Сферически-симметричный коллапс - Современные представления астрофизики. Физика черных дыр

Теперь проанализируем причинную структуру пространства-времени вокруг звезды, коллапсирующей под действием гравитации звезды, именно этот процесс, как считается, приводит к образованию черных дыр.

Оси двух пространственных измерений горизонтальны, ось времени вертикальна и направлена вверх. Центру звезды соответствует. Кривизна пространства-времени изображена с помощью световых конусов, образуемых траекториями фотонов. Вдали от гравитационного центра кривизна настолько мала, что световые конусы являются прямыми. В более сильном поле из-за кривизны конусы деформированы и наклонены внутрь. На критической поверхности радиуса конусы повернуты на и одна из их образующих становится вертикальной, так что все разрешенные траектории движения частиц и электромагнитных волн направлены внутрь. Это так называемый Горизонт событий, граница черной дыр. Внутри вещество продолжает коллапсировать в сингулярность нулевого объема и бесконечной плотности на. Как только черная дыра сформировалась и все вещество исчезло в сингулярности, геометрия пространства-времени сама по себе продолжает коллапсировать к сингулярности, как показано с помощью световых конусов.

Испускание световых лучей в точках и их прием удаленным астрономом в наглядно иллюстрирует разницу между Собственным временем, измеряемым часами, покоящимися на поверхности звезды, и Истинным временем, измеряемым удаленным наблюдателем. Интервалы собственного времени между четырьмя моментами испускания света равны. Однако, соответствующие интервалы между моментами приема сигналов становятся все больше и больше. В пределе, сигналы, испущенные в, при формировании горизонта, достигают удаленного наблюдателя за бесконечное время. Это явление "остановки времени" - иллюстрация его чрезвычайной гибкости, предсказанной общей теорией относительности Эйнштейна, согласно которой время течет по-разному для двух ускоренных друг относительно друга наблюдателей - или, согласно Принципу Эквивалентности, находящихся в точках с различными гравитационными потенциалами. Поразительным следствием является то, что любому внешнему астроному Никогда не удастся увидеть формирование черной дыры.

Рисунок 5 образно иллюстрирует эффект остановки времени. Задачей космического корабля является исследование внутренности черной дыры - желательно сверхмассивной, так чтобы он не был разрушен слишком рано приливными силами. На борту корабля капитан посылает торжественное приветствие человечеству как раз в тот момент, когда корабль пересекает горизонт событий. Его жест транслируется удаленным зрителям с помощью телевидения. Лента слева показывает, что происходит на корабле по его собственному времени, измеряемому часами на корабле, падающем в черную дыру. Приветствие космонавта разложено на отдельные кадры с промежутками между ними секунды собственного времени. Пересечение горизонта событий (у черных дыр нет твердой поверхности) не отмечено ничем примечательным. Пленка справа - то, что видят с помощью телевидения удаленные зрители. Она также разделена на отдельные кадры с интервалом секунды истинного времени. Вначале жест на экране лишь немного медленнее нестоящего, и кадры слева и справа практически идентичны. И только совсем рядом с горизонтом истинное время начинает стремительно замедляться; пленка справа изображает космонавта навечно застывшим в середине приветствия, бесконечно медленно приближающимся к последнему кадру, где он пересекает горизонт. Помимо этого, смещение частот в гравитационном поле (так называемый эффект Эйнштейна) приводит к тому, что картинка слабеет и скоро становится невидимой.

Все эти эффекты достаточно очевидно следуют из уравнений. В общей теории относительности, пространство-время в пустоте вокруг сферически-симметричного тела описывается метрикой Шварцшильда

Это решение описывает внешнее гравитационное поле вокруг произвольного сферически-симметричного не обязательно статического тела.

Когда радиус тела больше критического, существует внутреннее решение, зависящее от уравнения состояния вещества, которое не имеет сингулярности в центре и сшивается с внешним решением на поверхности. Однако, как только тело коллапсирует под сферу критического радиуса, метрика Шварцшильда становится единственным решением для гравитационного поля образовавшейся сферической черной дыры. Горизонт событий, сфера радиуса

,

Является координатной сингулярностью, которой можно избежать надлежащим выбором системы координат. Истинная же сингулярность находится в центре () и не может быть устранена преобразованием координат. Однако сингулярность сама по себе не принадлежит пространственно-временному континууму.

Внутри горизонта событий радиальная координата становится времеподобной, и, следовательно, каждая частица, пересекшая горизонт, неизбежно захватывается центральной сингулярностью. Для радиального свободного падения вдоль траектории с, собственное время (измеряемое падающими часами) дается выражением

И не имеет особенностей на горизонте событий. Истинное время (измеряемое удаленным наблюдателем) имеет вид

И расходится при,

Используя это уравнение преобразуем метрику Шварцшильда к виду

Теперь световые конусы определены везде. Направленные внутрь лучи света даются выражением

А идущие наружу -

Метрика может быть аналитически продолжена на все и более не имеет сингулярности. Действительно, на рисунке 4 эта координатная система была использована для всего пространства.

Похожие статьи




Сферически-симметричный коллапс - Современные представления астрофизики. Физика черных дыр

Предыдущая | Следующая