Математические способы решения расчетных задач по химии - Математические способы решения расчетных задач по химии

Решение расчетных задач - важнейшая составная часть школьного предмета "химия", так как это один из приемов обучения, посредством которого обеспечивается более глубокое и полное усвоение учебного материала по химии и вырабатывается умение самостоятельного применения полученных знаний.

Чтобы научиться химии, систематическое изучение известных истин химической науки должно сочетаться с самостоятельным поиском решения сначала малых, а затем и больших проблем. Как бы ни были интересны теоретические разделы учебника и качественные опыты практикума, они недостаточны без численного подтверждения выводов теории и результатов эксперимента: ведь химия - количественная наука. Включение задач в учебный процесс позволяет реализовать следующие дидактические принципы обучения: 1) обеспечение самостоятельности и активности учащихся; 2) достижение прочности знаний и умений; 3) осуществление связи обучения с жизнью; 4) реализация предпрофильного и профильного политехнического обучения.

Решение задач является одним из звеньев в прочном усвоении учебного материала, так как формирование теорий и законов, запоминание правил и формул, составление уравнений реакций происходит в действии.

В решении химических задач целесообразно использовать алгебраические приемы. В этом случае исследование и анализ ряда задач сводятся к преобразованиям формул и подставлению известных величин в конечную формулу или алгебраическое уравнение. Задачи по химии похожи на задачи по математике, и некоторые количественные задачи по химии (особенно на "смеси") удобнее решать через систему уравнений с двумя неизвестными. Рассмотрим несколько таких задач.

Задача 1.

Смесь карбонатов калия и натрия массой 7 г обработали серной кислотой, взятой в избытке. При этом выделившийся газ занял объем 1,344 л (н. у.). Определить массовые доли карбонатов в исходной смеси.

Решение. Составляем уравнений реакций:

xг

Yл

Na2CO3 + H2SO4 = Na2SO4 + CO2^ + H2O

1моль

1моль

106г

22,4л

(7-х)г

(1,344-у)л

K2CO3 + H2SO4 = K2SO4 + CO2^ + H2O

1моль

1моль

138г

22,4л

Обозначим через хг массу карбоната натрия в смеси, а массу карбоната калия - через (7-х)г. Объем газа, выделившегося при взаимодействии карбоната натрия с кислотой, обозначаем через у л, а объем газа, выделившегося при взаимодействии карбоната калия с кислотой, обозначаем через (1,344-у)л.

Над уравнениями реакций записываем введенные обозначения, под уравнениями реакций записываем данные, полученные по уравнениям реакций, и составляем систему уравнений с двумя неизвестными:

Х/106 = у/22,4 (1)

(7-х)/138=(1,344-у) (2)

Из первого уравнения выражаем у через х:

У = 22,4х/106 (3)

(1,344-22,4х/106)*138=22,4*(7-х). (4)

Решаем уравнение (4) относительно х.

    185,472-29,16х=156,8-22,4х 6,76х=28,672

Х=4,24

Следовательно, масса карбоната натрия равна 4,24 г.

Массу карбоната калия находим вычитанием из общей массы смеси карбонатов массы карбоната натрия:

7г-4,24г=2,76г.

Массовые доли карбонатов находим по формуле:

W=(mком-та/mобщая)*100%

W(Na2CO3)=(4.24/7)*100%=60.57%

W(K2CO3)=(2.76/7)*100%=39.43%.

Ответ: массовая доля карбоната натрия равна 60,57%, массовая доля карбоната калия равна 39,43%.

Задача 2.

Смесь карбонатов калия и натрия массой 10 г растворили в воде и добавили избыток соляной кислоты. Выделившийся газ пропустили через трубку с пероксидом натрия. Образовавшегося кислорода хватило, чтобы сжечь 1,9 л водорода (н. у.). Напишите уравнения реакций и рассчитайте состав смеси.

Решение.

Составляем уравнения реакций:

Х г

Y л

Na2CO3 + 2HCl = 2NaCl + H2O + СО2 (1)

1моль

1моль

106г

22,4л

(10-x)г

(1.9-y)л

K2CO3 + 2HCl = 2KCl + H2O + CO2^ (2)

1моль

1моль

138г

22,4л

Х л

0,95л

2Na2O2 + 2CO2 = 2Na2CO3 + O2 (3)

2моль

1моль

44,8л

22,4л

1,9л

Хл

2Н2 + О2 = 2Н2О (4)

2моль

1 моль

44,8л

22,4л

Обозначим через х г массу карбоната натрия, а масса карбоната калия будет равна (10-х)г.

По уравнению (4) рассчитаем объем кислорода, образовавшегося в процессе реакции (3).

Для этого через х в уравнении обозначим объем кислорода и, исходя из объема водорода, составим пропорцию и решим ее относительно х:

1,9/44,8=х/22,4;

Х=1,9*22,4/44,8;

Х=0,95л (объем выделившегося кислорода).

Исходя из уравнения (3), рассчитаем объем углекислого газа, образовавшегося при обработке смеси карбонатов натрия и калия избытком соляной кислоты. Для этого составим пропорцию:

Х/44,8=0,95/22,4;

Х=0,95*44,8/22,4;

Х=1,9л.

Через у л обозначим объем газа, выделившегося в процессе реакции (1), а через (1,9-у)л - объем газа, выделившегося в процессе реакции (2). Составим систему уравнений с двумя неизвестными:

Х/106=у/22,4 (5)

(10-х)/138=(1,9-у)/22,4 (6)

Из уравнения (5) выражаем у через х и подставляем в уравнение (6):

У=22,4х/106

(10-х)/138=(1,9-22,4х/106)/22,44 (7).

Уравнение (7) решаем относительно х:

    (1,9-22,4х/106)*138=22,4*(10-х); 262,2-29,16х=224-22,4х; 6,76х=38,2;

Х=5,65г (масса карбоната натрия).

Масса карбоната калия находится как разность между массой смеси карбонатов натрия и калия и массой карбоната натрия:

10-5,65=4,35г (масса карбоната калия).

W(Na2CO3)=(5,65/10)*100%

W(Na2CO3)=56.5%

W(K2CO3)=(4.35/10)*100%

W(K2CO3)=43.5%/

Ответ: массовая доля карбоната натрия равна 56,5%, массовая доля карбоната калия равна 43,5%.

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 3.

Смесь железа и цинка массой 12,1 г обработали избытком раствора серной кислоты. Для сжигания полученного водорода необходимо 2,24л кислорода (давление 135,6 кПа, температура - 364К). Найдите массовую долю железа в смеси.

Задача 4.

Смесь метиловых эфиров уксусной кислоты и пропионовой кислоты массой 47,2г обработали 83,4мл раствора гидроксида натрия с массовой долей 40% (плотность 1,2г/мл). Определите массовые доли эфиров ( в %) в смеси, если известно, что гидроксид натрия, оставшийся после гидролиза эфиров, может поглотить максимально 8,96л оксида углерода (IV).

Эти задачи можно решать и другими способами, но этот способ решения задач по химии способствует развитию логического мышления, дает возможность показать взаимосвязь математики и химии, формирует умение составлять и применять алгоритмы последовательности действий при решении, дисциплинирует и направляет деятельность на правильное использование физических величин и корректное проведение математических расчетов.

Расчет состава смесей по химическим формулам

Смеси бывают двухкомпонентные и многокомпонентные. Среди приемов, которые будут рассмотрены, можно выделить, пригодные только для двухкомпонентных смесей и те, которые подходят для расчета состава смесей с любым количеством компонентов.

Предлагаемые способы решения удобнее рассмотреть на конкретных примерах.

Задача 1.1. В каком объемном соотношении необходимо смешать водород и углекислый газ, чтобы получить газовую смесь по плотности равную воздуху.

А. Квадрат Пирса (правило креста). Как известно (закон Авогадро) , равные количества газов занимают равные объемы. Следовательно, если молярные массы газов равны, значит, равны и их плотности. Поэтому, нужно смешать водород и углекислый газ так, чтобы средняя молярная масса полученной газовой смеси была равна молярной массе воздуха (29 г/моль). Определив молярные массы H2 и СO2 , зная среднюю молярную массу воздуха, расставим их в виде треугольника:

H2 2

Воздух 29

СO2 44

Найдем разницу в числах по диагонали 2-29=-27; 44-29=15. Отбросив минус, проставим их, в соответствии с диагональю, по которой они были определены 27 - напротив CO2; 15 - напротив H2:

H2 2 15

воздух 29

CO2 44 27

Cоотношение 15:27 и будет ответом. Ответ: Углекислый газ и водород необходимо смешать в объемном соотношении 15:27.

Б. Введем два неизвестных. Примем количество одного компонента за x, а второго - за y. Воспользуемся формулой =m/M и, преобразовав, получим Mсм= mсм/см. Помня, что mcм=m(H2) + m(CO2), а см=(H2) + (CO2) получим 29=(2х + 44y)/(x + y). Упростив, получим, что 27х=15y. Полученное соотношение говорит о том что, водород с углекислым газом необходимо смешать в молярном (объемном) соотношении 27:15, что подтверждает ответ, полученный при решении способом А.

В. Примем количество одного из компонентов за 1 моль, а второго - за x. Данный способ позволяет рассчитать количество углекислого газа, требуемого на 1 моль водорода. Преобразования, описанные в Б варианте решения, позволяют получить следующее уравнение: 29=(2 + 44x)/1+x. 29 + 29x= 2 + 44x 27=15x. Полученное выражение означает, что водород с углекислым газом необходимо смешать в соотношении 27:15.

Г. Примем общее количество реагентов за 1 моль, а первого компонента за Х, следовательно, количество второго компонента будет равно 1-x. Воспользовавшись формулой см=mсм/Mсм, получим 1=(2х + 44(1-x))/29, 29=2x + 44 - 44x. Совершив необходимые преобразования, получим 42x=15 x=15/42, а 1-x=27/42 x/(1-x)=15/27. Полученный ответ подтверждает справедливость выбранного способа решения.

Д. Решение задачи с использованием понятия "доля". Можно воспользоваться следующим правилом: вклад выделенной величины X, характеризующей каждый компонент смеси, в суммарную величину, характеризующую всю смесь, пропорционален его доле (которую в общем виде можно обозначить как ). Для смеси, состоящей из компонентов а, b, ...,i, математически это правило можно выделить следующим образом:

X(a)(a) + X(b) (b) + ... + X(i)(i)= X(см). (13)

Исходя их определения доли, необходимо помнить, что сумма долей всех компонентов смеси равна 1 или 100% (в зависимости от способа выражения). Выбор вида доли (массовая, объемная, мольная) определяется анализом условия каждой конкретной задачи.

Для решения задачи данным методом нужно определить характеристику, о которой идет речь в задании - это молярная масса смеси и составляющих компонентов. Приняв мольную долю H2 за x, а CO2 - за (1-x) получим выражение 29=2x + 44(1-x). Преобразовав, получим 42 x=15 x=15/42; 1-x=27/42, а отношение x/(1-x)=15:27.

Задача 1.2. Природный хлор представлен двумя изотопами 35Сl и 37Сl. Во сколько раз ядер 35Сl больше, чем ядер 37Сl?

Для решения представленной задачи подходят все описанные способы решения (А-Д). Однако, наиболее простым получается решение при использовании правила креста (А).

    35Сl 35 1,5 35,5 37Cl 37 0,5

Полученное соотношение 1,5:0,5 свидетельствует, что атомов хлора с массовым числом 35 в три раза больше.

Задача 1.3. Какие массы 96% и 10% серной кислоты необходимо взять для получения 400 г 40% серной кислоты?

Подходят все способы решения (А-Д). Наиболее простым способом для решения задач подобного типа является правило креста (А):

    96 30 40 10 56 30: 56 или 15:28 (на 15 массовых частей 96% серной кислоты нужно взять 28 частей 10% кислоты). Т. е. 15x + 28x=400 43x=400, x=9,3. Масса 96% серной кислоты равна 159,3=139,5; Масса 10% серной кислоты равна: 289,3=260,5.

Рассмотрим способ решения этой задачи через введение двух неизвестных (Б).

Однако, в данном случае, удобнее оперировать с массами. Примем массу 96% серной кислоты за x, а 10% - за y. Тогда, из определения массовой доли (5) получим: 0,4=(0,96x + 0,10y)/(x + y) 0,4x + 0,4y = 0,96x + 0,10y 0,30y = 0,56x. C другой стороны x + y = 400.

Получив систему уравнений 0,30y = 0,56x

y = 400 - x, решим ее 0,3 (400 - x) = 0,56x 120 - 0,3x = 0,56x 0,86x = 120 x=139,5, что вполне согласуется с ответом, полученным при решении задачи методом креста.

Задача 1.4. Найдите массовую долю этанола в водном растворе спирта, в котором содержание кислорода как элемента составляет 50%.

Подходят все способы, но проще задача решается методом креста:

Определив массовые доли кислорода в этаноле и в воде по уравнению (5).

Расставим их согласно правилу

Этанол (o%) 35 39

Смесь (o%) 50

Вода (o%) 89 15

Полученные значения показывают, что этанол с водой необходимо смешать в массовом соотношении 39:15. Отсюда, массовая доля этанола равна 39/(39+15)=0,722 или 72,2%.

Задача 1.5. Найдите массовую долю формальдегида в формалине (водный раствор формальдегида), в котором на 11 протонов приходится 9 нейтронов.

Решить эту задачу, используя правило креста (А), вряд ли удастся. Тем не менее, для ее решения подойдет любой из методов (Б-Д). Воспользуемся методом В, приняв количество формальдегида за 1, а воды за x. Подсчитаем суммарное количество протонов и суммарное количество нейтронов в означенных количествах веществ (в молекуле формальдегида на 16 протонов приходится 14 нейтронов, а в молекуле воды - на 10 протонов - 8 нейтронов). Суммарное количество протонов будет равно (в молях) (16 + 10x); а нейтронов (14 + 8x). Откуда, (16 + 10x)/(14 + 8x) = 11:9. Преобразовав уравнение, получим 144 + 90x = 154 + 88x 2x=10, а x=5. Полученный результат показывает, что на 1 моль формальдегида необходимо взять 5 моль воды. Воспользовавшись уравнением (5) найдем массовую долю формальдегида: =30/(30 + 518)= 0,25 или 25%.

Задача 1.6. Определить объемную долю SO2 в смеси с SO3, в которой на 5 атомов серы приходится 12 атомов кислорода.

Для решения этой задачи подойдут все методы (Б-Д), кроме правила креста. Воспользуемся для ее решения методом Г. Примем общее количество газов за 1 моль, количество SO2 - за x моль, а SO3 - за (1-х)моль. Подсчитаем общее количество атомов серы - (x + (1-x)) и атомов кислорода - (2x + 3(1-x)). Разделив полученные выражения, приравняем их к требуемому значению: 1/(3-x)=5:12. Воспользовавшись правилом пропорции, получим: 15-5x=12 5x=3. Полученное выражение свидетельствует, что мольная (для газов значит и объемная) доля SO2 составляет 3/5, а SO3 - 2/5 (60% и 40%, соответственно).

Задача 1.7: Определить массу 10 л (н. у.) газовой смеси, в которой на 1 молекулу метана приходится 2 молекулы этана, 3 молекулы пропана и 4 молекулы бутана.

    1 способ: Для решения этой задачи подходит способ Д. Воспользовавшись уравнением 11, определим среднюю молярную массу смеси. Мольные доли метана, этана, пропана и бутана равны 0.1, 0.2, 0.3 и 0.4 соответственно. Поэтому, уравнение 11 приобретет вид Mсм=0.116 + 0.230 + 0.344 + 0.458. Мсм=44,8 г/моль. Воспользовавшись уравнениями (1) и (2) определим массу 10 л газовой смеси. m=10:22,444,8=20 г. 2 способ: Решение данной задачи возможно и через введение неизвестного. Определим объемы газов. Если, объем метана равен х, тогда объем этана - 2х, пропана - 3х, а бутана - 4х. Тогда х + 2х + 3х + 4х = 10 х = 1 л. Определив массы 1 л метана, 2 л этана, 3 л пропана и 4 л бутана, сложим их, найдя массу 10 л газовой смеси: 1:22,416 + 2:22,430 + 3:22,444 + 4:22,458 = 20 г.

Задача 1.8. Какую массу 5% раствора сульфата меди и медного купороса CuSO45H2O необходимо взять для получения 400 г 10% раствора сульфата меди?

Оптимальный способ решения данной задачи правило креста. Для использования данного способа необходимо определить массовую долю сульфата меди в кристаллогидрате: =160/250=0,64.

Далее расположим полученные данные в виде креста 5 % р-р 5 54 смесь 10 СuSO45H2O 64 5

Находя разницу по диагонали, получим отношение масс при смешении. Таким образом, масса кристаллогидрата будет равна (СuSO45H2O) 400 = 54/(54+5) 400= 366,1 г. Следовательно масса 5 % раствора будет равна 400 - 366,1 = 33,9 г

Похожие статьи




Математические способы решения расчетных задач по химии - Математические способы решения расчетных задач по химии

Предыдущая | Следующая