Система развивающих упражнений при изучении величин в начальном курсе математики - Величины в начальном курсе математики

Задачи изучения величин в начальном курсе математики:

    1) сформировать конкретные представления о величинах; 2) сформировать навыки измерения величин; 3) научить выражать величины в различных единицах измерения; 4) научить выполнять арифметические действия над величинами.

Для более успешной реализации этих задач на уроках математики в начальной школе, целесообразно использовать развивающие упражнения, а именно проблемные ситуации. Использование проблемных ситуаций в теме "Величины", да и при изучении других тем начального курса математики, несомненно, имеет огромное значение. С помощью ситуации, созданной на уроке, учащиеся более осознанно подходят к изучению данного вопроса. Это помогает лучше осваивать материал, следовательно, обеспечивает ускоренный темп в изучении данной темы. Непосредственная практическая деятельность детей способствует развитию логического и абстрактного мышления, внимания, восприятия.

Рассмотрим упражнения, которые можно использовать при изучении темы "Величина и ее измерение".

Длина.

Площадь.

Упражнение №1.

Ученикам предлагается сравнить "на глаз" два одинаковых отрезка, но начерчены они должны быть по-разному. Отрезки обозначены как a и b. Ученики сравнивают отрезки "на глаз" и замечают, что отрезок b длиннее, чем отрезок a. После того, как дети сделали такой вывод, учитель

Берет мерку и измеряет оба отрезка. В результате измерения получается, что предложенные отрезки одинаковы по длине. После этого, учащиеся делают вывод, что не всегда "на глаз" можно определить какой отрезок (предмет) длиннее (короче) другого. Поэтому возникает необходимость в измерении.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

    -как вы думаете, какой отрезок длиннее (короче)? -почему? -можно ли всегда доверять своему глазомеру? -что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

Упражнение № 1

Учащимся предлагается для сравнения две фигуры и дается задание выяснить площадь какой фигуры больше (меньше) площади другой фигуры. Ученики предлагают сравнить две фигуры при помощи наложения одной фигуры на другую. Выполнив это практически дети выясняют, что в данном случае одна фигура полностью не помещается в другой и выяснить какая из фигур больше (меньше) не представляется возможным. Тогда учитель предлагает перевернуть фигуры. С обратной стороны обе фигуры разделены на одинаковые квадраты. Подсчитав число квадратов в обеих фигурах, дети выясняют, что площадь первой фигуры 10 квадратиков, а площадь второй - 9 квадратиков и делают вывод, что площадь фигуры не всегда можно определить "на глаз" (приложением, наложением). Для того, чтобы узнать какова площадь фигуры, ее надо измерить.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

- можно ли всегда определить площадь какой фигуры больше (меньше) наложением?

Что надо сделать, чтобы сравнить площади фигур, которые не помещаются друг в друге полностью?

Упражнение№2

Учащимся предлагается измерить отрезок тремя разными мерками. Для этого каждому ученику выдаются листочки, на которых начерчены три одинаковых отрезка (собственно А, В, С) и мерки (Iсм, 2см, 3см). Пусть длина предложенных отрезков будет 6 см. Ученики, измеряют отрезок А меркой 1см, отрезок. В - 2см, отрезок С - 3 см. Получив результат отрезок А=6 мерок, отрезок В=3 мерки, отрезок С=2 мерки, учитель задает вопрос: почему, измеряя три одинаковых отрезка, получаем разное численное значение. Ученики выясняют, что это произошло потому, что они при измерении использовали разные мерки. В процессе этой работы учащиеся приходят к выводу, что для изменения нужно использовать одинаковую мерку. На этом уроке можно ввести единицу измерения длины - сантиметр. Вопросы, которые целесообразно задавать:

    - одинакова ли длина данных отрезков? - как вы это определили? - какова длина отрезка А? В? С? - почему у одинаковых отрезков при измерении получились разные значения? - что нужно, чтобы избежать подобной ошибки?

Для чего нужно, чтобы выбрали единую мерку?

Упражнение №2

На доске прямоугольник. Его площадь ученикам предлагается измерить тремя разными мерками. В результате измерения учащиеся получают: соответственно 6 мерок. 12 мерок, 4 мерки. Далее учитель задает вопрос: почему, измеряя площадь одной и той же фигуры, мы получили разные числовые значения? Ученики делают вывод, что это произошло потому, что измеряли площадь фигуры разными мерками, поэтому, чтобы избежать подобной ошибки, площадь фигур надо наметит одной меркой.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

    - какова площадь фигуры, если измерим ее меркой №1?№2?№3? Почему значение площади изменилось? - Что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки? - зачем измерять площадь фигур одной меркой?

Дети изготовляют модель квадратного сантиметра и узнают, что это едини На этом уроке можно ввести понятие квадратный сантиметр. ца измерения площади, называется она один квадратный сантиметр, т. е. квадрат со стороной один сантиметр.

Упражнение № 3

Учащимся предлагаются листочки с начерченным на них отрезком и модель сантиметра. Пусть длина предложенного отрезка будет 15 см. Дети получают задание измерить длину предложенного отрезка с помощью модели сантиметра. После безуспешных попыток выполнить задание, учитель выясняет почему у детей не получилось измерить отрезок. Ученики ссылаются на неудобство такого измерения. Далее учитель говорит, что для удобства и быстроты измерения длины отрезков (предметов) люди придумали измерительный прибор. Этот прибор называется линейка.

Затем предлагает измерить длину данного отрезка с помощью линейки, при этом обращая внимание детей на то, что один конец отрезка должен совпадать с нулем на линейке. В результате измерения дети приходят к выводу, что измерять с помощью линейки быстрее и удобнее, чем с помощью модели сантиметра.

Упражнение № 3

Ученикам предлагается измерить площадь двух фигур F и F, начерченных на листах. Для этого им предлагается модель квадратного сантиметра.

Пусть площадь фигуры F1 - 8 квадратных сантиметров, а площадь фигуры F2 - 20 квадратных сантиметров. При измерении фигуры F2, ученики испытывают затруднения. Затем, для изменения фигуры F2 предлагается другая мерка квадрат со стороной один квадратный дециметр. Ученики повторяют процесс измерения и выясняют, что с помощью новой мерки измерить площадь фигур F2 легче и быстрее. Далее учитель сообщает, что для измерения площадей более крупных фигур используют мерку, которая называется один квадратный дециметр, т. е. это квадрат со стороной один дециметр. Затем модель квадратного дециметра предлагается измерить моделью квадратного сантиметра. В процессе измерения ученики выясняют, что один квадратный дециметр равен десяти квадратным сантиметрам. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

    - почему неудобно измерять площадь фигуры F2? - какой из предложенных мерок измерять площадь фигура F2 легче? почему? - для чего люди используют такую мерку?

Сколько квадратных сантиметров в одном квадратном дециметре?

Упражнение № 4

На листах форматом А4, предложенных детям, начерчены два отрезка:

Отрезок А=5 см, отрезок В=20 см. С помощью модели сантиметра детям предлагается измерить данные отрезки. При измерении отрезка В учащиеся испытывают затруднения. Тогда им предлагается измерить отрезок В с помощью модели дециметра. Учащиеся быстро выясняют длину отрезка В. Затем с помощью линейки измеряют предложенную мерку (модель дециметра). Далее учитель сообщает, что данная мерка называется дециметр. Учащиеся уже выяснили, что дециметр равен десяти сантиметрам. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

    - какова длина отрезка А? - удобно ли измерять ее с помощью отрезка (мерки № 1), (модели см) - удобно ли измерять длину отрезка В с помощью этой же мерки? Почему? - удобно ли измерять длину отрезка В с помощью мерки № 2 (модель дециметра)? - какова длина этой мерки?

Зачем используют такую мерку?

Упражнение №4.

Предложенную ниже работу целесообразно проводить на улице или в коридоре.

Мелом вычерчивается прямоугольник площадью квадратных метров. Детям предлагается измерить площадь этой фигуры с помощью модели квадратного дециметра. У учащихся не получается выполнить задание и тогда, им предлагается: измерить площадь данной фигуры с помощью новой мерки (модели квадратного метра). Учащиеся, повторив процесс измерения новой меткой, выясняют, что с ее помощью измерить площадь фигуры легче. Далее учитель сообщает, что эта метка называется квадратный метр, т. е. квадрат со стороной один метр. Эту мерку использует для измерения площадей больших фигур или участков земли и т. д. Затем предлагается моделью квадратного дециметра измерить площадь новой мерки. Выполнив процесс измерения, учащиеся устанавливают, что в одном квадратном метре десять квадратных дециметров и соответственно, сто квадратных сантиметров.

Вопросы, которые целесообразно задавать в подобной ситуации:

    - почему неудобно измерять площадь этой фигуры с помощью - модели квадратного дециметра? - какой из предложенных мерок измерять площадь данной - фигуры легче? почему? - для чего люди придумали мерку - один квадратный метр? - сколько в квадратном метре квадратных дециметров?

Время.

Объем.

Масса.

Упражнение №1

Детям предлагается прослушать две магнитофонные записи. Причем одна из них 20 секунд, а другая 15 секунд. После прослушивания дети должны определить, какая из предложенных записей длится дольше, чем другая. Данная задача вызывает определенные затруднения, мнения детей расходятся.

Тогда учитель выясняет, что для того, чтобы выяснить продолжительность мелодий их необходимо измерить. Вопросы, которые необходимо задавать в данной ситуации:

    -какая из двух мелодий длится дольше? -можно ли это определить на слух? -что, нужно для того. чтобы определить продолжительность мелодий.

На этом уроке можно ввести часы и единицу измерения времени - минуту.

Упражнение №1

Учащимся предлагается сравнить количество воды в двух разных емкостях.

Одна из емкостей - прозрачная тарелка, а другая - вытянутая колба. В обеих емкостях 200 мл воды. Дети "на глаз" определяют, что в тарелке воды больше. После этого учитель говорит, что это новая величина и называется она объем. Затем предлагает перелить воду из тарелки и колбы в два одинаковых стакана. В процессе выполнения этого задания, дети выясняют, что в обеих емкостях воды одинаковое количество и делают вывод, что для определения объема необходимо измерение. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

    - в какой емкости воды больше (меньше): в тарелке или колбе? - почему вы сделали ошибочный вывод? - что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки? - На этом уроке можно ввести единицу объема - литр.

Прежде чем предложить следующую ситуацию, необходимо провести с детьми беседу о том, что объем имеют не только тарелки, банки и др., но и некоторые геометрические фигуры, например, куб.

Упражнение № 1

Учащимся предлагается найти сходства и отличия у двух одинаковых кубов.

Но один куб внутри пустой, а другой заполнен песком. При

Сравнении дети быстро находят общие признаки (обе фигуры одинаковы по форме, цвету и размеру ).

Найти отличия дети затрудняются. Один ученик вызывается к столу учителя и берет кубики в руки, выясняя при этом, что один кубик тяжелый, а другой легкий. Это значит говорит учитель, что предметы различны по массе.

Далее ученики выясняют, что визуально " на глаз " массу предметов определить не возможно. Возникает необходимость в измерении.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

    - в чем сходство предметов? различие предметов? - какой из кубиков тяжелее? - можно ли это определить не взяв их в руки?

Для чего нужно измерять массу?

Упражнение №2

Детям предлагается прослушать две мелодии. Одна, из них длится 1 минуту, а другая 55 секунд. После прослушивания дети должны определить какая мелодия длится дольше. Это задание вызывает затруднение, мнения детей расходятся.

Тогда учитель предлагает во время прослушивания мелодии считать сколько раз будет двигаться стрелка. В процессе этой работы дети выясняют, что при прослушивании первой мелодии стрелка двигалась 60 раз и прошла полный круг, т. е. мелодия длилась одну минуту. Вторая мелодия длилась меньше, т. к. пока она звучала стрелка двигалась 55 раз. После этого учитель сообщает детям, что каждый "шажок" стрелки это отрезок времени, который называется секунда. Стрелка, проходя полный круг - минуту - совершает 60 "шагов, т. е. в одной минуте 60 секунд. "Далее учитель сообщает, что стрелка, которой они пользовались называется секундной, а стрелка, которая меньше секундной, указывает на минуты. См. вопросы в упражнении № 1.

Упражнение № 2

Ученикам предлагается измерить объем куба. Для этого им предлагается куб без верхней стороны и две мерки: куб со стороной один кубический дециметр и параллелепипед длина - 2 см, высота - 1 см, ширина - 1 см. Объем предложенного куба 64 см. Мерок детям предлагается много, чтобы они могли уложить их в кубе. Ученики выполняют задание и выясняют, что измеряя первой меркой (куб) они получили в результате 64, а измеряя второй мерой (параллелепипед) - 32. После этого ученики делают вывод о необходимости введения единой мерки. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

    - каков объем куба? - почему у вас получились разные результаты? - чем нужно пользоваться при измерении объемов фигур?

На этом уроке можно ввести единицу изменения объема - один кубический сантиметр.

Упражнение № 2

Ученикам предлагается узнать массу двух мешочков с песком: красного и синего, причем масса синего мешочка незначительно больше массы красного. Несколько учеников пытаются определить масса какого мешочка больше. Их мнения расходятся, тогда учитель говорит, что для того, чтобы определять массу предметов люди придумали измерительный прибор. Он называется весы. После этого, ученикам предлагаются весы (на этом этапе целесообразнее предложить детям весы без делений). Они взвешивают мешочки и выясняют, что масса одного из них больше и делают вывод, что для измерения массы предметов используют весы.

Вопросы, которые целесообразно задавать детям в данной ситуации:

    - масса какого мешочка больше: синего или красного? - почему вы затрудняетесь ответить на этот вопрос? - для чего люди придумали взвешивать предметы?

С какой целью мы используем весы?

Упражнение №3.

Детям предлагается афиша: "Приглашаем всех учащихся школы на лекцию о правилах поведения на воде. Длится лекция 60....."Учитель объясняет, что художник, который рисовал афишу не знал единиц времени и не написал сколько будет длится лекция. Ученики первого класса решили, что лекция будет длится 60 секунд, т. е. одну минуту, а ученики второго класса решили, что лекция будет длится 60 минут. Как вы думаете, кто из них прав ученики выясняют, что правы ученики второго класса. В процессе решения данной задачи дети делают вывод, что при измерении отрезков времени необходимо пользоваться единой мелкой. На этом уроке вводится новая единиц измерения времени - час.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

    - почему вы решили, что правы ученики второго класса? - что нужно для того, чтобы не было таких ошибок? - сколько минут в одном часе? сколько секунд?

Упражнение № 3

Проводится аналогично упражнению № 3 при введении понятия "площадь", т. е. детям предлагается измерить объем куба двумя мерками: моделью кубического сантиметра и моделью кубического дециметра. Объем предложенного куба 20 кубических сантиметров. Дети выясняют, что новой меркой пользоваться быстрее и удобнее. Далее вводится название и выясняется, что в одном кубическом дециметре десять кубических сантиметров.

Упражнение №3

На столе учителя три предмета; гиря в I кг и два пакета, массой очень незначительно отличающейся от гири, например, 990 г, учитель предлагает детям, не пользуясь весами, ответить на вопросы: " Масса какого предмета самая маленькая? Самая большая?" Как правило, мнения учащихся расходятся, и они приходят к выводу, что для ответа на эти вопросы необходимо использовать весы. В данном случае неважно как будет решаться данная задача, самостоятельно или с помощью учителя. Важно, чтобы дети поняли, что в качестве меры можно использовать любой из предметов и здесь, как и при измерении длины, нужно договориться. Так вводится единица измерения массы - один килограмм.

Описанные выше ситуации отвечают практически всем дидактическим принципам:

    - научности: наряду с практической деятельностью учащихся на уроке преобладает теоретические знания; - обучения быстрым темпом: благодаря лучшей усваимости материала увеличивается и темп его подачи; - связи педагогического процесса с жизнью: ознакомление учащихся с величинами происходит с опорой на имеющийся у них жизненный опыт в результате их практической деятельности с предметами. Здесь прослеживается связь математики с жизнью; - наглядности: уделяется большое внимание наглядности:

Модели мерок, фигуры вырезанные из бумаги, таблицы. Многие наглядные материалы дети изготовляют сами или с помощью учителя.

В процессе выполнения подобных заданий происходит развитие учащихся. Оно во многом зависит от той деятельности, которую дети выполняют в процессе обучения. Эта деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Они тесно связаны между собой, но в зависимости от того, какой вид преобладает, обучение оказывает различное влияние на развитие детей. Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что ученик получает готовую информацию, воспринимает ее, понимает, запоминает, а затем воспроизводит. Основная цель такой деятельности - формирование у школьников знаний, умений и навыков, развитие внимания и памяти.

Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит свое выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Эти мыслительные операции принято называть логическими приемами мышления или приемами умственных действий.

Включение этих операций в процесс усвоения математического материала - одно из важных условий построения развивающего обучения. Постановка проблемных ситуаций на уроках математики в начальной школе является хорошей основой для формирования и развития логических приемов мышления.

Похожие статьи




Система развивающих упражнений при изучении величин в начальном курсе математики - Величины в начальном курсе математики

Предыдущая | Следующая