Центральное поле тяготения - Свободный полет в полях тяготения

Когда космический аппарат находиться в мировом пространстве вдали от планет, достаточно учитывать притяжение одного лишь Солнца, потому что гравитационные ускорения, сообщаемые планетами (вследствие больших расстояний и относительно малости их масс) , ничтожно малы по сравнению с ускорением, сообщаемым Солнцем.

Допустим теперь, что мы изучаем движение космического объекта вблизи Земли. Ускорение, сообщаемое этому объекту Солнцем, довольно заметно: оно примерно равно ускорению, сообщаемому Солнцем Земле (около 0,6 см/с^2) ; естественно было бы его учитывать, если нас интересует движение объекта относительно Солнца. Но если нас интересует движение космического объекта относительно Земли, то притяжение Солнца оказывается сравнительно малосущественным. Оно не будет вмешиваться в это движение аналогично тому, как притяжение Земли не вмешивается в относительное движение предметов на борту корабля-спутника. То же касается и притяжения Луны, не говоря о притяжениях планет.

Будем считать небесное тело однородным материальным шаром, состоящим из вложенных друг в друга однородных сферических слоев. Итак, небесное тело притягивает так, будто бы его масса сосредоточена в его центре. Такое поле тяготения наз. центральным. Будем изучать движение в центральном поле тяготения космического аппарата, получившего в начальный момент, когда он находился на расстоянии r от небесного тела скорость v. Для дальнейшего воспользуемся законом сохранения мех. энергии, который справедлив для рассматриваемого случая, так как поле тяготения является потенциальным, наличием же негравитационных сил мы пренебрегаем. Кинетическая энергия космического аппарата равна (mV^2) /2, где m - масса аппарата, а v - его скорость. Потенциальная энергия в центральном поле тяготения выражается формулой

F*M*m П=¾¾¾¾¾

Где М - масса притягивающего небесного тела, а r - расстояние от него до космического аппарата, потенциальная энергия, будучи отрицательной, увеличивается с удалением от Земли, обращаясь в нуль на бесконечности. Тогда закон сохранения полной механической энергии запишется в следующем виде: Здесь в левой части равенства стоит сумма кинетической и потенциальной энергий в начальный момент, а в правой - в любой другой момент. Сократив на m и преобразовав, мы напишем интеграл энергии - важную формулу, выражающую скорость v космического аппарата на любом расстоянии r от центра притяжения или где K=f*M - величина, характеризующая поле тяготения конкретного небесного тела (гравитационный параметр).

Для Земли K=3,986005*10^5 км^3/c^2

Для Солнца K=1,32712438*10^11 км^3/c^2.

Похожие статьи




Центральное поле тяготения - Свободный полет в полях тяготения

Предыдущая | Следующая