Вращение небесных сфер - Общие сведения о небесных сферах
В экваториальной системе координат главная ось - это ось мира, проходящая через полюса мира P и P' (рисунок 1.3), а главная плоскость - перпендикулярная ей плоскость, которая пересекает небесную сферу по большому кругу HWH'E, получившему называние небесного экватора. Небесный экватор делит небесную сферу на две полусферы - северное небесное полушарие и южное. Большой круг небесной сферы, проходящий через светило Q и полюса P и P', называется кругом склонений, он пересекается с экватором в точке К. Поскольку ось мира параллельна оси вращения Земли, то нетрудно догадаться, что небесный экватор является продолжением на небесную сферу земного экватора, и поэтому экваториальную систему координат можно назвать проекцией на небесную сферу географических координат.
Рисунок 2.1 Теорема о высоте полюса мира
Как расположены полюса мира и небесный экватор относительно горизонта? Прежде всего, полюса мира лежат в плоскости небесного меридиана, поскольку небесный меридиан является проекцией на небесную сферу плоскости земного меридиана в точке наблюдения, а последний - это местное направление север-юг. Далее, высота полюса мира над горизонтом равна широте места наблюдения - это утверждение иногда называют теоремой о высоте полюса мира. Доказывается она очень просто, по рисунку 2.1 Географическая широта ц точки А - это угол при центре Земли О между плоскостью экватора и радиусом точки А (прямой ОА). Поскольку плоскость горизонта в точке А (на рисунке 2.1 - прямая АG) перпендикулярна радиусу ОА, а направление на северный полюс мира APN перпендикулярно плоскости экватора ОЕ (по определению), то стороны углов АОЕ и GAPN попарно перпендикулярны, и поэтому эти углы равны. Следовательно, высота полюса мира PN действительно равна географической широте цместа наблюдения.
А теперь об экваториальных координатах. Первая из них определяется как угловое расстояние точки Q (рисунок 1.3) от небесного экватора (дуга KQ), называется склонением и обозначается буквой д. Склонение считается положительным к северу от экватора и отрицательным - к югу, и заключено в пределах от -90o до +90o. Угловое расстояние светила Q до полюса мира P называется полярным расстоянием p и равно дополнению склонения д до 90o.
Чтобы задать вторую координату экваториальной системы, нужно зафиксировать точку отсчета на небесном экваторе. Тут есть два варианта, и по выбору этой точки различаются экваториальные системы координат I и II типа. В системе I типа точкой отсчета служит точка H - пересечение небесного экватора с небесным меридианом (рисунок 1.3). Угол между плоскостью небесного меридиана и кругом склонений светила Q (или длина дуги HK), отсчитываемый в направлении вращения небесной сферы, т. е. к западу от точки Н, называется часовым углом t. Поскольку точка H не участвует в суточном вращении небесной сферы, то часовой угол t светила Q будет увеличивается пропорционально времени и его удобно выражать во временных единицах - часах, минутах и секундах. Обычно t измеряется по обе стороны от небесного меридиана в пределах от - 12ч до +12ч.
В системе II типа за точку отсчета принята точка весеннего равноденствия - одна из двух точек пересечения экватора с эклиптикой, а именно - та точка, которую Солнце проходит весной при переходе из южного небесного полушария в северное. Сейчас важно отметить, что точка весеннего равноденствия зафиксирована на небесной сфере и участвует в суточном вращении небесной сферы, и, следовательно, ее часовой угол меняется пропорционально времени. Угловое расстояние от точки весеннего равноденствия до круга склонений светила Q (дуга ^K), отсчитываемое против направления вращения небесной сферы, называется прямым восхождением и обозначается буквой б (рисунок 1.3). Естественно, для полюсов мира P и P' ни часовой угол, ни прямое восхождение не определены. При таком выборе направления отсчета прямое восхождение точки H также меняется пропорционально времени, поэтому б также обычно выражают во временных единицах - часах, минутах и секундах, но в пределах от 0ч до 24ч. Часовой угол точки весеннего равноденствия - длина дуги H на рисунке 1.3 - называется звездным временем s, а промежуток времени между двумя последовательными одноименными кульминациями точки весеннего равноденствия - звездными сутками. За начало звездных суток принят момент верхней кульминации точки весеннего равноденствия. Как видно из этого рисунка, звездное время, часовой угол и прямое восхождение связаны простым соотношением:
S = б + t
Звездное время также обычно выражают в часах минутах и секундах, однако это вовсе не те часы, минуты и секунды, которые используется в повседневной жизни. Поскольку последняя связана с Солнцем, а Солнце в течении года смещается относительно точки весеннего равноденствия, то начало звездных суток осенью приходится на ночь, зимой - на вечер, весной - на день, а летом - на утро. Время, измеряемое по суточному движению Солнца, называется солнечным временем. В последней будет также приведена связь звездного времени с солнечным.
Теперь о связи между экваториальной системой координат и горизонтальной. Формулы перехода выводятся из сферического треугольника Полюс мира - Зенит - Светило. Для вычисления склонения д и часового угла t по географической широте ц, астрономическому азимуту А и зенитному расстоянию z, применяются следующие формулы:
Sin(д) = sin(ц)*cos(z) - cos(ц)*sin(z)*cos(A)
Sin(t) = sin(z)*sin(A)/cos(д)
Cos(д)*cos(t) = cos(ц)*cos(z) + sin(ц)*sin(z)*cos(A)
Хотя неизвестных здесь только две, третье уравнение нужно для уточнения часового угла t, поскольку sin(t) соответствует двум его значениям: t и 180 - t. Как и следовало ожидать, для д= +-90 (полюса мира) значение t не определено. Обратный переход - вычисление азимута A и зенитного расстояния z по известным ц, t и д, осуществляется по следующим формулам:
Cos(z) = sin(д)*sin(ц) + cos(д)*cos(ц)*cos(t)
Sin(A) = cos(д)*sin(t)/sin(z)
Sin(z)*cos(A) = sin(ц)*cos(д)*cos(t) - cos(ц)*sin(д)
Для z = 0 и z = 180 (зенит и надир) азимут А не определен.
Однако и это еще не все. В приведенных формулах связи горизонтальных и экваториальных координат применяются топоцентрические экваториальные координаты, т. е. начала обеих систем координат находится в точке наблюдения на поверхности Земли - так определена горизонтальная система координат. А экваториальные координаты обычно известны геоцентрические, т. е. для воображаемого наблюдателя, находящегося в центре Земли. Для далеких небесных тел различие между ними (суточный параллакс) несущественно, но в пределах солнечной системы разница заметна. Поэтому при необходимости геоцентрические координаты светила б и д и его диаметр d пересчитываются в топоцентрические б', д' и d' по формулам:
Б' = б - p0*cos(ц)*sin(t)*sec(д)
Д' = д - p0*(sin(ц)*cos(д) - cos(ц)*sin(д)*cos(t))
D' = d*(1 + p0*(cos(ц)*cos(д)*cos(t) + sin(ц)*sin(д)))
Здесь t - часовой угол светила, p0 - его горизонтальный экваториальный параллакс. Как описано в главе "Сферическая система координат и небесная сфера", p0 = arctg(Re/r), где Re - средний экваториальный радиус Земли, а r - расстояние между центрами Земли и светила. Часто параллакс светила удобнее выражать через его видимый диаметр d, в этом случае p0 = d*Re/Ds, где d - геоцентрический угловой диаметр светила, а Ds - его линейный диаметр. Нетрудно догадаться, что параллакс светила, равного по размеру Земле (для Венеры это примерно так и есть), всегда будет равен углу, под которым с Земли виден его радиус, или половине его видимого диаметра. А отношение Re/Ds выражает, во сколько раз диаметр светила меньше радиуса Земли. В частности, для Луны p0 = 1.835*d. В практическом плане расстояние r и видимый диаметр светила d можно найти на моей же страничке - в эфемеридах Солнца, Луны и планет, а радиусы планет и их спутников - в справочных данных.
Вернемся к расположению экваториальной системы относительно горизонта. Поскольку склонение дявляется аналогом географической широты, а направление на зенит - продолжение радиуса, то из рисунка 2.1 сразу следует, что склонение точки зенита Z также равно географической широте места наблюдения ц (т. е. светило в зените всегда имеет склонение и д = ц), а угол между плоскостью небесного экватора и плоскостью горизонта равен 90 - ц. Линия восток-запад перпендикулярна линии север-юг и оси мира PP', т. е. является прямой пересечения плоскостей небесного экватора и горизонта. Из этого следует, что небесный экватор пересекает горизонт в точках востока E и запада W под тем же углом 90 - ц. Из того же рисунка 1.3 видно, что склонение точки юга S равно ц - 90, точки севера 90 - ц, а точки запада W и востока Е лежат на самом экваторе, поэтому их склонение равно 0.
А теперь о суточном вращении небесной сферы. Будем пока рассматривать светила с постоянными координатами б и д. Земля вращается с запада на восток вокруг оси PP' (рисунок2.1) со скоростью один оборот в сутки, поэтому кажущееся вращение небесной сферы будет происходить с той же скоростью и вокруг продолжения той же оси, но в обратную сторону, т. е. с востока на запад. Склонение любой точки на небесной сфере не меняется со временем, а часовой угол - пропорционален ему, поэтому каждое светило при суточном вращении будет двигаться параллельно небесному экватору, по малым кругам с постоянным склонением, которые так и называются: суточные параллели.
Касательные к суточным параллелям в разных точках небесной сферы будут направлены под разными углами к плоскости горизонта и параллельны ему только там, где они параллельны линии запад-восток, т. е. при пересечении плоскости, перпендикулярной этой линии, а эта плоскость - плоскость небесного меридиана. Нетрудно догадаться, что под наибольшим углом эти касательные пересекаются с плоскостью горизонта там, где они перпендикулярны линии запад-восток, то есть при часовых углах +-6ч. Касательные к суточным параллелям - это фактически направления векторов суточных скоростей движения светил. При пересечении небесного меридиана скорости направлены параллельно горизонту, поэтому высота светила в этот момент не меняется, а скорость изменения азимута максимальна. Момент прохождения светила через ту половину небесного меридиана (между полюсами мира P и P'), которая содержит зенит Z, характеризуется наибольшей за сутки высотой светила над горизонтом и называется верхней кульминацией. Момент прохождения через другую половину небесного меридиана (содержащего надир Z') - нижняя кульминация, и при этом высота светила минимальна. На часовых углах +-6ч все наоборот: скорость изменения высоты светила максимальна, а азимута - минимальна. Правда, эти знаменательные моменты особым названием не отмечены.
Рисунок 2.2 Области светил на небесной сфере
Небесный экватор (д = 0) является большим кругом, поэтому половина экватора всегда находится над горизонтом, половина - под ним. При д > 0 уже большая часть суточной параллели светила находится над горизонтом, и чем больше склонение, тем больше эта часть и тем ближе к точке севера светило будет восходить и заходить. Склонение точки севера равно 90 - ц, поэтому при д = 90 - ц точки восхода и захода сольются с точкой севера, в которой суточная параллель будет касаться горизонта. У светил с д > 90 - ц нижняя кульминация будет происходить уже над горизонтом, т. е. светило будет незаходящим (рисунок 2.2). Аналогично при д < 0 большая часть суточной параллели светила находится под горизонтом, а точки восхода и захода смещены к югу тем сильнее, чем меньше склонение. При д < ц - 90 верхняя кульминация наступит под горизонтом и светило будет невосходящим.
Похожие статьи
-
Высота светил в кульминации - Общие сведения о небесных сферах
Рисунок 3.1 Высота светил в кульминации Особый интерес представляет высота светила во время кульминаций. Наибольшая высота (90) будет в верхней...
-
Экваториальная система координат Система координат, в которой отсчет производится от плоскости экватора, называется экваториальной. Угловое расстояние...
-
Эклиптическая система координат - Общие сведения о небесных сферах
Эклиптическая система координат, или эклиптикальные координаты -- это система небесных координат, в которой основной плоскостью является плоскость...
-
Общие сведения о небесных сферах, Элементы небесных сфер - Общие сведения о небесных сферах
Элементы небесных сфер Из-за малых размеров Земли, в сравнении с расстояниями до звезд, наблюдателей, расположенных в разных местах земной поверхности,...
-
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СФЕРИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ - Основные понятия сферической геометрии
1/ Сфера - тело, ограниченное поверхностью, все точки которой одинаково удалены от одной точки называемой центром. 2/ Большой круг /Б. К./ - след от...
-
Введение - Общие сведения о небесных сферах
Представление о небесной сфере возникло в глубокой древности; в основу его легло зрительное впечатление о существовании куполообразного небесного свода....
-
Общее решение уравнений относительного движения - Математическое моделирование движения небесных тел
Рассмотрим на небесной сфере сферический треугольник N M x, где M - проекция текущего положения тела M на небесную сферу. Сторонами этого треугольника...
-
Назви найважливіших точок і дуг на небесній сфері - Небесна сфера
Z - зеніт, Z' - надир, Р, Р' - полюси світу, РР' - вісь світу, W - захід, E - схід Прямовисна лінія Прямовисна лінія (або вертикальна лінія) -- пряма, що...
-
Общие сведения о Солнце - Зависимость биологической жизни на Земле от Солнца
Солнце -- большой и массивный плазменный (плазма -- ионизированный газ) шар, являющийся динамическим центром солнечной системы и источником света и тепла...
-
Назви дуг на небесній сфері, пов'язані з положенням світил - Небесна сфера
Альмукантарат Альмукантарат -- араб. круг рівних висот. Альмукантарат світила -- малий круг небесної сфери, що проходить через світило, площина якого...
-
Общее решение задачи двух тел можно получить из общего интеграла, представляющего собой не что иное, как неявную форму задания общего решения. Общее...
-
Історія виникнення поняття - Небесна сфера
Уявлення про Небесну сферу виникло в глибокій старовині; у основу його лягло зорове враження про існування куполоподібного небесного зводу. Це враження...
-
Введение, Общие сведения о Марсе - Планета Марс
Марс - от греческого Mas - мужская сила - бог войны, в римском пантеоне почитался как отец римского народа, охранитель полей и стад, позднее -...
-
СФЕРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ СВЕТИЛ - Основные понятия сферической геометрии
Горизонтная система координат. Находящийся на Земле наблюдатель всегда может с помощью отвеса определить направление отвесной /вертикальной/ линии. Эта...
-
Графическое отображение связи горизонтной и экваториальной систем координат
Графическое отображение связи горизонтной и экваториальной систем координат Совмещение на одном чертеже горизонтной и экваториальной систем и мест...
-
Планета Сатурн, Общие сведения - Планета Сатурн
Общие сведения Сатурн, наверное, наиболее красивая планета, если смотреть на нее в телескоп или изучать снимки "Вояджеров". Сказочные кольца Сатурна...
-
Заключение, Список использованных источников - Общие сведения о небесных сферах
В настоящее время человечеству становится тесно на планете Земля. Вопрос освоения Космического пространства переходит из разряда научно-познавательных, в...
-
Структура солнечной системы, Общие сведения о планетах - Структура Солнечной системы
Задача №10. Оценить отношение моментов импульса, связанных с вращением Юпитера вокруг Солнца и Солнца вокруг своей оси (табличные данные см. в Приложении...
-
Введение - Общие сведения о звездах и их типологии
Общая теория относительности дала возможность модельного теоретического описания явлений космологического масштаба и по сути впервые поставила космологию...
-
Общие сведения - Нептун: история, спутники, магнитосфера
Нептун удален от Солнца на 30 а. е., диаметр планеты - 49,5 тыс. км, что около 4-х земных, масса - около 17 масс Земли. Период обращения вокруг...
-
Рождение и эволюция отдельных типов звезд - Общие сведения о звездах и их типологии
Процесс звездообразования. Эволюция звезд -- это изменение со временем физических характеристик, внутреннего строения и химического состава звезд....
-
Общие сведения - Планета Нептун
Планета Нептун была открыта 23 сентября 1846 года. Нептун был первой планетой, существование которой было вычислено с помощью математических расчетов,...
-
Общие сведения о звездах и их типологии - Общие сведения о звездах и их типологии
В ночном небе невооруженным глазом можно видеть около 6000 звезд. С уменьшением блеска звезд число их растет, и даже простой их счет становится...
-
Орбиту можно получить как линию пересечения двух поверхностей. Уравнение одной поверхности - это уравнение плоскости орбиты. Уравнение второй поверхности...
-
При моделировании влияния расстояния до небесных тел на интегральную информативность было обнаружено, что наиболее достоверно зависимости выявляются в...
-
Подсистема связи КА, Общие сведения о подсистеме связи - Космические аппараты
Общие сведения о подсистеме связи Подсистема связи, иначе именуемая командно-траекторно-телеметрической подсистемой является интерфейсом между...
-
Заключение - Общие сведения о звездах и их типологии
Попытки объяснить эти и другие новейшие открытия столкнулись с рядом принципиальных трудностей, преодоление которых связано с необходимостью...
-
Кеплеровские элементы орбиты - Математическое моделирование движения небесных тел
Вместо произвольных постоянных c1,c2,c3,h,?1,?2,?3,? в астрономии обычно используются более наглядные и более удобные постоянные...
-
Аномальные радиальные колебания орбит - Аномальное движение орбит в общей теории относительности
В общем случае уравнения движения материальной точки в гравитационном поле имеют вид [3,6,11-12] (39) Вычисляя коэффициенты аффинной связности в метрике...
-
Орбитальная система координат - Математическое моделирование движения небесных тел
Орбитальная система координат вводится следующим образом. Ось направим по вектору Лапласа ?, ось - по вектору c, а ось - перпендикулярно к этим осям...
-
Форма Луны - Характеристика Луны как небесного тела
Форма Луны очень близка к шару с радиусом 1737 км, что равно 0,2724 экваториального радиуса Земли. Площадь поверхности Луны составляет 3,8 * 107 Км2, а...
-
Парадоксы кривой вращения галактики Млечный Путь
Парадоксы кривой вращения галактики Млечный Путь Принято считать, что кривая вращения звезд Млечного Пути имеет вид, отличающийся от кеплеровской кривой...
-
Астроклимат, это совокупность атмосферных условий, влияющих на качество астрономических наблюдений. Важнейшие из них - прозрачность воздуха, степень его...
-
Вращение Солнечной системы - Современная космогония
Все планеты, астероиды, кометы вращаются вокруг Солнца в одном направлении (против хода часовой стрелки, если смотреть с северного полюса мира). Орбиты...
-
Введение - Математическое моделирование движения небесных тел
В небесной механике для описания движений небесных тел в зависимости от конкретных условий используются различные физические модели - идеализированные...
-
Лунная поверхность места посадки моделируется как плоскость и импортируется в формат STL как дискретизованная поверхность. Модель космического аппарата...
-
История открытия Зодиака - Общая характеристика созвездий
Как показали исследования историков и археологов, именно астрономы античной Греции открыли годичное движение Солнца по небосводу, т. е. обнаружили ряд...
-
Причины нутации Земли - Динамика Солнечной системы и причины вращения Земли. Принципиальная схема
Одной из основных причин нутации Земли является одновременное действие на точки единичной массы литосферы и гидросферы Земли центробежной силы инерции в...
-
Причины и принцип движения Луны относительно Земли не значительно отличаются от движения Земли относительно Солнца, смотри Раздел 3. Принципиальная схема...
-
Изменение вида звездного неба в течение года
Изменение вида звездного неба в течение года Цель : Познакомится с экваториальной системой координат, видимым годичным движениям Солнца и видам звездного...
Вращение небесных сфер - Общие сведения о небесных сферах