10'7

2/1

02/52

-12,8

+ 12,8

104

126/199

AM

1,45-10''

2/1

03/53

0

+3,2

6-Ю6

29/1

ЧМ

7,24-10'10

1/2

04/54

0

+6,4

6-Ю6

55/62

ФМ

1,24-Ю-9

1

05/55

0

+ 12,8

6-Ю6

68/75

ОФМ

1,09-10'9

1/2

06/56

0

+25,6

6-Ю6

131/200

AM

2,41-Ю'10

1/2

07/57

-1,6

+ 1,6

15-Ю3

10/21

ЧМ

2,9-10''

1/2

08/58

-3,2

+3,2

15-Ю3

40/63

ОФМ

4,96-10"'

1/2

09/59

-6,4

+6,4

15-Ю3

79/107

AM

1,09-10-'

1/2

10/60

-12,8

+ 12,8

15-Ю3

145/201

ФМ

3,86 -10"'

1

11/61

0

+ 12,8

103

67/72

ЧМ

3,25-Ю"6

2/1

12/62

-1,6

+ 1,6

3,4-103

11/18

ФМ

2,56-10"6

1

13/63

-1,6

+ 1,6

8-Ю3

15/23

ФМ

1,09 10"6

1

14/64

-1,6

+ 1,6

104

16/25

ФМ

8,68-10"'

1

15/65

-1,6

+ 1,6

15 -103

14/27

ФМ

5,8-10"'

1

1

2

3

4

5

6

7

8

16/66

-1,6

+ 1,6

3,4-103

5/19

AM

6,4-10'7

1/2

17/67

-3,2

+3,2

3,4-1О3

30/43

ЧМ

1,1-10'*

1/2

18/68

-6,4

+6,4

3,4-103

76/101

ФМ

1,92-10'*

1

19/69

-12,8

+ 12,8

3,4-103

126/196

ОФМ

2,18-10'*

1/2

20/70

0

+3,2

103

28/2

AM

3,73-10'*

1/2

21/71

0

+6,4

103

54/59

ЧМ

6,52-10'*

1/2

22/72

0

+ 12,8

103

69/74

ФМ

5,8-10"*

1

23/73

0

+25,6

103

124/197

ОФМ

2,72-10'7

1/2

24/74

-1,6

+ 1,6

8-103

8/20

AM

4,65-10'7

2/1

25/75

-3,2

+3,2

8-103

35/60

ЧМ

8,15 -10"7

2/1

26/76

-6,4

+6,4

8-103

77/105

ФМ

7,24-10'7

1

27777

-12,8

+ 12,8

8-103

125/198

ОФМ

1,7-10'*

2/1

28/78

-1,6

+ 1,6

104

9/22

ОФМ

8,68-10"7

2/1

29/79

-12,8

+ 12,8

104

155/175

ЧМ

2,9 -10~7

1/2

30/80

-12,8

+ 12,8

15-103

122/181

ЧМ

1,93-10'7

2/1

31/81

0

+3,2

103

12/26

ЧМ

4,34-10'*

1/2

32/82

0

+3,2

6-106

3/17

ФМ

1,45-10'9

1

33/83

0

+6,4

103

56/46

ФМ

7,45-10'*

1

34/84

0

+6,4

6-106

57/47

ЧМ

1,24-10'9

2/1

35/85

0

+ 12,8

103

66/71

ЧМ

6,51-10'*

1/2

36/86

0

+25,6

6-106

65/73

AM

2,72-10''°

2/1

37/87

0

+25,6

1O3

182/191

AM

1,45-10"*

1/2

38/88

0

+ 12,8

6-106

121/195

ЧМ

4,82-10''°

2/1

39/89

0

+ 12,8

103

64/71

AM

1,63-10'*

1/2

40/90

-3,2

+3,2

3,4-103

13/24

AM

5,49 -10"7

1/2

41/91

-3,2

+3,2

8-103

41/49

AM

2,33-10"7

2/1

42/92

-3,2

+3,2

104

50/45

AM

1,87-10'7

1/2

43/93

-3,2

+3,2

15-103

53/42

AM

1,24-10'7

2/1

1

2

3

4

5

6

7

8

44/94

-6,4

+6,4

3,4-103

80/83

ОФМ

1,92 - lO"6

1/2

45/95

-6,4

+6,4

8-Ю3

84/95

ОФМ

8,14 -10~7

2/1

46/96

-6,4

+6,4

Ю4

100/99

ОФМ

6,51-10"7

1/2

47/97

-6,4

+6,4

15-Ю3

81/82

ОФМ

4,34-10^

2/1

48/98

-12,8

+ 12,8

3,4-103

146/159

ЧМ

8,53-10 7

1/2

49/99

-12,8

+ 12,8

8-103

150/170

ЧМ

3,62-10"7

2/1

50/00

-3,2

+3,2

Io4

36/61

ФМ

7,44-КГ7

1

Модуляция дискретизатор декодер связь

Методические указания по выполнению курсовой работы

В соответствии с установленным учебным графиком данная работа выполняется с начала 5-го семестра и некоторые пункты задания могут относиться к разделам курса ТЭС, которые еще не изучены полностью в рамках лекций и других видов занятий. Поэтому для правильного и осмысленного ее выполнения необходима самостоятельная проработка части разделов программы. Соответствующие ссылки на учебную литературу (список которой приведен в конце) даются далее по ходу методических указаний в квадратных скобках..

1. Структурная схема системы передачи и исходные данные

В этом пункте работы следует выписать исходные данные из таблицы вариантов. Затем для осознанного выполнения всех последующих пунктов работы необходимо ознакомиться с принципами построения современных ЦСП с ИКМ по пособиям: [1], п.8.9. 8.10 или [4], п.8.1, 8.2.

2. Источник сообщений

Необходимые теоретические сведения и формулы, касающиеся расчета вероятностных характеристик случайных сигналов, изучены в части 1 курса ТЭС и приведены в [1], п.2.5, 2.8; [2], п.2.1, 2.2; [3], п. 1.1; [4], п.2.1. 2.2; а также в [5] и [6]. Конкретное числовое значение плотности вероятности сообщения W(a), Равномерной в заданном интервале Т-Т, Птах), определяется из условия ее нормировки.

3. Дискретизатор

Этот пункт задания требует для его выполнения знания теории дискретизации функций непрерывного аргумента (часть 1), основных понятий теории информации и принципов построения ЦСП с ИКМ (часть 2). См. [1], п.2.4, 6.2, 8.9, 8.10; [2], п.2.5, 8.1; [3],п.1.3; [4], п.2.7, 4.1, 8.1, 8.2; [5].

Интервал дискретизации At определяется по теореме Котельникова.

Число уровней квантования L рассчитывается как число шагов длиной Аа, которое может поместиться в заданном интервале значений передаваемого сообщения (а""П, АТ(и).

При расчете мощности шума квантования (см. указанную литературу) учитывают, что при заданном в п.2 равномерном законе распределения сообщения A(t) Все его значения, попадающие в интервал между двумя соседними уровнями квантования, равновероятны и не зависят от номера уровня. Поэтому и шум квантования S(t) (определяемый в каждый момент времени как отклонение значения исходного сообщения от ближайшего к нему уровня квантования) распределен равномерно в интервале (-Аа/2,Аа/2). .Мощности первичного сигнала (сообщения) РА и шума РЕ определяются как их дисперсии.

Энтропия и производительность дискретизатора определяются по формулам расчета указанных информационных характеристик для дискретных источников, причем в роли выдаваемых ими символов здесь выступают уровни сообщения (соответственно, единицей измерения Н(Л) В этом случае является Бит/уровень). Следует учесть, что вероятности всех уровней квантованного сообщения Р(о/), где у = 1,2,....L, При заданном равномерном законе распределения его мгновенных значений и выбранном способе квантования одинаковы.

4. Кодер

Выполнение этого пункта требует знаний по разделу "Основы теории кодирования": [2], п.5.1, 5.3, 5.4; [3], п.5.1, 5.2; [4], п.4.1, 4.2; [5]. Минимально необходимые сведения приведены в [7], с. 2-5. Для углубленного изучения этих вопросов рекомендуется [1], глава 7.

Число разрядов примитивного кода К, Необходимое для кодирования L уровней квантованного сообщения, определяется из очевидного условия, что общее число всех возможных комбинаций из К Двоичных разрядов должно быть равно L.

Избыточность кода рассчитывается по известной формуле (см. указанную литературу). При этом не следует путать избыточность кода с информационной избыточностью источника сообщений.

Запись комбинации примитивного двоичного кода, соответствующей передаче J-ro уровня, поясним на примере.

Пусть Ј=#,_/=2/7. Представим число 217 в двоичной системе счисления:

217 = Ь27+1-2Б + 0-25+Ь24+1-23+0-22+0-21+1-21.

Коэффициенты этого представления образуют 8 информационных символов комбинации примитивного кода:

110110 0 1 Bg By Be Bs B4 Ьз Ьг Bj

Проверочный символ Ья Образуется путем суммирования по модулю 2 всех информационных символов. В данном примере, как легко убедиться, получается 6$г=/. Он добавляется к исходной комбинации слева. В итоге получается комбинация помехоустойчивого кода 1110 110 0 1

Длительность передачи двоичного символа Т (тактовый интервал) легко найти, если учесть, что за время At между двумя следующими друг за другом отсчетами сообщения передается П=к+1 Символов кодовой комбинации отсчета. Число двоичных символов, выдаваемое кодером в секунду VK, определяется как величина, обратная Т.

5. Модулятор

Наиболее подробные сведения по этому пункту приведены в [3], глава 2, более краткие - в [2], п. 1.4; [3], п. 1.3, 2.2; [4], п. 1.1. Для углубленной подготовки рекомендуется [1],п.3.5, 3.7.

Временные диаграммы первичного (модулирующего) сигнала B(t) И соответствующего модулированного сигнала U(t) Необходимо изобразить друг под другом, с числовыми делениями по оси времени и с учетом найденного значения тактового интервала Т. (При изображении несущего колебания модулированного сигнала учитывать его реальную частоту Fo, Естественно, не требуется, достаточно условно показать два-три его периода на каждом тактовом интервале).

Для вариантов, где задана ОФМ, необходимо кроме первичного сигнала B(t) Изобразить перекодированный сигнал C(t). Следует убедиться, что изменение фазы модулированного колебания на 180° происходит при появлении символа 1 в передаваемой двоичной последовательности.

При записи аналитического выражения модулированного сигнала U(t) Следует учесть, что это должно быть единое выражение, связывающее U(t) С первичным сигналом B(t), А не две отдельные формулы для элементов сигнала, соответствующих символам 0 и 1, приведенные в задании. При этом необходимо конкретизировать общие выражения сигналов AM, ЧМ, ФМ применительно к случаю модуляции Двоичным Сигналом B(t). В частности, при двоичной AM глубина модуляции должна быть равна 1, а при двоичной ЧМ частота принимает два значения Fi--Fff^Af, f2~fo~Af (осуществляется переключение или "манипуляция" частоты), поэтому общее выражение сигнала ЧМ через интеграл от сообщения здесь не применимо.

Девиацию частоты Af следует выбрать такой, чтобы обеспечивалась ортогональность элементов сигнала Uo(t) И Uj(t)) На интервале Т. Необходимо показать, что это условие будет выполнено, если Af -- Fi/T, где Fi - Целое положительное число. На практике обычно выбирают его в пределах от 1 до 3.

После записи выражения модулированного сигнала следует проверить выполнение равенств

U(t)= Uo(t) При B(t)=-l и U(t)= Ui(t) При B(t)=l.

При записи аналитического выражения корреляционной функции первичного (модулирующего) сигнала Вь(т) Следует использовать (с соответствующей ссылкой на учебник) известную формулу Вь(т) Для случайного синхронного двоичного (телеграфного) сигнала. По ней с использованием теоремы Винера-Хинчина рассчитывается соответствующий энергетический спектр G/,(f).

При расчете спектра модулированного сигнала GU(f) Также необходимо учитывать специфику двоичной модуляции. Энергетический спектр сигнала AM получается путем сдвига спектра первичного сигнала на несущую частоту с умножением его на константу и с добавлением компоненты В Виде 8-функции на несущей частоте. Спектры сигналов двоичной ЧМ и ФМ (а также ОФМ) легко найти, представив каждый из этих сигналов в виде суммы двух сигналов AM с разными частотами или, соответственно, фазами. При этом складываются и их энергетические спектры (см. подробнее [5]). Спектры сигналов ФМ и ОФМ при этом получаются одинаковыми и качественно не отличаются от энергетического спектра сигнала балансной AM.

При построении спектральных диаграмм следует обратить особое внимание на соответствие их масштабов для первичного и модулированного сигналов. По осям должны быть нанесены подробные числовые шкалы с учетом расчетных числовых значений всех величин.

При определении ширины спектра следует учитывать выбранные значения параметров аир.

6. Канал связи

Теоретические сведения, касающиеся преобразований сигналов в каналах связи и их информационной пропускной способности, можно найти в [1]. глава 4 и п.6.3; [2], глава 3 и п.4.5; [3], глава 3 и п.4.4; [4], глава 2 и п.3.4; [5], п.3.2, 3.4.

При записи аналитического выражения, связывающее входной и выходной сигналы, следует учитывать модель канала, в соответствии с которой задан способ приема. При когерентном приеме предполагается, что преобразование полезного сигнала в канале является детерминированным и описывается выражением вида (4.48) в [1] (см. также (3.38) в [2] и аналогичные соотношения в [3-5]). Некогерентный прием применяется в каналах с неопределенной фазой и выходной сигнал в этом случае связан с входным соотношением (без номера), приведенным в п.4.4.3 [1] или (3.40) в [2]. Аналогичные формулы можно найти и в [3-5]. Разумеется, при этом обозначения всех величин необходимо привести в соответствии с теми, что использованы в задании.

Мощность шума на выходе канала РШ легко найти, если учесть, что он имеет заданную постоянную спектральную плотность мощности No в полосе пропускания канала Fk .

При расчете мощности сигнала следует иметь в виду, что это понятие в технике связи имеет условный смысл. Физическая мощность согласно законам электротехники, конечно, зависит не только от сигнала (в форме напряжения или тока), но и от сопротивления нагрузки, на которой она выделяется. Под "мощностью сигнала" в связи условно принято понимать мощность, выделяемую на резисторе с сопротивлением 1 Ом. В соответствии с этим определением средняя мощность сигнала Sj(t) На интервале времени Т Рассчитывается по формуле О

Для синусоидальных сигналов, которые используются в рассматриваемой системе, в результате такого интегрирования получается известное выражение, приводимое в учебниках по физике и теории электрических цепей и связывающее мощность PCI с амплитудой сигнала

Здесь USJ ~ Амплитуда элемента сигнала S;(t) На приемной стороне, связанная с амплитудой переданного сигнала Щ(г) Коэффициентом KE.

В вариантах данной работе могут быть заданы сигналы как с активной, так и с пассивной паузой, поэтому при расчетах пропускной способности канала необходимо рассматривать среднюю мощность в расчете на элемент сигнала

Рс = (Рс0 + Рс1)/2.

Затем рассчитывается отношение мощностей сигнала и шума на выходе канала РСШ.

Пропускная способность непрерывного канала С определяется по формуле Шеннона: см. [1], (6.83); [2], (4.47), а также [3-5].

7. Демодулятор

Для осмысленного выполнения этого пункта задания необходимо внимательно изучить основы теории оптимального приема дискретных сообщений, изложенные в [1], глава 5 или [2], глава 6; [3], глава 6; [4], глава 5; [5], глава 6. Минимально необходимые сведения по этому вопросу можно найти в [7], работа №9.

Следует прежде всего уяснить, что задача демодуляции при приеме дискретных сообщений существенно отличается от демодуляции (детектирования) непрерывных сообщений, в частности не требует восстановления формы первичных сигналов в виде прямоугольных импульсов. Цель в этом случае иная - необходимо установить, какие символы сообщения были переданы. При Оптимальной демодуляции Эта цель должна быть достигнута с наивысшим качеством по некоторому критерию.

Критерий оптимальности - это условие максимума или минимума основного показателя качества приема, представляющего интерес для пользователя системы связи. Таковым при приеме дискретных сообщений является средняя вероятность ошибки (коэффициент ошибок). Критерий ее минимума (или, что то же самое, максимума вероятности правильного приема) называют критерием "идеального наблюдателя".

Критерий обычно сводят к некоторому Решающему правилу, Согласно которому подлежит максимизации или минимизации некоторая величина, зависящая от принимаемой смеси сигнала с шумом (например, апостериорная вероятность передачи /-го символа, найденная после приема указанной смеси). Не следует смешивать решающее правило с критерием оптимальности.

При выполнении п.7.1 надо не только правильно выбрать такое решающее правило с учетом условий задания, но и аргументировать свой выбор.

Алгоритм приема - это уже совокупность конкретных операций над принятой смесью, имеющая целью установить, какой именно из от (в данном случае

- двух) возможных символов был передан. Известны алгоритмы приема по минимуму среднего квадрата отклонения, на основе выполнения корреляционных операций и другие. В случае приема Двоичных сигналов Эти алгоритмы существенно упрощаются.

Именно такой упрощенный алгоритм приема и реализующая его структурная схема должны быть представлены и пояснены в работе. Следует избегать распространенной ошибки, когда выполнение конкретных пунктов задания подменяется заимствованным из учебников подробным изложением теории оптимального приема для общего случая, а затем лишь говорится, что все, что требуется в задании, можно получить, положив Т=2.

При записи алгоритма и построении Структурной схемы Демодулятора надо помнить о том, что они существенно разные при Когерентном и некогерентном приеме, А также при приеме Сигналов ОФМ По сравнению с другими видами модуляции.

При расчете вероятностей ошибок Следует использовать приведенные в учебниках известные формулы, выражающие указанную вероятность при заданном виде модуляции и способе приема через отношение сигнал шум H = ESJ/No

-- отношение энергии активного элемента принятого сигнала к спектральной плотности шума. Эту энергию легко найти по известной мощности PSJ элемента сигнала и его длительности Т.

Формулы вероятностей ошибок при Когерентном приеме Содержат функцию Крампа или связанную ней вспомогательную функцию

Q(x)=0.5

Краткую таблицу функции Ф(х) Можно найти в [7]. В справочнике [6] приведена таблица "интегральной функции гауссовского закона"

Фо(х) = 0,5 Ф(д:)

Для случая Некогерентного приема Расчет вероятностей ошибок не во всех учебных пособиях освещен достаточно подробно, поэтому ниже приведены формулы, которые при этом следует использовать

Exp (-h2/4); р™=0,5 exp (-h2/2); Рофм=0,5 exp (-h2).

Изменение энергии сигналов при одном виде модуляции по сравнению с другим при фиксированном значении вероятности ошибки Р, Выражающее Энергетический выигрыш (или проигрыш) одной системы модуляции по отношению к другой, можно определить, приравняв соответствующие выражения вероятностей ошибок и решив полученное уравнение.

Для случая когерентного приема ОФМ при этом получается трансцендентное уравнение, которое следует решать приближенными, численными методами или графически. В остальных случаях таких проблем не возникает.

8. Декодер

Перед выполнением этого пункта следует ознакомиться с общими принципами помехоустойчивого кодирования и принципами построения линейных кодов с проверкой на четность: см. [2], п.5.3, 5.4; [3], п.5.1, 5.2: [4], п.4.2; [5], п.5.1, 5.2. Минимально необходимые сведения можно найти в [7], работа № 8. Для углубленного изучения теории кодирования на современном научном уровне рекомендуется [1], глава 7.

Под "обнаруживающей" или "исправляющей" способностью Кода понимают максимальную кратность ошибок (т. е. число ошибочно принятых разрядов кодовой комбинации) Q0 Или (jfH, которые, соответственно, позволяет обнаруживать или исправлять заданный код. Как доказывается в теории кодирования, эти величины определяются параметром кода FifMJN - минимальным расстоянием по Хеммингу между его разрешенными комбинациями. Последнее, в свою очередь, можно найти как минимальный вес (минимальное число единиц) по всем разрешенным кодовым комбинациям, кроме "нулевой",, состоящей только из символов "О" (см. [5], с.217).

Таким образом, определив (1Т[П для заданного кода с одной проверкой на четность, нетрудно по известной формуле найти для него кратность обнаруживаемых ошибок Q0 Однако этим расчет Q0 не заканчивается. Найденную по формуле обнаруживающую способность гарантированно имеет любой код с таким DMIN , А не только код с проверкой на четность. Используя особенности данного конкретного кода, можно обнаруживать ошибки и большей кратности. Следует указать в работе, какие еще ошибки и почему обнаруживает код с одной проверкой на четность.

Алгоритм обнаружения ошибок, Который требуется указать в задании - это перечень конкретных операций над разрядами принятой кодовой комбинации, в результате которых устанавливается, что есть ошибка или ошибок (обнаруживаемых таким кодом) нет. При выполнении этого пункта не следует подменять описание конкретного алгоритма обнаружения ошибок изложением общего принципа построения данного кода.

Вероятность необнаруженной ошибки РН0 определяется как вероятность появления ошибки любой кратности Q , не обнаруживаемой данным кодом. В силу теоремы "о повторении опытов" теории вероятностей для РТ справедлива биномиальная формула ( см. (5.16) в [2] и аналогичные формулы в других пособиях), которую и следует использовать при расчете. Эту формулу надо взять за

Основу, но из значений Q , по которым осуществляется суммирование, выбрать только такие, которые выражают кратности ошибок, не обнаруживаемых заданным кодом (см. выше).

9. Фильтр-восстановитель

Выполнение этого пункта требует знания основ теории дискретизации функций непрерывного аргумента ([1], п.2.4; [2], п.2.7; [3], п.2.5; [4], п.1.3; [5], п. 1.9.

Непрерывный сигнал может быть восстановлен по своим отсчетам с помощью идеального ФНЧ, Частота среза Которого FC определяется выбранным интервалом дискретизации М В соответствии с теоремой Котельникова.

При изображении Частотных характеристик Такого фильтра следует обратить особое внимание на его фазовую характеристику: идеальность ФНЧ не означает, что его ФЧХ обязательно равна нулю. Правильный вид ФЧХ указан, например, в [1], п.2.4.

Его необходимо принимать во внимание также при расчете и изображении Импульсной характеристики.

Условие Физической реализуемости Найденной импульсной характеристики определяется фундаментальным физическим принципом причинности: реакция цепи не может предшествовать воздействию. С учетом этого принципа следует выбрать вид импульсной характеристики и указать его связь с коэффициентом наклона ФЧХ.

Аналогичные условия физической реализуемости предъявляются и к другим электрическим цепям, в частности, согласованным фильтрам (см., например, [2], стр.175).

Похожие статьи




Фильтр-восстановитель - Теория электрической связи

Предыдущая | Следующая