Движение твердого метеороида в атмосфере - Метеоритное вещество и метеориты

Как уже говорилось выше, всю область полета метеороида можно разбить на две зоны. Первая зона будет соответствовать большим числам Кнудсена KN 0.1 ,а вторая зона - малым числам Кнудсена KN < 0.1. Эффектами вращения тела принебрегаем, форму его будем считать сферической с радиусом r. Будем предполагать тело однородным.

Сначала построим модель для первой зоны. В этой зоне изменением массы метеороида можно приберечь, так как абляции и разрушения тела практически нет. Уравнения движения следуют из законов ньютоновской механики:

Здесь

M - масса метеороида,

V - скорость,

- угол наклона вектора скорости к поверхности Земли,

G - ускорение силы тяжести,

- плотность атмосферы в точке,

A=rE2 - площадь поперечного сечения метеороида (площадь миделя),

Z - высота, отсчитываемая от уровня моря,

T - время,

CD - коэффициент сопротивления воздуха,

R3 - радиус Земли.

Изменение плотности воздух с высотой будем находить по барометрической формуле:

Где - плотность на уровне моря. Коэффициент CD Можно считать зависящим от числа Кнудсена, причем он убывает с высотой и меняется в пределах 2>CD>0.92 при изменении KN от 10 до 0.1.

Систему (4.1)-(4.3) нужно решать в предположении, что начальный момент времени при t=0 заданы zE=z, E=, vE=v, mE=m, то есть параметры входа метероида. За координату z, можно принять ту высоту, где согласно (4.1) сила тяготения Земли выравнивается с сопротивлением, то есть когда уравнение (4.5) при заданных m=mE, v=vE, можно считать за определение. Пренебрежем также изменением угла, то есть примем E= (это не внесет погрешностей, ибо есть малая величина для диапазона скоростей от 11 до < 70 км/с

(< 0.001 c-1).

После интегрирования уравнения (4.1) при условии пренебрежения силой mg sin и для z<zE получаем

Где B - баллистический коэффициент.

Приближенную формулу (4.6) можно использовать для оценки поведения решения при больших v. Видно, что vvE При zH. Это означает, что скорость тела практически не меняется.

Используя несложную компьютерную технику, систему (4.1)-(4.3) можно проинтегрировать с помощью любого подходящего численного метода, например метода Эйдлера с пересчетом. Сущность этого метода состоит в том, что для уравнения y'=f(x, y) сначала мы находим значение y'1=f(x0,y0) x+y0 где x0, y0 - начальная точка, а x - шаг интегрирования, затем берем

И находим уточненное значение y1=y'x+y0+O(x2)

Аналогичная процедура используется в случае системы уравнений.

Этот метод весьма прост для реализации даже с помощью программируемых микрокалькуляторов (вследствие простоты правых частей системы (4.1)-(4.3)).

Для расчета движения метеорита в нижних слоях атмосферы система (4.1)-(4.4)не годится, т. к. она не учитывает абляцию (изменение массы), поэтому перейдем к описанию более сложной модели, пригодной для низких высот, т.е. для второй зоны.

Систему уравнений так называемой физической теории метеоритов (KN<0.1) запишем в предположении движения тела в плоскости, проходящей через ось z:

Здесь

F - коэффициент реактивной отдачи, -1<f<1;

CL - коэффициент подъемной силы,

I* - эффективная энтальпия разрушения

(характерная теплота сублимации или парообразования),

CH=CH(r, v,) - коэффициент теплопередачи;

Остальные обозначения такие же, как и в системе (4.1)-(4.3). Реактивной силой в уравнении (4.7) можно принебречь, если I*>1000 кал/г. Площадь А в общем случае - величина переменная, ибо масса тела меняется, причем для для случая шара:

Уравнению (4.10) можно придать следующий физический смысл: изменение массы,- m, за время пропорциональное кинетической энергии газа в объеме,"охваченном" за это время миделем вдоль траектории (tvA), и обратно пропорциональное энергии разрушения, то есть

Приведем теперь численные значения констант. Для высоты H=7.16 км; 0=1.29*10-3 г/см; g=9.8 м/с; R3=6371.7 км. Коэффициенты CD и CH зависят от v,,r и находятся специальными расчетами, однако коэффициент CD можно приближенно считать равным 0.9; CH как функция v,,r приводится в руководствах по метеоритике и аэродинамике. Коэффициент теплообмена обычно состоит из двух частей:

    -конвективного теплообмена. -радиационного.

Для крупных тел главную роль будет играть радиационный теплообмен. Для тел размером около 0.5 м при скорости входа vE=20 км/с и массе mE=200 кг оценки показывают, что

0.01 CH0.1; v1 км/c

Коэффициент подъемной силы CL, как правило, мал, и его обычно не учитывают в приближенных теориях, т. к. силы, действующие поперек траектории, малы. Эти силы могут возникать из-за неоднородности среды, реактивного эффекта, сильного ветра, угла наклона тела к направлению движения (угла атаки). На рис. 1 дан график изменения скорости движения тела в зависимости от высоты для фрагмента каменно-железного метеорита Лост-Сити, полет которого был зафиксирован оптической камерой сети наблюдений. Найденная часть метеорита имела массу 15 кг, его скорость входа была vE=14.2 км/с, плотность M=3.6 г/см3, I*=1300 кал/г, E=43 (рис.1). Кружки на графике соответствуют данным наблюдений до скорости 3 км/с, когда метеорит перестал светиться. Потеря массы составила около 3 кг. Видно, что представленная модель для такого случая вполне удовлетворительна. Здесь же на рис.1 дана зависимость z(v) для случая vE=14.2 км/с, mE=490 кг, M=3.6 г/см3, I*=500 кал/г, E=43 (штриховая линия). Видно, что траектории отличаются не так уж сильно, хотя абляция должна быть весьма интенсивной. Здесь могут быть и такие случаи, когда практически вся масса метеороида испарится и снесется в спутный поток, то есть (m/mE)1.

Американский астрофизик Д. О.Ре-Вилл выполнил расчеты для системы (4.7)-(4.10) при CL=0, vE=30 км/с, E=45, M=3.7 г/см3, I*=2000 кал/г, mE=10000 кг. Оказалось, что mmE на высотах, где v=3.5 км/с.

Таким образом, практически все вещество распылилось в виде пара и мелких частичек в следе метеороида. Космическое тело "сгорело" до касания поверхности Земли.

Здесь механизм испарения обусловлен сильными лучистыми потоками к поверхности воздуха, прошедшего через баллистическую волну при высоких скоростях до (до 5 км/с.). Различные исследователи проводили опыты по деформации и разрушению водяных капель в потоках воздуха.

По Дж. Ханту (Англия), при временах порядка tB происходит струйное "пробивание" в центре эллипсоидального тела и образование объема в форме тора, который уже потом разрушается на более мелкие капли.

Расчеты показали существенную роль процессов абляции и изменения формы при взаимодействии метеорита с атмосферой.

Так как влетающий в атмосферу метеороид холодный (температура его внутренних частей ниже температуры окружающей Среды), то можно считать, что энергия состоит только из кинетической. Углерод метеорита может гореть в атмосфере при соответствующих условиях.

Но недостаток кислорода не позволит сгореть большому количеству углерода, и выделившаяся энергия не будет превышать кинетической энергии тела. Как же расходуется кинетическая энергия тела.

Пусть тело затормозилось от скорости vE до скорости vC на пути. Это означает, что на этом пути энергия передалась окружающей среде за время tC. Время tC около 1-10 с, S порядка 80-40 км.

Отсюда получаем, что с точки зрения воздействия на атмосферу метеориты подобны молнии: за малое время вдоль траектории выделяется энергия E, на единицу длины приходится E/S.

Рассмотрим пример. Для метеорита типа Лост-Сити mE=18 кг, mC=15 кг, vE=14 км/с, vC=3 км/с

EmEVE2/2

S=50 км, E0=E/S=360 дж/см. метеороид подобен весьма длинной молнии с удельной энергией E0= mEVE2/2S. Для "сгорающих" метеороидов есть и внешнее сходство: они сверкают в небесной выси, как молнии. Очевидцы, наблюдавшие падение метеороидов, слышали и раскаты грома; баллистическая волна распространялась в атмосфере, подобно грозовой ударной волне.

Сформулированная выше упрощенная модель движения метеороида, объединенная с теорией линейных взрывов (грозовых разрядов), дает возможность создать модель движения и взаимодействия метеороидов с атмосферой.

В заключении этого раздела коснемся вопроса о характере и многообразии траекторий метеороидов. Не будем учитывать изменения массы, т. е. положим dm/dt=0, но CL0; отношение (CL/CD)=k называется аэродинамическим качеством движущегося тела.

Будем считать, что |k|1, причем отрицательные значения k соответствуют наличию поперечной силы, действующей на тело "вниз" - в отрицательном направлении оси y местной системы координат, где ось x направлена вдоль вектора скорости, а ось y к ней перпендикулярна. Характерную величину m/CDA обозначим через. За величину примем значение 1515 кг/м2, что будет соответствовать входу в атмосферу сферического тела радиуса rE=97.8 м и плотностью M=0.03 г/см. Обозначим через S расстояние вдоль поверхности Земли от проекции условной точки входа в атмосферу на эту поверхность. Пусть угол входа равен 20, ZE=60км, vE=30 км/с. Меняя значения k, мы получим разные траектории и скорости тела при значениях аэродинамического качества k=0.5;-0.125;0;0.125;0.5 (S - расстояние от поверхности Земли) (рис. 2). При k=0.5 наблюдается явление рикошета.

При значениях k<0 траектории могут иметь вертикальную касательную, а при k<-1 пролетную - образную траекторию.

Из рис. 2 видно, что скорость тела остается практически постоянной до высоты 40 км.

Кроме описанных выше параметров вычисляется интенсивность свечения I по формуле

(4.11)

Где 0 - коэффициент эффективности свечения (опытный параметр).

Опишем вкратце более общую модель входа метеороида в атмосферу. Уравнения (4.7)-(4.10) описывают движение центра масс метеороида. Кроме этого следовало бы описать движение метеороида около центра масс. Довольно трудной задачей является определение параметров тела и окружающего воздуха, включая след за телом. Для этой задачи следует на определенных этапах (для дискретного набора времени t=tJ) проводить расчет обтекания и абляции, а так же механической деструкции тел, с учетом эффекта теплопередачи и излучения, а так же высвечивание метеороидов в различных спектральных диапазонах). Нужно рассчитывать распространение атмосферных возмущений в пространстве и времени. Следует изучить вопросы, связанные с моделированием воздействия удара метеороидов и балистических волн о поверхность Земли.

Похожие статьи




Движение твердого метеороида в атмосфере - Метеоритное вещество и метеориты

Предыдущая | Следующая