Чувствительность и показатель качества. Некоторые полезные единицы измерения чувствительности - Активный RC-фильтр с индикацией на выходе

Сами элементы, на которых строятся активные фильтры, подвержены изменениям вследствие перемен окружающей среды (например, температуры и влажности) и старения. Для того чтобы оценить это отклонение рабочих характеристик фильтра, вызванное смещением или изменением значений элементов было введено понятие чувствительности цепи. Для одномерной относительной чувствительности относительное отклонение функции цепи или параметра F вследствие малого изменения элемента Xi задается в виде

Таким образом, относительное изменение параметра F, вызванное отклонениями N Элементов, определяется следующим образом:

F может быть любой величиной, которая характеризует заданную цепь, например передаточной функцией T(s), входным полным сопротивлением Z(s), коэффициентом передаточной функции Cj, центральной частотой Щр и т. д. Следует отметить, что параметр F может быть функцией переменной S или просто вещественной или комплексной величиной, которая зависит от некоторых или всех N элементов Xi.

Если определить отклонение функции F, вызванное относительным изменением элемента xi, как

То в наихудшем случае отклонение задается следующим образом:

Так называемый критерий Скоефлера (Schoeffler) или сумма квадратов предоставляет другой полезный показатель качества а именно

Относительную чувствительность функции F можно вычислить взяв производную функции F по переменной Х и умножив ее на X/F, таким образом

В некоторых случаях полезно определить полуотносительную чувствительность

Она используется наряду с другими параметрами, которые характеризуют чувствительность полюса или нуля к изменению элемента и по этой причине иногда называется корневой чувствительностью. Она также полезна, когда интересуются отклонением амплитудно-частотной характеристики вследствие изменения элемента. Поскольку амплитудно-частотная Б(щ) и фазово-частотная Ц(щ) характеристики связаны с самой передаточной функцией T(s=jщ) [см. уравнение (2.8)] следующими соотношениями:

То для вещественного значения элемента Х получаем

Аналогичным образом

Следовательно, изменение амплитудно-частотной характеристики ?б(щ), вызванное относительным отклонением элемента ?х/х, определяется следующим выражением:

Далее будем везде считать, что элемент Х имеет вещественное значение. Для того чтобы оценить погрешность амплитудно-частотной характеристики для наихудшего случая, которая вызывается изменением N элементов Х, из уравнений (3.4) и (3.5), следовательно, находим, что

Тогда из критерия Скоефлера следует

Индекс Б означает, что рассматриваемой функцией является амплитудно-частотная характеристика Б(щ). В случае входного полного сопротивления Z имеем погрешность в установке фазового сдвига с 3° уменьшается до 0,6°. На частотах ниже 100 кГц эта погрешность существенно меньше.

Достижимая точность установки фазового сдвига в наихудшем случае для фазово-расщепляющих цепей с фазовым сдвигом 45 и 90° составляет приблизительно 0,6°. Согласно уравнению (6.15), это соответствует достижимой точности в задании значения амплитудно-частотной характеристики 0,12 дБ, что для большинства практических применений вполне достаточно. Точность в установке фазового сдвига можно в дальнейшем улучшить, подсоединив выходной сигнал (Х) активного фильтра и выходной сигнал (У) фазово-расщепляющей цепи к осциллографу через возможно более короткие и равные по длине коаксиальные кабели. Для выравнивания оставшихся фазовых погрешностей в этих кабелях и во входных усилителях осциллографа необходимо провести без активного фильтра первоначальные калибровочные измерения. Кроме того, при перемене местами кабелей Х И у можно установить среднюю частоту, соответствующую фазовому сдвигу Ц(б), который в действительности и требуется.

Похожие статьи




Чувствительность и показатель качества. Некоторые полезные единицы измерения чувствительности - Активный RC-фильтр с индикацией на выходе

Предыдущая | Следующая