Законы Кеплера. - Строение Солнечной системы
Три закона движения планет относительно Солнца были выведены эмпирически немецким астрономом Иоганном Кеплером в начале XVII века. Это стало возможным благодаря многолетним наблюдениям датского астронома Тихо Браге.
Первый закон Кеплера. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Второй закон Кеплера (закон равных площадей). Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади. Другая формулировка этого закона: секториальная скорость планеты постоянна.
Третий закон Кеплера. Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.
Современная формулировка первого закона дополнена так: в невозмущенном движении орбита движущегося тела есть кривая второго порядка - эллипс, парабола или гипербола. В отличие от двух первых, третий закон Кеплера применим только к эллиптическим орбитам. Скорость движения планеты в перигелии:
Где vc - средняя или круговая скорость планеты при r = a. Скорость движения в афелии:
Кеплер открыл свои законы эмпирическим путем. Ньютон вывел законы Кеплера из закона всемирного тяготения. Для определения масс небесных тел важное значение имеет обобщение Ньютоном третьего закона Кеплера на любые системы обращающихся тел.
Третий закон Кеплера. Скорости близких к Солнцу планет значительно больше, чем скорости далеких. Пояснение к рисунку справа - Скорости близких к Солнцу планет значительно больше, чем скорости далеких. В обобщенном виде этот закон обычно формулируется так: квадраты периодов T1 и T2 обращения двух тел вокруг Солнца, помноженные на сумму масс каждого тела (соответственно M1 и M2) и Солнца (М ), относятся как кубы больших полуосей a1 и a2 их орбит: При этом взаимодействие между телами M1 и M2 не учитывается. Если пренебречь массами этих тел в сравнении с массой Солнца (т. е. M1 << М, M2 << М ), то получится формулировка третьего закона, данная самим Кеплером:
Третий закон Кеплера можно также выразить как зависимость между периодом T обращения по орбите тела с массой M и большой полуосью орбиты a (G - гравитационная постоянная):
Здесь необходимо сделать следующее замечание. Для простоты часто говорится, что одно тело обращается вокруг другого, но это справедливо только для случая, когда масса первого тела пренебрежимо мала по сравнению с массой второго (притягивающего центра). Если же массы сравнимы, то следует учитывать и влияние менее массивного тела на более массивное. В системе координат с началом в центре масс орбиты обоих тел будут коническими сечениями, лежащими в одной плоскости и с фокусами в центре масс, с одинаковым эксцентриситетом. Различие будет только в линейных размерах орбит (если тела разной массы). В любой момент времени центр масс будет лежать на прямой, соединяющей центры тел, а расстояния до центра масс r1 и r2 тел массой M1 и M2 соответственно связаны следующим соотношением: r1/r2 = M2/M1. Перицентры и апоцентры своих орбит (если движение финитно) тела также будут проходить одновременно. Третий закон Кеплера можно использовать, чтобы определить массу двойных звезд.
Эллипс определяется как геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов F1 и F2) есть величина постоянная и равная длине большой оси: r1 + r2 = |AA?| = 2a. Степень вытянутости эллипса характеризуется его эксцентриситетом е. Эксцентриситет е = ОF/OA. При совпадении фокусов с центром е = 0, и эллипс превращается в окружность. Большая полуось а является средним расстоянием от фокуса (планеты от Солнца): a = (AF1 + F1A')/2. Так как при движении по эллипсу полная энергия отрицательна, большая полуось больше нуля. Длина малой полуоси b зависит от секториальной скорости тела (т. е. скорости изменения площади, заметаемой радиус-вектором). Круговые орбиты являются вырожденным случаем эллиптических. Записывая второй закон Ньютона, получим, что кинетическая и потенциальная энергия тела на круговой орбите связаны соотношением: 2K = - U. Применяя закон сохранения энергии, легко получить, что K = - E. Т. о. при круговом движении сумма полной и кинетической энергии всегда равна нулю. Элементы орбиты характеризуют форму, размеры и ориентацию в пространстве орбиты небесного тела, а также положение тела на этой орбите. В настоящее время для описания положения планеты или спутника широко используются оскуллирующие элементы.
Похожие статьи
-
Введение - Строение Солнечной системы
Важную роль в формировании представлений о строении Солнечной системы сыграли также законы движения планет, которые были открыты Иоганном Кеплером...
-
Важнейшие точки и линии эллипса. - Строение Солнечной системы
Эллипс определяется как геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов F1 и F2) есть величина постоянная и...
-
Закон Всемирного тяготения - Законы движения небесных тел и строение Солнечной системы
Законы Кеплера прекрасно описывали наблюдаемое движение планет, но не вскрывали причин, приводящих к такому движению (напр. вполне можно было считать,...
-
Заключение - Строение Солнечной системы
Изучение свойств космической пыли в настоящее время стало самостоятельной областью современной астрофизики. Физика сверхмалых частиц - космических...
-
Строение Солнечной системы - Законы движения небесных тел и строение Солнечной системы
Хорошо известно, что основная масса Солнечной системы (около 99.8%) приходится на ее единственную звезду - Солнце. Суммарная масса планет составляет...
-
Двумя наиболее значительными успехами классического естествознания, основанного на механике Ньютона, были практически исчерпывающее описание наблюдаемого...
-
Плутон - Строение Солнечной системы
Самая далекая от Солнца из всех открытых до сих пор планет совершенно не похожа на другие планеты, находящиеся во внешних областях солнечной системы....
-
Малые планеты (астероиды) - Строение Солнечной системы
Малые планеты (астероиды) - космические тела размером в сотни километров и меньше, движущиеся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, расположенным...
-
Введение - Характеристика планет Солнечной системы
Сравнительное изучение планет и их спутников - "лун" - имеет первостепенное значение и для познания природы Земли. Нам еще не ясны те условия, которые...
-
Строение Солнечной системы - Солнце и Солнечная система
Солнце и находящиеся в поле его тяготения планеты и их спутники, астероиды, кометы и другие тела образуют одну из бесчисленных вращающихся систем...
-
Развитие планетной космогонии - Происхождение Солнечной системы
Солнце спутник земля планетный В 1775 г. нем. ученый И. Кант пытался объяснить единообразный характер движения планет формированием их из рассеянного...
-
Современные представления о строении Солнечной системы - Строение Солнечной системы
Все объекты Солнечной системы можно разделить на четыре группы: Солнце, большие планеты, спутники планет и малые тела. Мы пока ничего не говорим о...
-
Уран, Нептун - Характеристика Солнечной системы
Уран - седьмая от Солнца планета. Состав атмосферы: H2, He, CH4 (14%). Ось вращения Урана наклонена на угол 98o. Уран имеет 15 спутников (Миранда,...
-
Внутреннее строение планет-гигантов - Структура Солнечной системы
Как уже говорилось, изучать непосредственно недра планет-гигантов (ПГ) не представляется возможным. Основную роль в их исследовании играют теоретические...
-
Сатурн - Строение Солнечной системы
Среди бесчисленного множества небесных объектов, которые можно видеть в телескоп, самым красивым является планета Сатурн. Если смотреть вечером, в...
-
Мегамир солнечная система Вопросами происхождения планет Солнечной системы занимается космогония. Полного и исчерпывающего ответа на этот вопрос наука не...
-
Строение Солнечной системы - Гипотезы о происхождении Солнечной системы
Солнечная система представляет собой большую семью, состоящую из Солнца, планет и их спутников, комет, астероидов, большого количества пыли, газа и...
-
Солнце - Строение Солнечной системы
Солнце - ближайшая к нам звезда. Расстояние до него по астрономическим меркам невелико: лишь 8 минут идет свет от Солнца до Земли. Это звезда, которая...
-
Меркурий - планета Солнечной системы
Диаметр 4878 км. Масса 3,28*1023 Кг. Плотность 5500 кгм3. Период вращения 58,7 суток. Среднее расстояние от Солнца 0,39 а. е. Период обращения 88 суток....
-
Строение и состав Солнечной системы. Две группы планет - Планеты Солнечной системы
Наша Земля входит в число 8 больших планет, обращающихся вокруг Солнца. Именно в Солнце сосредоточена основная часть вещества Солнечной системы. Масса...
-
Астероиды - Малые тела Солнечной системы
Эти космические тела отличаются от планет, прежде всего своими размерами. Так, самая большая из маленьких планет Церера имеет в поперечнике 995 км;...
-
Строение Солнечной системы, Солнце - Общие характеристики Солнечной системы
Как известно, Солнечная система представляет собой большую семью, состоящую из Солнца, планет и их спутников, комет, астероидов, большого количества...
-
Структура солнечной системы, Общие сведения о планетах - Структура Солнечной системы
Задача №10. Оценить отношение моментов импульса, связанных с вращением Юпитера вокруг Солнца и Солнца вокруг своей оси (табличные данные см. в Приложении...
-
Небулярная теория Лапласа - Обзор основных теорий происхождения Солнечной системы
В 1796 году французский математик и астроном Пьер-Симон Лаплас выдвинул теорию, несколько отличную от предыдущей. Лаплас полагал, что Солнце существовало...
-
Введение, Происхождение Солнечной системы - Строение Солнечной системы
Согласитесь, сегодня человек, в какой бы самой отдаленной области науки или народного хозяйства он ни работал, должен иметь представление, хотя бы общее,...
-
Эволюция Солнечной системы - Возникновение и развитие планетной системы
Как только масса пропланеты достигает 1-2 масс Земли, она способна захватывать атмосферу. Протоюпитер буквально за сотню лет увеличил свою массу за счет...
-
Эволюция Солнечной системы - Основопологающие теории происхождение солнечной системы
Как только масса пропланеты достигает 1-2 масс Земли, она способна захватывать атмосферу. Протоюпитер буквально за сотню лет увеличил свою массу за счет...
-
Солнечная система - Изучение Вселенной
Солнечная система представляет собой систему "звезда -- планеты". В нашей Галактике приблизительно 200 млрд звезд, среди которых, как полагают...
-
Плутон, Кометы - Общие характеристики Солнечной системы
Идея о существовании в Солнечной системе девятой планеты появилась в результате обнаружения отклонений в орбитальном движении Урана и Нептуна, которые...
-
Эволюция Солнечной системы - Обзор основных теорий происхождения Солнечной системы
Http://www. astrogalaxy. ru/foto001/foto0085.jpg Как только масса пропланеты достигает 1-2 масс Земли, она способна захватывать атмосферу. Протоюпитер...
-
Общие характеристики планет и тел солнечной системы, Меркурий - Строение Солнечной системы
Меркурий Солнечная система планета спутник Меркурий -- четвертая по блеску планета: в максимуме блеска она почти так же ярка, как Сириус, ярче нее бывают...
-
Модели формирования и эволюции - Планеты Солнечной системы: Юпитер
Значительный вклад в наши представления о формировании и эволюции звезд вносят наблюдения экзопланет. Так, с их помощью были установлены черты, общие для...
-
Юпитер среди планет Солнечной системы, Масса - Юпитер среди планет Солнечной системы
Масса Масса Юпитера в 2,7 раза превосходит массу остальных планет Солнечной системы7. Юпитер -- самая большая планета Солнечной системы, газовый гигант....
-
Внутреннее строение - Планеты Солнечной системы: Юпитер
Структура На данный момент наибольшее признание получила следующая модель внутреннего строения Юпитера: Атмосфера. Ее делят на три слоя: Внешний слой,...
-
Малые планеты и астероиды - Строение Солнечной системы
1796 году было организовано общество астрономов, стремившихся обнаружить эту неизвестные планету. Но совершенно независимо от него в 1801 году...
-
Земля - Строение Солнечной системы
Землям - третья от Солнца планета Солнечной системы, крупнейшая по диаметру, массе и плотности среди планет земной группы. Чаще всего упоминается как...
-
Геоцентрическая и гелиоцентрическая системы - Солнечная система
На протяжении долгого времени господствующей была Геоцентрическая модель, в соответствии с которой в центре вселенной покоится неподвижная Земля, а...
-
Земля - История открытия планет Солнечной системы
Земля непрерывно наблюдалась человечеством с самого момента его появления. Но хотя мы знали, что стоим на твердой земле, чтобы выяснить истинную природу...
-
Земля и планеты. Античные и современные исследования Впервые получить довольно точные размеры нашей планеты удалось древнегреческому математику и...
-
Меркурий - Строение Солнечной системы
Меркурий - самая близкая к Солнцу планета Солнечной системы, обращающаяся вокруг Солнца за 88 земных суток. Продолжительность одних звездных суток на...
Законы Кеплера. - Строение Солнечной системы