Уравнение Шварцшильца - Черные дыры

В 1906 году немецкий физик Шварцшильц получил решение уравнений общей теории относительности для поля тяготения сферического тела. Из этого решения следует замечательный вывод: сила притяжения, действующая между массой М и пробной частицей m на расстоянии r от центра тяготеющей массы, возрастает до бесконечности при r = 2GM / cc, где G - гравитационная постоянная, c - скорость света. В рамках же ньютоновской теории сила тяготения стремится к бесконечности при r -> 0 , в силу равенства F = GMm / rr Иными словами, теория относительности предполагает возможность существования объектов с бесконечной гравитационной силой на конечном расстоянии от их центра. Такое расстояние, равное 2GM/cc, называют гравитационным радиусом тела Rg, а сферу с радиусом, равным гравитационному - сферой Шварцшильца. Черной дырой принято называть тело, сжатое до размеров сферы Шварцшильца. Тяготение такого объекта не дает ни материи, ни излучению (в том числе и световому) выйти за границы Шварцшильцовской сферы; собственно поэтому Черные дыры и имеют такое название. Если тело сжать так, чтобы его радиус сравнялся с гравитационным, то в результате бесконечного нарастания силы тяготения начнется самопроизвольное непрерывное сжатие вещества в точку, т. н. сингулярность с безграничной плотностью. Такой процесс сжатия тела за сферу Шварцшильца получил название релятивистского гравитационного коллапса и был строго рассчитан в 1939 году американским ученым Р. Оппенгеймером и Г. Волковым. В сильном поле тяготения ярко проявляются такие следствия теории относительности, как, например, относительность промежутков времяни. Обозначим через t0 интервал времени между двумя событиями на поверхности гравитируещей массы, а через t - промежуток времяни между этими же событиями, зафиксированный наблюдателем вне поля тяготения этой массы, движущимся относительно данного тела со второй космической скоростью V=sqrt(2GM/r) По теории относительности эти два промежутка связаны между собой следующей формулой: t=t0/sqrt(1-VV/cc)=t0/sqrt(1-2GM/rcc)=t0/sqrt(1- Rg/r) Видно что с приближением радиуса тела к гравитационному промежуток времяни t увеличится, т. е. для далекого наблюдения все процессы вблизи черной дыры будут казаться замедленными. В частности, само образование черной дыры, с точки зрения удаленного наблюдателя, длится бесконечно долго. Пусть дыра образуется в результате сжатия какого-либо тела, например, звезды с начальным радиусом r0. В процессе сжатия он будет уменьшаться по закону r(t)=Rg+(r0-Rg)(e)в степени - ct/eRg из которого следует, что звезда сожмется до размеров сферы Шварцшильца лишь при t стремящемся к бесконечности.

Похожие статьи




Уравнение Шварцшильца - Черные дыры

Предыдущая | Следующая