НЕЧЕТКАЯ И ЛИНГВИСТИЧЕСКАЯ ПЕРЕМЕННЫЕ - Статистические методы оценки получаемых знаний учащимися в общеобразовательной средней школе
Понятие нечеткой и лингвистической переменных используется при описании объектов и явлений с помощью нечетких множеств.
Нечеткая переменная характеризуется тройкой <a, X, A>, где
a - наименование переменной,
X - универсальное множество (область определения a),
A - нечеткое множество на X, описывающее ограничения (т. е. m A(X)) на значения нечеткой переменной a.
Лингвистической переменной называется набор <b ,T, X,G, M>, где
Нечеткий множество педагогический контроль оценочный
b - наименование лингвистической переменной;
Т - множество ее значений (терм-множество), представляющих собой наименования нечетких переменных, областью определения каждой из которых является множество X. Множество T называется базовым терм-множеством лингвистической переменной;
G - синтаксическая процедура, позволяющая оперировать элементами терм-множества T, в частности, генерировать новые термы (значения). Множество TИ G(T), где G(T) - множество сгенерированных термов, называется расширенным терм-множеством лингвистической переменной;
М - семантическая процедура, позволяющая превратить каждое новое значение лингвистической переменной, образуемое процедурой G, в нечеткую переменную, т. е. сформировать соответствующее нечеткое множество.
Замечание. Чтобы избежать большого количества символов символ b используют как для названия самой переменной, так и для всех ее значений пользуются одним и тем же символом для обозначения нечеткого множества и его названия, например терм "умный", являющийся значением лингвистической переменной b = "количество баллов", одновременно есть и нечеткое множество М ("умный").
Присвоение нескольких значений символам предполагает, что контекст позволяет разрешить возможные неопределенности.
Пример: Пусть эксперт определяет уровень знаний учащихся с помощью понятий "низкий результат", "средний результат" и "высокий результат" выполнения тестового задания, при этом минимальный результат равен 0 баллов, а максимальный - 100 баллов.
Формализация такого описания может быть проведена с помощью следующей лингвистической переменной <b, T, X, G, M>, где
b - "количество баллов";
T - {"низкий результат", "средний результат","высокий результат" };
X - [0, 100];
G - процедура образования новых термов с помощью связок "и", "или" и модификаторов типа "очень", "не", "слегка" и др. Например: "малый или средний результат", "очень малый результат" и др.;
М - процедура задания на X = [0, 100] нечетких подмножеств А1="малый результат", А2 = "средний результат", А3="высокий результат", а также нечетких множеств для термов из G(T) в соответствии с правилами трансляции нечетких связок и модификаторов "и", "или", "не", "очень", "слегка" и др. операции над нечеткими множествами вида: А З В, АИ В, , CON А = А2 , DIL А = А0,5 и др.
Функции принадлежности нечетких множеств:
"малый результат" = А1 , "средний результат"= А2, " высокий результат"= А3 .
Функция принадлежности:
Нечеткое множество "малый или средний результат" = А1ИА1.
Нечеткие числа
Нечеткие числа - нечеткие переменные, определенные на числовой оси, т. е. нечеткое число определяется как нечеткое множество А на множестве действительных чисел R с функцией принадлежности, где x - действительное число, т. е. .
Нечеткое число А нормально, если, выпуклое, если для любых выполняется
.
Множество - уровня нечеткого числа А определяется как
.
Подмножество называется носителем нечеткого числа А, если
.
Нечеткое число А унимодально, если условие справедливо только для одной точки действительной оси.
Выпуклое нечеткое число А называется нечетким нулем, если
.
Нечеткое число А положительно, если, x>0
И отрицательно, если, x<0.
Операции над нечеткими числами
Расширенные бинарные арифметические операции (сложение, умножение и пр.) для нечетких чисел определяются через соответствующие операции для четких чисел с использованием принципа обобщения следующим образом.
Пусть А и В - нечеткие числа, и - нечеткая операция, соответствующая операции над обычными числами. Тогда
Отсюда:
Нечеткие числа (L-R)-типа
Нечеткие числа (L-R)-типа - это разновидность нечетких чисел специального вида, т. е. задаваемых по определенным правилам с целью снижения объема вЫчислений при операциях над ними.
Функции принадлежности нечетких чисел (L-R)-типа задаются с помощью невозрастающих на множестве неотрицательных действительных чисел функций действительного переменного L(x) и R(x), удовлетворяющих свойствам:
- А) , ; Б) .
Очевидно, что к классу (L-R) функций относятся функции, графики которых имеют следующий вид:
Примерами аналитического задания (L-R) функций могут быть
, pі0;
, pі 0 и т. д.
Пусть L(y) и R(y) - функции (L-R)-типа (конкретные). Унимодальное нечеткое число А с модой а (т. е. mA(a)=1) c помощью L(y) и R(y) задается следующим образом:
Где а - мода; a>0, b>0 - левый и правый коэффициенты нечеткости.
Таким образом, при заданных L(y) и R(y) нечеткое число (унимодальное) задается тройкой А = (а, a, b).
Толерантное нечеткое число задается, соответственно, четверкой параметров А=(а1, a2, a, b), где а1 и a2 - границы толерантности, т. е. в промежутке [а1,a2] значение функции принадлежности равно 1.
Примеры графиков функций принадлежности нечетких чисел (L-R)-типа приведены ниже.
Мы не будем здесь рассматривать операции над (L-R) числами; отметим, что в конкретных ситуациях функции L(y), R(y), а также параметры a, b нечетких чисел (а, a, b) и (а1, a2, a, b ) должны подбираться таким образом, чтобы результат операции (сложения, вычитания, деления и т. д.) был точно или приблизительно равен нечеткому числу с теми же L(y) и R(y), а параметры aў и bў результата не выходили за рамки ограничений на эти параметры для исходных нечетких чисел, особенно если результат в дальнейшем будет участвовать в операциях.
Замечание. Решение задач математического моделирования сложных систем с применением аппарата нечетких множеств требует выполнения большого объема операций над разного рода лингвистическими и другими нечеткими переменными. Для удобства исполнения операций, а также для ввода-вывода и хранения данных, желательно работать с функциями принадлежности стандартного вида.
Нечеткие множества, которыми приходится оперировать в большинстве задач, являются, как правило, унимодальными и нормальными. Одним из возможных методов аппроксимации унимодальных нечетких множеств является аппроксимация с помощью функций (L-R)-типа.
Примеры (L-R)-представлений некоторых лингвистических переменных:
Терм ЛП |
(L-R)-представление |
Графическое представление |
Средний |
А = (а, a, b)LR a = b>0 |
A b |
Малый |
А = (а, Г, b)LR a = Г |
a = Г--b |
Большой |
А = (а, a, Г)LR b=Г |
a--b = Г |
Приблизительно в диапазоне |
А = (а1, а2, a, Г)LR a = b>0 |
a--b A1 a2 |
Определенный |
А = (а, 0, 0)LR a = b = 0 |
a = 0 b = 0 |
Разнообразный Зона полной неопределенности |
А = (а, Г, Г)LR a = b = Г |
a = b = Г |
Похожие статьи
-
Пусть - прямое произведение универсальных множеств и М - некоторое множество принадлежностей. Нечеткое n-арное отношение определяется как нечеткое...
-
НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА Пусть - универсальное множество, - элемент, а - некоторое свойство. Обычное (четкое) подмножество универсального множества E, элементы...
-
Какие бы реформы не проходили в образовании, в конечном итоге они замыкаются на педагоге, которому во все времена принадлежала ведущая роль в воспитании...
-
ОТВЕТ. Математические выражения - это слова письменного математического языка, он относится к искусственным языкам, которые создаются и развиваются с той...
-
Прогностическая функция проверки служит получению опережающей информации об учебно-воспитательном процессе. В результате проверки получают основания для...
-
Ответ. Прием вычисления над данными числами складывается из ряда последних операций, выполнение которых приводит к нахождению результата требуемого...
-
Ответ. Прием вычисления над N складывается из ряда последовательных операций, выполнение которых приводит к нахождению результата, требуемого...
-
Современный этап развития школы характеризуется изменением образовательных ценностей: на смену предметно-ориентированному обучению приходит...
-
На современном этапе обучения иностранному языку все большее внимание уделяется формированию творческих составляющих речевой деятельности, а именно:...
-
Проектный метод обучения содержит большой потенциал в реализации межпредметных связей: русский язык, литература, природоведение, рисование,...
-
Анализ психолого-педагогической литературы показал, что для решения разнообразных задач с помощью метода проектов можно выделить шесть основных этапов:...
-
Контролирование, оценивание знаний, умений обучаемых включаются в диагностирование как необходимые составные части. Это очень древние компоненты...
-
Для осуществления организации коммуникативно-интерактивного обучения с целью развития дискутивных навыков у учащихся необходим высокий методический...
-
Применение данного метода позволяет учителю получить сведения об усвоении того или иного материала, не затрачивая время на беседу с учащимися или на...
-
Оценка достижений учащихся в начальной школе Совершенствование системы начального образования направлено на решение ряда важнейших задач, среди которых...
-
Ответ. Существует 2 теории системы натуральных чисел: теоретико-множественная и аксиоматическая. Если теоретико-множественная точка зрения помогает...
-
Анализ УМК Кузовлева В. П. "The World of English" на предмет формирования у учащихся дискутивных умений УМК В. П. Кузовлева, Э. Ш. Перегудовой, Н. М....
-
Сущность контроля и оценки результатов обучения в начальной школе Проверка и оценка достижений младших школьников является весьма существенной...
-
Анализ использования в начальной школе активных методов обучения Учителя школы №10 взяли на себя очень трудную задачу: формировать и реализовывать...
-
Основной формой организации выполнения проектных заданий является урок. Поэтому учитель может сам определять и планировать виды деятельности на уроках,...
-
Формы контроля и оценки знаний - Методы контроля и оценки знаний обучающихся
Контроль и оценка знаний обучающихся, на наш взгляд, являются одним из самых сложных элементов образовательной деятельности. Именно по этому вопросу...
-
В рамках общего экономического образования в начальных классах акцент делается на элементарных понятиях, связанных с жизненным опытом детей....
-
Типология проектов - Метод проектов и его применение в общеобразовательной школе
В педагогической практике выделяют следующие типы проектов: * Исследовательские проекты. Такие проекты требуют хорошо продуманной структуры проекта,...
-
В процессе обучения происходит постоянное взаимодействие учителя и учеников. Учение, имеющее ярко выраженную личностную окраску, каждым из учащихся...
-
Учитель трудовой обучение школьник Немного истории о методе проектов Метод проектов не является принципиально новым в мировой практике. Он возник еще в...
-
Введение - Метод проектов и его применение в общеобразовательной школе
Сегодня в условиях информационного общества система накопления фактических знаний, как это было ранее, постепенно заменяется. Новая ситуация требует...
-
В заключении можно сделать следующие выводы по всему содержанию работы. Характеризуя оценку достижений учащихся в начальной школе, мы отметили, что...
-
Дискутивный интерактивный обучение английский Основные положения коммуникативно-интерактивного обучения В педагогике различают несколько моделей...
-
Актуальное состояние педагогической практики по использованию различных форм оценки достижений учащихся на уроках русского языка при изучении темы...
-
В 10-11 классе изучаются более сложные проблемы, связанные с диалектикой социально-экономических процессов. Задача экономического образования на этом...
-
Происходящие в России социальные изменения ставят личность в сложные психологические условия, связанные с процессом изменения общественного сознания. В...
-
Ответ. Фонема выступает как смыслоразличитель; способность различать фонемы называется фонематическим слухом. Нам нужно уметь различать в слове каждый...
-
Сущность ориентирующей функции контроля - в получении информации о степени достижения цели обучения отдельным учеником и классом в целом - насколько...
-
В отечественной методической системе упражнение рассматривается как : А) структурная единица методической организации учебного материала, Б) единица...
-
Проверка и оценка знаний учащихся на уроке - завершающий этап обучения. Основная цель этой составной части урока - определение качества усвоения...
-
Для реализации коммуникативно-интерактивного подхода наиболее приемлемым представляется обучение на основе дискуссии в форме группового сотрудничества и...
-
Арифметический метод решения требует большего умственного напряжения, что положительно сказывается на развитии умственных способностей, матем-ой...
-
Сформированность знаний учащихся начальной школы об Алтайском крае Для того, что проверить уровень знаний школьников об Алтайском крае, в гимназии № 42...
-
Методика формирования вычислительных навыков в начальной школе
Методика формирования вычислительных навыков в начальной школе Вычислительный навык - это высокая степень овладения вычислительными приемами....
-
Ответ. Оценка - это процесс соотнесения результатов учебного труда учащихся с намеченными эталонами в учебной программе. Точность и полнота оценки...
НЕЧЕТКАЯ И ЛИНГВИСТИЧЕСКАЯ ПЕРЕМЕННЫЕ - Статистические методы оценки получаемых знаний учащимися в общеобразовательной средней школе