Понятие величины и ее измерения в начальном курсе математики - Величины в начальном курсе математики

Длина, площадь, масса, время, объем - величины. Первоначальное знакомство с ними происходит в начальной школе, где величина наряду с числом является ведущим понятием.

Величина - это особое свойство реальных объектов или явлений, и особенность заключается в том, что это свойство можно измерить, то есть назвать количество величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются величинами одного рода или однородными величинами. Например, длина стола и длина комнаты - это однородные величины. Величины - длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств.

    1)Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше (больше) другой. То есть, для величин одного рода имеют место отношения "равно", "меньше", "больше" и для любых величин и справедливо одно и только одно из отношений: Например, мы говорим, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше, чем любой катет данного треугольника; масса лимона меньше, чем масса арбуза; длины противоположных сторон прямоугольника равны. 2)Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получится величина того же рода. Т. е. для любых двух величин а и b однозначно определяется величина a+b, ее называют суммой величин а и b. Например, если a - длина отрезка AB, b - длина отрезка ВС, то длина отрезка АС, есть сумма длин отрезков АВ и ВС; 3)Величину умножают на действительное число, получая в результате величину того же рода. Тогда для любой величины а и любого неотрицательного числа x существует единственная величина b= xа, величину b называют произведением величины а на число x. Например, если a - длину отрезка АВ умножить на x = 2, то получим длину нового отрезка АС. 4) Величины данного рода вычитают, определяя разность величин через сумму:

Разностью величин а и b называется такая величина с, что а = b + c. Например, если а - длина отрезка АС, b - длина отрезка AB, то длина отрезка ВС есть разность длин отрезков и АС и АВ.

    5) Величины одного рода делят, определяя частное через произведение величины на число; частным величин а и b - называется такое неотрицательное действительное число х, что а = хb. Чаще это число - называют отношением величин а и b и записывают в таком виде: a/b = х. Например, отношение длины отрезка АС к длине отрезка АВ равно 2. 6) Отношение "меньше" для однородных величин транзитивно: если А < в и в < с, то а < с. так, если площадь треугольника f1 меньше площади треугольника f2, площадь треугольника f2 меньше площади треугольника f3, то площадь треугольника f1 меньше площади треугольника f3. величины, как свойства объектов, обладают еще одной особенностью - их можно оценивать количественно. для этого величину нужно измерить. измерение - заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу.

Величины, которые вполне определяются одним численным значением, называются скалярными величинами. Такими, к примеру, являются длина, площадь, объем, масса и другие. Кроме скалярных величин, в математике рассматривают еще векторные величины. Для определения векторной величины необходимо указать не только ее численное значение, но и направление. Векторными величинами являются сила, ускорение, напряженность электрического поля и другие.

В начальной школе рассматриваются только скалярные величины, причем такие, численные значения которых положительны, то есть положительные скалярные величины.

Измерение величин позволяет свести сравнение их к сравнению чисел.

Похожие статьи




Понятие величины и ее измерения в начальном курсе математики - Величины в начальном курсе математики

Предыдущая | Следующая