Уравнение неразрывности - Теория полета (аэродинамика и динамика полета)
Как известно, плотность вещества в физике вводится предельным переходом:
,
Где в механике сплошной среды следует понимать под m массу вещества, заключенную в объеме W. Посмотрим, как будет выглядеть закон сохранения массы
Для произвольного подвижного объема сплошной среды, для которого
.
Из (1.12) тогда следует:
,
Или в силу произвольности объема W:
.(1.16)
Это уравнение носит название уравнения неразрывности (непрерывности).
Рассмотрим частные случаи уравнения неразрывности. Для стационарного (установившегося) движения сплошной среды из (1.16) с учетом (1.7) следует:
,(1.17)
А если, кроме того, среда несжимаемая (, в том числе и неоднородная), то:
.(1.18)
Т. е. по теореме Остроградского-Гаусса (1.10) установившийся поток скорости несжимаемой среды (1.4) сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю. Так как через боковую поверхность трубки тока по определению нет потока скорости, то поток через любое ее поперечное сечение одинаков:
(1.19)
И численно равен объемному расходу сплошной среды. Отсюда можно сделать вывод: внутри объема несжимаемой сплошной среды трубки тока (а также линии тока) не могут ни начинаться, ни заканчиваться.
Похожие статьи
-
Уравнения движения сплошной среды - Теория полета (аэродинамика и динамика полета)
В теоретической механике известно уравнение количества движения материальной точки: , Где в правой части равенства стоит сумма всех действующих на нее...
-
Термины механики сплошной среды - Теория полета (аэродинамика и динамика полета)
Скорость будем рассматривать как поле вектора в каждой точке пространства, задаваемой радиус-вектором этой точки с координатами x, y, z, в каждый момент...
-
Виды сплошной среды - Теория полета (аэродинамика и динамика полета)
Экспериментальные данные показывают, что большинство сред обладает специфическим свойством: отсутствием или малостью касательных напряжений pS, т. е....
-
Основные гипотезы механики сплошной среды Прежде всего, займемся изучением среды. Для ее описания необходимы полные и непротиворечивые модели движения...
-
Силы и моменты в механике сплошной среды Силы, распределенные по объему W, называются объемными или массовыми. Они обозначаются и относятся к элементу...
-
Безвихревое и вихревое движение - Теория полета (аэродинамика и динамика полета)
Движение сплошной среды в некоторой области называется безвихревым, если в ней = 0, И вихревым, если 0 Хотя бы в части этой области, называемой вихрем....
-
ВВЕДЕНИЕ - Теория полета (аэродинамика и динамика полета)
Теория полета (аэродинамика и динамика полета) наука фундаментальная и строгая, опирающаяся на математический аппарат. Но, как и о всякой науке, о ней...
-
Представление основных уравнений динамики в динамичном пространстве-материи - О суперквазаре
Для кванта динамичного пространства-материи, динамика квантового поля взаимодействия, характеризуется в Евклидовом пространстве-времени проекцией радиуса...
-
Путь, описываемый космическим аппаратом в пространстве наз. траекторией. Прямолинейные траектории. Если начальная скорость равна нулю, то тело начинает...
-
Тел и метод численного интегрирования - Теория свободного полета в полях тяготения
Пассивное движение космического аппарата в мировом пр-ве происходит в основном под действием сил притяжений небесных тел - Земли, Луны, Солнца, планет....
-
Центральное поле тяготения - Теория свободного полета в полях тяготения
Когда космический аппарат находиться в мировом пространстве вдали от планет, достаточно учитывать притяжение одного лишь Солнца, потому что...
-
Введение - Теория свободного полета в полях тяготения
Главным звеном в цепи космических дисциплин является теория движения космических объектов. В этом докладе рассматривается одна из ее составных частей -...
-
Черные дыры - Особенности теории конца жизни звезд
Термин "черная дыра" был весьма удачно введен в науку Джоном Уиллером в 1968 для обозначения "застывшей", сколлапсировавшей звезды. Рассмотрим, что...
-
Нейтронные звезды - Особенности теории конца жизни звезд
Существование нейтронных звезд - звезд, состоящих из вырожденных нейтронов - предсказывалось теоретиками еще в 30-х годах (первым это понял...
-
Расширяющаяся вселенная - Теории происхождения Вселенной
Заглянуть глубже в тайны мироздания, чем это сделал Ньютон, долгое время казалось невозможным. Лишь в начале нашего века в 1915 году появилась работа А....
-
Невесомость При невесомости притяжение Земли (или другого небесного тела ) не будут вмешиваться в перемещения предметов относительно корабля. Отсутствуют...
-
Уравнение Шварцшильц - Черные дыры
В 1906 году немецкий физик Шварцшильц получил решение уравнений общей теории относительности для поля тяготения сферического тела. Из этого решения...
-
Орбиту можно получить как линию пересечения двух поверхностей. Уравнение одной поверхности - это уравнение плоскости орбиты. Уравнение второй поверхности...
-
Особенности теории конца жизни звезд, Общие - Особенности теории конца жизни звезд
Общие По современным представлениям, первичное вещество во Вселенной, образовавшееся в "первые три минуты" после Большого Взрыва, примерно на три...
-
Динамика частиц - Геометрическая турбулентность и эволюция звезд
Кварки и преоны представляют собой частицы-фермионы, обладающие спином Ѕ и дробным электрическим зарядом - смотрите таблицы 1-2. Для описания динамики...
-
Образование планет - Теория образования Солнечной системы
Вернемся к спутникам нашего Солнца, к тем обрывкам туманности, которые оторвались от центрального сгустка под действием центробежной силы и начали...
-
Релятивистская кинетическая теория - Гравитационные явления и гравитационная неустойчивость
Уравнения (12) нельзя применять, например, к такому агенту, как космические лучи. Если мы хотим использовать его для уточнения знаний о силах гравитации...
-
Метеорные тела - Факторы космического полета
В безоблачные ночи нередко можно наблюдать "падающие звезды" - метеоры, которые быстро проносятся по темному небосводу. Это происходит вследствие их...
-
Уравнение Шварцшильца - Черные дыры
В 1906 году немецкий физик Шварцшильц получил решение уравнений общей теории относительности для поля тяготения сферического тела. Из этого решения...
-
Эволюция Вселенной, Будущее расширяющейся Вселенной - Теории происхождения Вселенной
Будущее расширяющейся Вселенной Даже если Вселенная начала расширяться в момент Большого взрыва, не означает, что ее расширение будет длиться вечно. По...
-
В этой части мы сведем дифференциальные уравнения (2.1.6) к квадратурам, которые и будут в дальнейшем использованы для построения промежуточной орбиты...
-
Теория Эйнштейна--Картана, Теория Бранса--Дикке - Классические теории гравитации
Теория Эйнштейна--Картана (ЭК) была разработана как расширение ОТО, внутренне включающее в себя описание воздействия на пространство-время кроме...
-
Уравнения движения относительно центра масс МКА При рассмотрении движения относительно ЦМ КА используют уравнения Эйлера: JXWX + (JZ-JY)wYWZ = MXy + MXв...
-
Основные требования, предъявляемые планетарным карантином (ПК) к космическим полетам, заключается в максимальном снижении вероятности загрязнения планеты...
-
Эволюция Солнечной системы - Обзор основных теорий происхождения Солнечной системы
Http://www. astrogalaxy. ru/foto001/foto0085.jpg Как только масса пропланеты достигает 1-2 масс Земли, она способна захватывать атмосферу. Протоюпитер...
-
Третья группа факторов - Факторы космического полета
Третью группу составляют факторы, которые связаны с пребыванием человека в герметической кабине космического корабля в полете: искусственная атмосфера...
-
Температура - Факторы космического полета
Влиянию на человека низких и высоких температур посвящено много исследований в нашей стране и за рубежом. При умеренных колебаниях температуры внешней...
-
Для решения системы линейных уравнений (4.18) воспользуемся итерационным методом Гаусса-Зейделя. Перепишем (4.18) в матричном виде: (4.14) Матрица А...
-
Параметры полета, История запуска - Первый спутник Земли
* Начало полета -- 4 октября 1957 в 19:28:34 по Гринвичу * Окончание полета -- 4 января 1958 * Масса аппарата -- 83,6 кг; * Максимальный диаметр -- 0,58...
-
Дальнейшее развитие Вселенной и ее исследование - Теория Большого Взрыва
Теория большой взрыв вселенная Наша Вселенная постоянно эволюционирует, изменяется. Что же будет с нею в дальнейшем обозримом будущем? Учитывая что наша...
-
Белые карлики - Особенности теории конца жизни звезд
Если масса звезды в начале эволюции не превосходила примерно 10 солнечных, термоядерные горение в ядре останавливаются на гелии, углероде, кислороде,...
-
Состав Галактики - Теория дискообразности галактик И. Канта
Нашу галактику называют просто Галактикой. Она имеет средние размеры и состоит примерно из 150 ? 200 млрд звезд, включая Млечный путь (древнее...
-
Размер звезды и масса как характеристики - Особенности теории конца жизни звезд
Звезды так далеки, что даже в самый большой телескоп они выглядят всего лишь точками. Как же узнать размер звезды? На помощь астрономам приходит Луна....
-
Общее решение уравнений относительного движения - Математическое моделирование движения небесных тел
Рассмотрим на небесной сфере сферический треугольник N M x, где M - проекция текущего положения тела M на небесную сферу. Сторонами этого треугольника...
-
Образование вещества - Теории происхождения Вселенной
Спустя примерно 300 000 лет после Большого взрыва произошло значительно событие, которое отразилось на всей составляющей Вселенной. Иногда этот период...
Уравнение неразрывности - Теория полета (аэродинамика и динамика полета)