Уравнение неразрывности - Теория полета (аэродинамика и динамика полета)

Как известно, плотность вещества в физике вводится предельным переходом:

,

Где в механике сплошной среды следует понимать под m массу вещества, заключенную в объеме W. Посмотрим, как будет выглядеть закон сохранения массы

Для произвольного подвижного объема сплошной среды, для которого

.

Из (1.12) тогда следует:

,

Или в силу произвольности объема W:

.(1.16)

Это уравнение носит название уравнения неразрывности (непрерывности).

Рассмотрим частные случаи уравнения неразрывности. Для стационарного (установившегося) движения сплошной среды из (1.16) с учетом (1.7) следует:

,(1.17)

А если, кроме того, среда несжимаемая (, в том числе и неоднородная), то:

.(1.18)

Т. е. по теореме Остроградского-Гаусса (1.10) установившийся поток скорости несжимаемой среды (1.4) сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю. Так как через боковую поверхность трубки тока по определению нет потока скорости, то поток через любое ее поперечное сечение одинаков:

(1.19)

И численно равен объемному расходу сплошной среды. Отсюда можно сделать вывод: внутри объема несжимаемой сплошной среды трубки тока (а также линии тока) не могут ни начинаться, ни заканчиваться.

Похожие статьи




Уравнение неразрывности - Теория полета (аэродинамика и динамика полета)

Предыдущая | Следующая