Температура и энтропия черной дыры - Черные дыры
Существование черной дыры само по себе парадоксально. Черная дыра ведет себя, как тело с температурой, равной абсолютному нулю, потому что с помощью черной дыры можно полностью превратить тепло в работу.
При падении на черную дыру тело может производить работу за счет энергии гравитационного притяжения к черной дыре. Если какое-либо тело падает на черную дыру, то вся его энергия вместе с "энергией покоя" M0cІ (M0 - масса покоя тела) может быть превращена в работу 1.
Таким образом, на границе черной дыры полная энергия тела обратится в нуль. Можно сказать, что масса покоя тела погасится отрицательной потенциальной энергией тела в гравитационном поле черной дыры. В обычных земных условиях потенциальная энергия очень мала по сравнению с энергией покоя, так что масса падающего камня остается практически неизменной; при падении в поле черной дыры она обращается в нуль.
Закон тяготения действует так, что сила притяжения пропорциональна массе притягиваемого тела независимо от того, с чем связана эта масса. Горячий чайник немного тяжелее холодного; падая на черную дыру, горячий чайник выделит несколько больше энергии (на U/cІ, где U - внутренняя энергия), чем холодный. Черная дыра работает как идеальный холодильник при Т=0, из которого никакими способами нельзя извлечь какой-либо энергии. Это значит, что к. п.д. цикла с черной дырой в качестве холодильника, по Карно, будет равен единице. Возникает ситуация, очень напоминающая вечный двигатель второго рода, и нарушается теорема Нернста. Такой парадокс должен был неминуемо навести на мысль, что черная дыра не может иметь температуру Т=0.
Решение парадокса надо было искать в термодинамических свойствах черной дыры. Первая догадка состояла в следующем.
Если черная дыра имеет температуру, отличную от абсолютного нуля, то она имеет и энтропию. Если черная дыра сферически симметрична, не вращается и не заряжена, то энтропия может зависеть только от массы. Но энтропия - величина, которая не зависит от единиц измерения: энтропия идеального газа определялась отношением объемов и отношением температур. Численное же значение массы, конечно, зависит от того, в каких единицах мы ее измеряем - в граммах или в миллионах тонн. По-видимому, и энтропия черной дыры должна определяться отношением ее массы к какой-то стандартной эталонной массе. Но какой? Как все же должно выглядеть выражение для энтропии черной дыры?
Качественное решение задачи было придумано Бекенштейном. Внимание его привлекла одна теорема общей теории относительности. Теорема утверждала, что какие бы процессы ни происходили в системе, в которой есть черные дыры, суммарная площадь поверхностей черных дыр может только увеличиваться. Эта очень общая теорема похожа на теорему о возрастании энтропии. Площадь, так же как энтропия, величина аддитивная и, так же как и энтропия, зависит от массы черной дыры. Поэтому был соблазн предположить, что энтропия черной дыры просто пропорциональна ее площади: S~A. Но как свести концы с концами, если площадь A имеет размерность квадрата длины?
В микромире нет своего масштаба длины. Из двух постоянных ћ и c нельзя составить величину с размерностью длины или времени. Для этого надо взять еще массу. Тогда длину можно, например, составить так: ћ/mc.
В общей теории относительности также нет масштаба длины, так как его нельзя составить из G и c. Но если привлечь на помощь массу, то длину можно составить так: Gm/cІ.
Объединим теперь обе длины ћ/mc и Gm/cІ, составив их геометрическое среднее (ћG/cі)Ѕ. При этом масса сократится. Это и есть единица длины, предложенная Планком.
После того как Планк ввел две фундаментальные постоянные ћ и k, он заметил, что появилась возможность построить новую систему единиц, не связанную ни с какими искусственными эталонами. Это следующие единицы: длина lп= (ћG/cі)Ѕ =5,110*10 - 31 м,
Время tп = (ћG/c5)Ѕ =1,7016 *10-43 с,
Масса mп = (ћc5 / G)Ѕ=6,189*10- 9 кг,
Температура Тп= 1/k (ћc5/G)Ѕ= 4,028*1031 К.
Единицы Планка удобны при расчете таких систем, где существенны эффекты как квантовые, так и гравитационные.
Черная дыра (и ее энтропия) кажется удачным кандидатом для применения единиц Планка.
Предположим, что масштаб энтропии связан с постоянной длины lп, т. е. что площадь поверхности черной дыры надо разделить на lп2 с каким-то коэффициентом, о котором, конечно, нельзя догадаться заранее. На основе таких не очень строгих рассуждений и была выдвинута гипотеза о том, что энтропия черной дыры должна иметь вид S=/ lп2, где коэффициент надо вычислить из каких-то соображений особо. Такая догадка оказалась правильной. Коэффициент был вычислен позднее Хокингом. Он оказался равным 1/4.
Зная энтропию, можно вычислить и температуру. Заменим площадь A ее выражением через гравитационный радиус:
A=4RgІ=16GMІ/c4.
Используя единицы Планка, можно теперь написать формулу для энтропии:
S=16 (M/mп)І.
Температура запишется в виде
T=1/(32)* mп/M*Tп.
Исключая из этих формул массу, будем иметь (в единицах Планка и =1/4) STІ=1/(16).
Такое уравнение состояния ни на что не похоже. Из него следует, что чем выше температура, тем меньше энтропия, а при абсолютном нуле энтропия обращается в бесконечность.
Отсюда можно заключить, что либо в наших рассуждениях грубая ошибка, либо с черно дырой происходит нечто серьезное и она не "доживает" до абсолютного нуля. Но в рамках классических представлений парадокс разрешить оказалось невозможным.
Парадокс исчез, когда Хокинг теоретически доказал, что вблизи черной дыры происходит рождение частиц. Неожиданным образом выяснилось, что теорема о возрастании площади поверхности черной дыры перестает быть строгой в квантовой механике и энтропия ее может уменьшаться за счет того, что вокруг нее создается поток фотонов, которые эту энтропию уносят.
Очень большой потенциал гравитационного поля вблизи черной дыры приводит к тому, что на ее поверхности рождаются пары фотонов (и другие частицы). Энергия этих фотонов (как и всех частиц вблизи черной дыры) равна нулю, поэтому они могут родиться "из ничего", не нарушая закона сохранения энергии. После рождения пары фотонов один из них уходит в черную дыру 1, а второй за счет освободившейся энергии улетает на бесконечность. Система работает, как блок: один груз опускается, а за его счет поднимается другой. Результатом этого процесса будет уменьшение массы черной дыры (а значит, и ее поверхности), эквивалентное энергии улетевших фотонов.
Теория этого процесса сложна. Но результат был интересным. Черная дыра излучает фотоны, спектр которых совпадает с распределением Планка, отвечающим температуре (в единицах Планка, т. е. mп =1 и Tп=1):
Дыра гравитационный черный излучение
T=1/(8)*1/М.
Из этой формулы следует, что коэффициент =1/4.
Таким образом, черная дыра излучает как идеальное черное тело (неожиданно реализованное в космосе с очень большой точностью).
Теперь становится ясным источник парадокса. Черная дыра - система неустойчивая, неравновесная, поэтому и понятие о температуре черной дыры - понятие не вполне точное. Температура черной дыры растет с уменьшением массы; рождение пар приводит к уменьшению массы, а, следовательно, и к повышению температуры. С ростом температуры интенсивность излучения увеличивается, а температура возрастает еще больше. В конце концов, черная дыра должна сгореть совсем, причем сгореть за конечное время.
Похожие статьи
-
Температура и энтропия черной дыры - Черные дыры во вселенной
Существование черной дыры само по себе парадоксально. Черная дыра ведет себя, как тело с температурой, равной абсолютному нулю, потому что с помощью...
-
ЭНЕРГИЯ ИЗ ГРАВИТАЦИОННОЙ БЕЗДНЫ. БЕЗДОННЫЕ ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ - Черные дыры
Мы уже неоднократно говорили, что излучение гравитационных волн телом, кружащимся около черной дыры, является способом получения энергии. Но это не есть...
-
Так ли черны черные дыры - Черные дыры
До 1970 г. Стивен Хокинг в своих исследованиях по общей теории относительности сосредоточивался в основном на вопросе о том, существовала или нет...
-
Конец звезды - белые карлики, нейтронные звезды и черные дыры - Физика звезд
После того как звезда исчерпает свои источники энергии, она начинает остывать и сжиматься. При этом физические свойства газа кардинально меняются, так...
-
Образование черных дыр. Гравитационный коллапс, гравитационный радиус - Черные дыры
Ученые установили, что черные дыры должны возникать в результате очень сильного сжатия какой-либо массы, при котором поле тяготения возрастает настолько...
-
Образование черных дыр. Гравитационный коллапс. Гравитационный радиус - Черные дыры во вселенной
Ученые установили, что черные дыры должны возникать в результате очень сильного сжатия какой-либо массы, при котором поле тяготения возрастает настолько...
-
Черные дыры - Космические тела
Если масса звезды в два раза превышает солнечную, то к концу своей жизни звезда может взорваться как сверхновая, но если масса вещества оставшегося после...
-
Термодинамика черных дыр - Современные представления астрофизики. Физика черных дыр
Заметим, что неприводимая масса черной дыры связана с площадью горизонта черной дыры как . Соответственно, площадь горизонта событий не может уменьшаться...
-
Анизотропное шоссе - Черные дыры во вселенной
Насколько нам известно, первым ученым, придумавшим объект, напоминающий черную дыру, был английский священник и теолог, один из основателей научной...
-
Новые открытия относительно черных дыр - Черные дыры
По недавнему заявлению астрономов из Университета Огайо, необычное двойное ядро в галактике Андромеды объясняется скоплением звезд, вращающихся по...
-
ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ ВЗРЫВАЮТСЯ! - Черные дыры
До открытия С. Хоукинга физики были уверены - статическое поле тяготения вне черной дыры никак не может рождать частицы. Переменное же поле за горизонтом...
-
ОТКРЫТИЕ ХОУКИНГА - Черные дыры
Сенсационное открытие было сделано в 1974 году английским теоретиком С. Хоукингом. Он показал, что существует квантовый процесс рождения частиц самой...
-
Сверхмассивные черные дыры Разросшиеся очень массивные черные дыры, по современным представлениям, образуют ядра большинства галактик. В их число входит...
-
"ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ НЕ ИМЕЮТ ВОЛОС" - Черные дыры
До сих пор мы говорили только о черных дырах, возникающих при сжатии сферических тел и обладающих, поэтому сферически симметричным полем тяготения. А...
-
Черные дыры - Особенности теории конца жизни звезд
Термин "черная дыра" был весьма удачно введен в науку Джоном Уиллером в 1968 для обозначения "застывшей", сколлапсировавшей звезды. Рассмотрим, что...
-
Перспектива создания черных дыр на Земле может показаться безумной. Откуда мы знаем, что они благополучно распадутся, как предсказывает Хокинг, а не...
-
Черная дыра может быть и "белой" - Черные дыры
Долгое время черные дыры считались воплощением тьмы, объектами, которые в вакууме, в отсутствии поглощения материи, ничего не излучают. Однако в 1974...
-
Гравитационные волны - Черные дыры
Теория тяготения Эйнштейна предсказала существование гравитационных волн. Они подобны электромагнитным, которые являются быстро меняющимся...
-
Математическое описание - Черные дыры
Для любого астрономического объекта (планеты или звезды) можно вычислить так называемую скорость убегания, или вторую космическую скорость, позволяющую...
-
Обнаружение черных дыр - Черные дыры
Как известно, черные дыры нельзя обнаружить при помощи непосредственных наблюдений. Их можно обнаружить по мощному воздействию на окружающую материю и по...
-
И все-таки она светится! - Черные дыры во вселенной
Это не представляло проблемы, пока черные дыры считались вечными и неуничтожимыми. Ведь можно было считать, что информация не исчезла в них окончательно,...
-
Плененный свет - Современные представления астрофизики. Физика черных дыр
Давайте поставим себя на место второй бабочки и рассмотрим черную дыру с точки зрения теоретической физики. Согласно простейшему определению, черная дыра...
-
Черные дыры и современная научная картина мира - Астрономия и современная картина мира
...А вдали наблюдается мир полосатых и пестреньких дыр. С бесконечным (по модулю) z, произвольно меняющих цвет... (Из старого астрофольклора) Стандартная...
-
Термодинамика черных дыр - Черные дыры
Открытие теплового излучения черной дыры было полной неожиданностью для большинства специалистов. Дж. Уилер первым обратил внимание на то, что в рамках...
-
ПОИСКИ ЧЕРНЫХ ДЫР - Черные дыры
То, что знают астрономы об эволюции звезд, приводит к неизбежному выводу: черные дыры должны возникать в конце жизни массивных небесных тел. Как же...
-
Заключение, Список литературы - Черные дыры
Таким образом, все "элементарные объекты" можно разделить на элементарные частицы (их длина волны больше их гравитационного радиуса) и черные дыры (длина...
-
Массивные звезды погибают и в результате взрыва, образуются сверхновая звезда. Что происходит после этого, зависит от ее массы. Большинство из них...
-
НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА ЧЕРНЫХ ДЫР - Черные дыры
Согласно теории тяготения Ньютона любое тело в гравитационном поле звезды движется либо по разомкнутым кривым - гиперболе или параболе, - либо по...
-
ГРАВИТАЦИОННЫЙ ВИХРЬ ВОКРУГ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ - Черные дыры
По теории Ньютона, гравитационное поле никак не зависит от движения вещества. Так, поля тяготения неподвижного шара и вращающегося совершенно одинаковы,...
-
Уравнение Шварцшильца - Черные дыры
В 1906 году немецкий физик Шварцшильц получил решение уравнений общей теории относительности для поля тяготения сферического тела. Из этого решения...
-
Свойства черных дыр - Черные дыры
Вблизи черной дыры напряженность гравитационного поля так велика, что физические процессы там можно описывать только с помощью релятивистской теории...
-
История идеи о черных дырах - Черные дыры
Черная дыра гравитационный коллапс Английский геофизик и астроном Джон Мичелл предположил, что в природе могут существовать столь массивные звезды, что...
-
Квантовое излучение черных дыр - Черные дыры
Утверждение, что конечное состояние черной дыры стационарно, правильно лишь в рамках обычной, не квантовой теории тяготения. Квантовые эффекты ведут к...
-
Свойства черных дыр - Понятие о черной дыре
Вблизи черной дыры напряженность гравитационного поля так велика, что физические процессы там можно описывать только с помощью релятивистской теории...
-
Черные дыры - Процесс образования и структура звезд
В одной из рентгеновских двойных систем, называемой А0620-00 удалось очень точно измерить массу компактной звезды (для этого использовались данные разных...
-
Черные дыры во Вселенной - Черные дыры во вселенной
Черная дыра - космический объект, который образуется при неограниченном гравитационном сжатии (гравитационном коллапсе) массивных космических тел....
-
Представим себе, что вращающаяся черная дыра облучается электромагнитными волнами. Часть волн будет гравитационно захватываться черной дырой и навсегда в...
-
Виды черных дыр - Понятие о черной дыре
А) Сверхмассивные черные дыры. Разросшиеся очень массивные черные дыры, по современным представлениям, образуют ядра большинства галактик. В их число...
-
Черная дыра - как последняя стадия эволюции звезд - Черные дыры
После выгорания термоядерного вещества в звезде, масса которой сравнима с массой солнца, то свойства газа кардинально меняются. Подобный газ называется...
-
Черные дыры. - Эволюция и типы звезд
Если масса звезды в два раза превышает солнечную, то к концу своей жизни звезда может взорваться как сверхновая, но если масса вещества оставшегося после...
Температура и энтропия черной дыры - Черные дыры