Вращение небесных сфер - Общие сведения о небесных сферах

В экваториальной системе координат главная ось - это ось мира, проходящая через полюса мира P и P' (рисунок 1.3), а главная плоскость - перпендикулярная ей плоскость, которая пересекает небесную сферу по большому кругу HWH'E, получившему называние небесного экватора. Небесный экватор делит небесную сферу на две полусферы - северное небесное полушарие и южное. Большой круг небесной сферы, проходящий через светило Q и полюса P и P', называется кругом склонений, он пересекается с экватором в точке К. Поскольку ось мира параллельна оси вращения Земли, то нетрудно догадаться, что небесный экватор является продолжением на небесную сферу земного экватора, и поэтому экваториальную систему координат можно назвать проекцией на небесную сферу географических координат.

теорема о высоте полюса мира

Рисунок 2.1 Теорема о высоте полюса мира

Как расположены полюса мира и небесный экватор относительно горизонта? Прежде всего, полюса мира лежат в плоскости небесного меридиана, поскольку небесный меридиан является проекцией на небесную сферу плоскости земного меридиана в точке наблюдения, а последний - это местное направление север-юг. Далее, высота полюса мира над горизонтом равна широте места наблюдения - это утверждение иногда называют теоремой о высоте полюса мира. Доказывается она очень просто, по рисунку 2.1 Географическая широта ц точки А - это угол при центре Земли О между плоскостью экватора и радиусом точки А (прямой ОА). Поскольку плоскость горизонта в точке А (на рисунке 2.1 - прямая АG) перпендикулярна радиусу ОА, а направление на северный полюс мира APN перпендикулярно плоскости экватора ОЕ (по определению), то стороны углов АОЕ и GAPN попарно перпендикулярны, и поэтому эти углы равны. Следовательно, высота полюса мира PN действительно равна географической широте цместа наблюдения.

А теперь об экваториальных координатах. Первая из них определяется как угловое расстояние точки Q (рисунок 1.3) от небесного экватора (дуга KQ), называется склонением и обозначается буквой д. Склонение считается положительным к северу от экватора и отрицательным - к югу, и заключено в пределах от -90o до +90o. Угловое расстояние светила Q до полюса мира P называется полярным расстоянием p и равно дополнению склонения д до 90o.

Чтобы задать вторую координату экваториальной системы, нужно зафиксировать точку отсчета на небесном экваторе. Тут есть два варианта, и по выбору этой точки различаются экваториальные системы координат I и II типа. В системе I типа точкой отсчета служит точка H - пересечение небесного экватора с небесным меридианом (рисунок 1.3). Угол между плоскостью небесного меридиана и кругом склонений светила Q (или длина дуги HK), отсчитываемый в направлении вращения небесной сферы, т. е. к западу от точки Н, называется часовым углом t. Поскольку точка H не участвует в суточном вращении небесной сферы, то часовой угол t светила Q будет увеличивается пропорционально времени и его удобно выражать во временных единицах - часах, минутах и секундах. Обычно t измеряется по обе стороны от небесного меридиана в пределах от - 12ч до +12ч.

В системе II типа за точку отсчета принята точка весеннего равноденствия - одна из двух точек пересечения экватора с эклиптикой, а именно - та точка, которую Солнце проходит весной при переходе из южного небесного полушария в северное. Сейчас важно отметить, что точка весеннего равноденствия зафиксирована на небесной сфере и участвует в суточном вращении небесной сферы, и, следовательно, ее часовой угол меняется пропорционально времени. Угловое расстояние от точки весеннего равноденствия до круга склонений светила Q (дуга ^K), отсчитываемое против направления вращения небесной сферы, называется прямым восхождением и обозначается буквой б (рисунок 1.3). Естественно, для полюсов мира P и P' ни часовой угол, ни прямое восхождение не определены. При таком выборе направления отсчета прямое восхождение точки H также меняется пропорционально времени, поэтому б также обычно выражают во временных единицах - часах, минутах и секундах, но в пределах от 0ч до 24ч. Часовой угол точки весеннего равноденствия - длина дуги H на рисунке 1.3 - называется звездным временем s, а промежуток времени между двумя последовательными одноименными кульминациями точки весеннего равноденствия - звездными сутками. За начало звездных суток принят момент верхней кульминации точки весеннего равноденствия. Как видно из этого рисунка, звездное время, часовой угол и прямое восхождение связаны простым соотношением:

S = б + t

Звездное время также обычно выражают в часах минутах и секундах, однако это вовсе не те часы, минуты и секунды, которые используется в повседневной жизни. Поскольку последняя связана с Солнцем, а Солнце в течении года смещается относительно точки весеннего равноденствия, то начало звездных суток осенью приходится на ночь, зимой - на вечер, весной - на день, а летом - на утро. Время, измеряемое по суточному движению Солнца, называется солнечным временем. В последней будет также приведена связь звездного времени с солнечным.

Теперь о связи между экваториальной системой координат и горизонтальной. Формулы перехода выводятся из сферического треугольника Полюс мира - Зенит - Светило. Для вычисления склонения д и часового угла t по географической широте ц, астрономическому азимуту А и зенитному расстоянию z, применяются следующие формулы:

Sin(д) = sin(ц)*cos(z) - cos(ц)*sin(z)*cos(A)

Sin(t) = sin(z)*sin(A)/cos(д)

Cos(д)*cos(t) = cos(ц)*cos(z) + sin(ц)*sin(z)*cos(A)

Хотя неизвестных здесь только две, третье уравнение нужно для уточнения часового угла t, поскольку sin(t) соответствует двум его значениям: t и 180 - t. Как и следовало ожидать, для д= +-90 (полюса мира) значение t не определено. Обратный переход - вычисление азимута A и зенитного расстояния z по известным ц, t и д, осуществляется по следующим формулам:

Cos(z) = sin(д)*sin(ц) + cos(д)*cos(ц)*cos(t)

Sin(A) = cos(д)*sin(t)/sin(z)

Sin(z)*cos(A) = sin(ц)*cos(д)*cos(t) - cos(ц)*sin(д)

Для z = 0 и z = 180 (зенит и надир) азимут А не определен.

Однако и это еще не все. В приведенных формулах связи горизонтальных и экваториальных координат применяются топоцентрические экваториальные координаты, т. е. начала обеих систем координат находится в точке наблюдения на поверхности Земли - так определена горизонтальная система координат. А экваториальные координаты обычно известны геоцентрические, т. е. для воображаемого наблюдателя, находящегося в центре Земли. Для далеких небесных тел различие между ними (суточный параллакс) несущественно, но в пределах солнечной системы разница заметна. Поэтому при необходимости геоцентрические координаты светила б и д и его диаметр d пересчитываются в топоцентрические б', д' и d' по формулам:

Б' = б - p0*cos(ц)*sin(t)*sec(д)

Д' = д - p0*(sin(ц)*cos(д) - cos(ц)*sin(д)*cos(t))

D' = d*(1 + p0*(cos(ц)*cos(д)*cos(t) + sin(ц)*sin(д)))

Здесь t - часовой угол светила, p0 - его горизонтальный экваториальный параллакс. Как описано в главе "Сферическая система координат и небесная сфера", p0 = arctg(Re/r), где Re - средний экваториальный радиус Земли, а r - расстояние между центрами Земли и светила. Часто параллакс светила удобнее выражать через его видимый диаметр d, в этом случае p0 = d*Re/Ds, где d - геоцентрический угловой диаметр светила, а Ds - его линейный диаметр. Нетрудно догадаться, что параллакс светила, равного по размеру Земле (для Венеры это примерно так и есть), всегда будет равен углу, под которым с Земли виден его радиус, или половине его видимого диаметра. А отношение Re/Ds выражает, во сколько раз диаметр светила меньше радиуса Земли. В частности, для Луны p0 = 1.835*d. В практическом плане расстояние r и видимый диаметр светила d можно найти на моей же страничке - в эфемеридах Солнца, Луны и планет, а радиусы планет и их спутников - в справочных данных.

Вернемся к расположению экваториальной системы относительно горизонта. Поскольку склонение дявляется аналогом географической широты, а направление на зенит - продолжение радиуса, то из рисунка 2.1 сразу следует, что склонение точки зенита Z также равно географической широте места наблюдения ц (т. е. светило в зените всегда имеет склонение и д = ц), а угол между плоскостью небесного экватора и плоскостью горизонта равен 90 - ц. Линия восток-запад перпендикулярна линии север-юг и оси мира PP', т. е. является прямой пересечения плоскостей небесного экватора и горизонта. Из этого следует, что небесный экватор пересекает горизонт в точках востока E и запада W под тем же углом 90 - ц. Из того же рисунка 1.3 видно, что склонение точки юга S равно ц - 90, точки севера 90 - ц, а точки запада W и востока Е лежат на самом экваторе, поэтому их склонение равно 0.

А теперь о суточном вращении небесной сферы. Будем пока рассматривать светила с постоянными координатами б и д. Земля вращается с запада на восток вокруг оси PP' (рисунок2.1) со скоростью один оборот в сутки, поэтому кажущееся вращение небесной сферы будет происходить с той же скоростью и вокруг продолжения той же оси, но в обратную сторону, т. е. с востока на запад. Склонение любой точки на небесной сфере не меняется со временем, а часовой угол - пропорционален ему, поэтому каждое светило при суточном вращении будет двигаться параллельно небесному экватору, по малым кругам с постоянным склонением, которые так и называются: суточные параллели.

Касательные к суточным параллелям в разных точках небесной сферы будут направлены под разными углами к плоскости горизонта и параллельны ему только там, где они параллельны линии запад-восток, т. е. при пересечении плоскости, перпендикулярной этой линии, а эта плоскость - плоскость небесного меридиана. Нетрудно догадаться, что под наибольшим углом эти касательные пересекаются с плоскостью горизонта там, где они перпендикулярны линии запад-восток, то есть при часовых углах +-6ч. Касательные к суточным параллелям - это фактически направления векторов суточных скоростей движения светил. При пересечении небесного меридиана скорости направлены параллельно горизонту, поэтому высота светила в этот момент не меняется, а скорость изменения азимута максимальна. Момент прохождения светила через ту половину небесного меридиана (между полюсами мира P и P'), которая содержит зенит Z, характеризуется наибольшей за сутки высотой светила над горизонтом и называется верхней кульминацией. Момент прохождения через другую половину небесного меридиана (содержащего надир Z') - нижняя кульминация, и при этом высота светила минимальна. На часовых углах +-6ч все наоборот: скорость изменения высоты светила максимальна, а азимута - минимальна. Правда, эти знаменательные моменты особым названием не отмечены.

области светил на небесной сфере

Рисунок 2.2 Области светил на небесной сфере

Небесный экватор (д = 0) является большим кругом, поэтому половина экватора всегда находится над горизонтом, половина - под ним. При д > 0 уже большая часть суточной параллели светила находится над горизонтом, и чем больше склонение, тем больше эта часть и тем ближе к точке севера светило будет восходить и заходить. Склонение точки севера равно 90 - ц, поэтому при д = 90 - ц точки восхода и захода сольются с точкой севера, в которой суточная параллель будет касаться горизонта. У светил с д > 90 - ц нижняя кульминация будет происходить уже над горизонтом, т. е. светило будет незаходящим (рисунок 2.2). Аналогично при д < 0 большая часть суточной параллели светила находится под горизонтом, а точки восхода и захода смещены к югу тем сильнее, чем меньше склонение. При д < ц - 90 верхняя кульминация наступит под горизонтом и светило будет невосходящим.

Похожие статьи




Вращение небесных сфер - Общие сведения о небесных сферах

Предыдущая | Следующая