Основные положения системы ознакомления с вычислительными приемами и формирования вычислительного навыка - Методика формирования вычислительных умений и навыков у младших школьников

Раскроем основные положения системы формирования вычислительных навыков, которая определяется действующей программой. Для этого рассмотрим суть вычислительного приема и вычислительного навыка, дадим характеристику сформированного вычислительного навыка, а также методики работы по формированию вычислительных навыков.

Рассмотрим прежде всего, что такое прием вычисления (вычислительный прием). Пусть надо сложить числа 8 и 6. По принятой в настоящее время методической системе прием вычисления для этого случая будет состоять из ряда операций:

    1) замена числа 6 суммой удобных слагаемых 2 и 4; 2) прибавление к числу 8 слагаемого 2; 3) прибавление к полученному результату, к 10, слагаемого 4. Здесь выбор операций и порядок их выполнения определяется соответствующей теоретической основой приема - применением свойства прибавления к числу суммы (сочетательное свойство); замена числа 6 суммой удобных слагаемых, затем прибавление к числу 8 последовательно каждого слагаемого. Кроме того, здесь используются и другие знания, например, при выполнении первой операции используется знание состава чисел первого десятка; 10=8 + 2 и 6=2 + 4.

Таким образом, можно сказать, что прием вычисления над данными числами складывается из ряда последовательных операций (системы операций), выполнение которых приводит к нахождению результата требуемого арифметического действия над этими числами; причем выбор операций в каждом приеме определяется теми теоретическими положениями, которые используются в качестве его теоретической основы.

В большинстве случаев уже в начальных классах школы для нахождения результата арифметического действия можно использовать в качестве теоретической основы различные теоретические положения, что приводит к разным приемам вычислений (различным способам вычислений).

Операции, составляющие прием вычисления, имеют разный характер. Многие из них сами являются арифметическими действиями. Эти операции играют особую роль в процессе овладения вычислительными приемами: выполнение приема в свернутом плане сводится к выделению и выполнению именно операций, являющихся арифметическими действиями. Поэтому операции, являющиеся арифметическими действиями, можно назвать основными.

Число операций, составляющих прием, определяется, прежде всего, выбором теоретической основы вычислительного приема.

Число операций, выполняемых при нахождении результата арифметического действия, может сокращаться по мере овладения приемом.

Дадим теперь характеристику вычислительного навыка.

Вычислительный навык - это высокая степень овладения вычислительными приемами. Приобрести вычислительные навыки - значит для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.

Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью.

Правильность - ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т. е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность - ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операций. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. В процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свертываться.

Рациональность - ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщенность - ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого - одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свернутость) - ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций.

Программа предусматривает разную степень автоматизации различных случаев выполнения арифметических действий. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям (5 + 3, 8 - 5, 9 + 6, 15 - 9, 7 6, 42:6). Здесь должен быть достигнут уровень, характеризующийся тем, что ученик сразу же соотносит с двумя данными числами третье число, которое является результатом арифметического действия, не выполняя отдельных операций. По отношению к другим случаям арифметических действий происходит частичная автоматизация вычислительных навыков: ученик предельно быстро выделяет и выполняет систему операций, не объясняя, почему выбрал эти операции и как выполнял каждую из них. В этом смысле и говорят об автоматизации вычислительных навыков. Заметим, что осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операций осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операций происходит свернуто в плане внутренней речи. Благодаря этому ученик может в любой момент дать развернутое обоснование выбора системы операций.

Прочность - ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Перейдем к методике формирования вычислительных навыков.

Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением начального курса математики и использованием соответствующих методических приемов.

В целях формирования осознанных, обобщенных и рациональных навыков начальный курс математики строится так, что изучение вычислительного приема происходит после того, как учащиеся усвоят материал, являющийся теоретической основой этого вычислительного приема.

Все вычислительные приемы строятся на той или иной теоретической основе, причем в каждом случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приемов. Это - реальная предпосылка овладения учащимися осознанными вычислительными навыками. Общность подходов к раскрытию вычислительных приемов каждой группы - есть залог овладения учащимися обобщенными вычислительными навыками. Возможность использования различных теоретических положений при конструировании различных приемов для одного случая вычисления (например, для случая сложения 46 + 19) является предпосылкой формирования рациональных гибких вычислительных навыков.

В принятой сейчас системе изучения арифметических действий предусматривается такой порядок введения приемов, при котором постепенно вводятся приемы, включающие большее число операций, а ранее усвоенные приемы включаются в качестве основных операций в новые приемы.

В методике работы над каждым отдельным приемом можно предусмотреть ряд этапов.

1. Подготовка к введению нового приема.

На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приема, а именно: учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается вычислительный прием, а также овладеть каждой операцией, составляющей прием. Следовательно, чтобы обеспечить соответствующую подготовку к введению приема, надо проанализировать прием и установить, какими знаниями должен овладеть ученик и какие вычислительные навыки он должен уже приобрести. Центральное же звено при подготовке к введению нового приема овладение учеником основными операциями, которые войдут в новый прием.

2. Ознакомление с вычислительным приемом.

На этом этапе ученики усваивают суть приема: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.

При введении большинства вычислительных приемов целесообразно использовать наглядность. Для приемов первой группы это - оперирование множествами. При ознакомлении с приемами второй группы в качестве наглядности используется развернутая запись всех операций, что весьма положительно влияет на усвоение приема. В ряде случаев наряду с развернутой записью используется и оперирование множествами (например, при ознакомлении с приемами сложения и вычитания в пределах 100).

Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух. Сначала эти пояснения выполняются под руководством учителя, а затем учащиеся выполняют их самостоятельно. В пояснении указывается, какие выполняются операции, в каком порядке и называется результат каждой из них, при этом не поясняются ранее изученные приемы, входящие в качестве операций в рассматриваемый прием (основные операции).

Пояснение выбора и выполнение операций приводит к пониманию сущности каждой операции и всего приема в целом, что в дальнейшем станет основой овладения учащимися осознанными вычислительными навыками.

Степень самостоятельности учащихся должна увеличиваться при переходе от приема к приему одной группы. Следует учитывать, что во многих случаях ученики могут самостоятельно найти новый вычислительный прием и выполнить соответствующее обоснование.

3. Закрепление знания приема и выработка вычислительного навыка.

На этом этапе учащиеся должны твердо усвоить систему операций, составляющих прием, и предельно быстро выполнять эти операции, т. е. овладеть вычислительным навыком.

В процессе работы здесь важно предусмотреть ряд стадий в формировании у учащихся вычислительных навыков.

На первой стадии закрепляется знание приема: учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие прием, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись, если она была предусмотрена на предыдущем этапе. Таким образом, здесь учащиеся выполняют самостоятельно то же, что на предыдущем этапе выполняли под руководством учителя. Подробное объяснение и развернутая запись позволяют им осознанно усвоить вычислительный прием. Начинается эта стадия, как правило, на том же уроке, на котором учитель знакомит детей с новым приемом. Заметим, что не следует слишком долго задерживать учащихся на этой стадии, иначе они настолько привыкают к подробной записи и подробному объяснению, что всегда пользуются ими, а это тормозит свертывание выполнения операций.

На второй стадии происходит частичное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют операции и обосновывают выбор и порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, т. е. промежуточных вычислений. Надо специально учить детей выделять основные операции в каждом вычислительном приеме.

На третьей стадии происходит полное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции. Чтобы добиться этого, надо и на этой стадии руководить деятельностью учащихся: учитель предлагает детям выполнять про себя и промежуточные вычисления (основные операции), а называть или записывать только окончательный результат. На этой стадии свертывание основных операций будет несколько отставать от свертывания вспомогательных операций, благодаря чему основные операции будут актуализироваться, т. е. ученики воспроизведут именно те операции, выполнение которых позволит им правильно и быстро найти результат арифметического действия. Актуализация основных операций и выполнение их в свернутом плане и есть вычислительный навык.

На четвертой стадии наступает предельное свертывание выполнения операций: учащиеся выполняют все операции в свернутом плане, предельно быстро, т. е. они овладевают вычислительными навыками. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений. На всех стадиях формирования вычислительного навыка решающую роль играют упражнения на применение вычислительных приемов, причем содержание упражнений должно подчиняться целям, которые ставятся на соответствующих стадиях.

Названные стадии не имеют четких границ: одна постепенно переходит в другую. Продолжительность каждой стадии определяется сложностью приема, подготовленностью учащихся и целями, которые ставятся на каждой стадии. Правильное выделение стадий позволит учителю управлять процессом усвоения учащимися вычислительного приема постепенного свертывания выполнения операций, образования вычислительных навыков.

Похожие статьи




Основные положения системы ознакомления с вычислительными приемами и формирования вычислительного навыка - Методика формирования вычислительных умений и навыков у младших школьников

Предыдущая | Следующая