Качественная характеристика измеряемых величин - Учебный процесс в вузе

С помощью уравнений связи производных величин с основными определяют размерность физической величины.

Размерностью физической величины называется выражение, отображающее ее зависимость от основных величин, в котором коэффициент

Пропорциональности принят равным единице. Она обозначается символом dim от слова dimention - размер. Размерность основных физических величин в системе обозначают соответствующими большими буквами. Например, размерности длины, массы, времени: dim( l) = L; dim(m) = M; dim(t) = T. При определении размерности производных величин руководствуются следующими правилами:

    1. Размерности левой и правой частей уравнений должны совпадать, потому что сравнивать можно только одинаковые свойства. Это применяется для проверки сложных формул и означает, что суммировать можно только величины с одинаковыми размерностями. 2. Алгебра размерностей мультипликативна (состоит из одного действия - умножения). Размерность произведения величин равна произведению их размерностей. Например, площадь прямоугольника со сторонами A и B S = A?B, поэтому dim(S) = dim(A)? dim(B) = L? L = L2.

Размерность частного при делении величин равна отношению их размерностей. Например, скорость определяется отношением V=dl/dt, поэтому ее размерность dim(V) = dim(l) / dim(t) = L?T ?1

Размерность величины, возведенной в некоторую степень, равна ее размерности в той же степени. Например, сила F = m?a, где a = dV/dt - ускорение тела массой m, поэтому dim(F) = dim(m)? dim(a) = ML/T2 = MLT ?2. Таким образом, размерность производной физической величины всегда

Можно выразить через размерности основных степенным одночленом:

Dim(Q) = Lб?Mв?T г ...,

Где L, M,T, ... - размерности основных физических величин; б, в,г - показатели размерности. Если все показатели равны нулю, величина называется безразмерной. К таким величинам относятся, например, коэффициент полезного действия, относительная диэлектрическая проницаемость, показатель преломления. В выражении для размерности величины последовательность записи символов размерностей основных величин должна соответствовать обозначению системы величин (например, для системы СИ-LMTIиNJ).

Анализ размерностей широко используется при образовании производных единиц, проверки однородности и правильности вывода уравнений, а также при использовании кратных и дольных единиц величин, единиц других систем или внесистемных единиц.

Особое значение анализ размерностей приобретает при переходе от единиц величин одной системы к единицам другой. Например, величина, безразмерная в одной системе может быть размерной в другой (электрическая постоянная вакуума е0 в системе СГСЭ является безразмерной величиной, а в системе СИ имеет размерность dim е0 = L?3M?1T 4I2).

Замечание. Размерности не являются исчерпывающими характеристиками величин, так как есть различные по физической природе величины с одинаковыми размерностями. Например, работа и момент силы имеют одинаковую размерность L2?M?T -2.

Похожие статьи




Качественная характеристика измеряемых величин - Учебный процесс в вузе

Предыдущая | Следующая