Тел и метод численного интегрирования - Свободный полет в полях тяготения

Пассивное движение космического аппарата в мировом пространстве происходит в основном под действием сил притяжений небесных тел - Земли, Луны, Солнца, планет. Положение этих тел непрерывно изменяется, причем их движение, как и движение космического аппарата, происходит под действием сил всемирного тяготения. Таким образом, мы сталкиваемся с необходимостью решения задачи о движении большого числа небесных тел (в том числе искусственного небесного тела - космического аппарата) под действием сил взаимного притяжения. Такая задача носит название "задача N тел" .

Решение этой задачи в общем случае встречает громадные трудности, даже задача трех тел решена лишь для нескольких частных случаев. Но в космодинамике задача N тел имеет особый характер. Космический аппарат не оказывает практически никакого влияния на движение небесных тел. Такой случай известен в небесной механике как ограниченная задача N тел. При ее решении движение Солнца, Земли, Луны и планет является заданным, так как оно прекрасно изучено астрономами и предсказывается ими на много лет вперед.

Расстояния от космического аппарата до Солнца, Земли, Луны и планеты в любой момент известны, массы всех этих тел также известны, а значит, известны по величине и направлению и ускорения, сообщаемые небесными телами космическому аппарату. В самом деле, если масса небесного тела M, а масса космического аппарата m, то гравитационное ускорение a, сообщаемое аппарату, равно силе притяжения

F*M (2)

''r^2'

Таким образом, гравитационное ускорение зависит только от расстояния между притягивающимися телами и от массы притягивающего тела, но не зависит от массы притягиваемого тела.

Итак, по формуле (2) мы можем вычислить гравитационное ускорение, сообщаемое космическому аппарату каждым небесным телом в отдельности, а значит, можем вычислить и суммарное ускорение. Зная величину и направление начальной скорости космического аппарата, можно, учитывая вычисленное ускорение рассчитать положение и скорость аппарата через небольшой промежуток времени, например через секунду. Для нового момента нужно будет заново вычислить ускорение и затем рассчитать следующее положение аппарата и его скорость и т. д. Таким путем можно проследить все движение космического аппарата. Единственная неточность этого метода заключается в том что приходиться в течение каждого небольшого промежутка времени (шага расчета) считать ускорение при вычислениях неизменным, в то время как оно переменно. Но точность расчета можно как угодно повысить, уменьшив шаг.

Описанная процедура называется численным интегрированием.

Похожие статьи




Тел и метод численного интегрирования - Свободный полет в полях тяготения

Предыдущая | Следующая