Движение вдогонку


План-конспект урока по математике по теме: "Движение вдогонку"

Урок по образовательной системе "Школа 2100"

4 класс

Разработала: Коженкина

Александра Сергеевна

Цели урока:

    1. Образовательные:
      - научить решать задачи на движение вдогонку; - научить составлять задачи на движение вдогонку.
    2. Развивающие:
      - Развивать логическое мышление, память, внимание, навыки устных и письменных вычислений, самоанализа и самоконтроля;
    3. Развивать познавательный интерес, умение переносить знания в новые условия. 4. Воспитательные:
      - Создать условия для воспитания коммуникативной культуры, умение выслушивать и уважать мнения других; - Воспитывать ответственность, любознательность, усидчивость, познавательную активность, доброе отношение к своим одноклассникам; - Формировать потребность в здоровом образе жизни.

Формирование УУД:

    - Личностные действия: (самоопределение, смыслообразование, нравственно-этическая ориентация); - Регулятивные действия: (целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция); - Познавательные действия: (общеучебные, логические, постановка и решение проблемы); - Коммуникативные действия: (планирование учебного сотрудничества, постановка вопросов, разрешение конфликтов, управление поведением партнера, умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации).

Оборудование:

    - Карточки для работы на разных этапах урока; - Презентация; - Учебник и рабочая тетрадь.

ХОД УРОКА

1. Самоопределение к деятельности.

Первое - предлог,

Второе - летний дом,

А целое порой

Решается с трудом.

    - Что это? - Задача. - Значит, чем мы будем заниматься на уроке? - Решать задачи. - Да, сегодня мы с вами продолжаем знакомиться с темой движения, и будем решать задачи нового типа. - Но для начала нам надо подкрепить наш вычислительный аппарат. 2. Актуализация знаний - Представьте, что вы кругосветные путешественники. "Почему?" - спросите вы. Да, потому, что каждый из вас успел в своей жизни, сам того не подозревая, пройти пешком путь, равный окружности земного шара. Не верите? Давайте вместе и проверим.

T = 5 ч-1 день - 25 км-V = 8000 км/год

V = 5 км/ч-360 дней - ? км-S = 40000 км

    S - ? км-t - ? лет - В течение дня вы проводите на ногах не менее 5 часов. При средней ходьбе человек проходит 5 км/ч. Сколько километров проходит человек за день? - 25 км. - Определите, какой путь проходит каждый из нас в течение года. - 25 * 360 = 9000 (км) - Какое правило используем для вычисления? - Умножение суммы на число. - Человек, никогда не покидавший родного города, ежегодно проходит пешком 8000 - 9000 километров. Окружность Земного шара имеет длину 40000 километров. Вычислите, во сколько лет совершаем мы пешеходное путешествие, равное кругосветному? - 40000 : 8000 = 5 (лет) - Будем считать, что человек начинает ходить с 2-х летнего возраста. Во сколько лет вы совершите 2 таких кругосветных путешествия? - В 12 лет. - Дожив до 60 лет, мы 10 раз обойдем вокруг Земного шара, т. е. пройдем путь, более длинный, чем расстояние от Земли до Луны. - Какими понятиями мы пользовались? - Скорость, время, расстояние. - Как найти скорость?

V = S : t

- Как найти время?

T = S : v

    - Как найти расстояние? S = v * t - Сегодня, эти понятия помогут нам в решении задач. - Внимание на доску:

Что можете сказать об этих схемах?

    - Два объекта движутся навстречу друг другу и в противоположных направлениях. - Какие понятия помогут нам решить задачи по этим схемам? - Внимание на доску:

Скорость сближения

VСбл. = V1 + V2

Скорость удаления

VУдал. = V1 - V2

    - Что такое скорость сближения? - (Ответы детей) - Что такое скорость удаления? - (Ответы детей) - Составьте выражение и найдите его значение:

Из пунктов А и В, удаленных друг от друга на 200 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а автобус догоняет его со скоростью 60 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 4 часа? Когда произойдет встреча?

3. Постановка учебной задачи

Движение скорость расстояние удаление

    - Какое задание выполняли? - Находили расстояние между велосипедистом и автобусом через 4 часа после их выхода. - Как они двигались? - Одновременно вдогонку. - Почему вы не смогли найти это расстояние? - У нас нет алгоритма его выполнения. - Что же нам сделать, чтобы решить задачу - поставьте перед собой цель. - Нам надо построить алгоритм нахождения расстояния между объектами при движении вдогонку. - Сформулируйте тему урока. - Движение вдогонку. 4. "Открытие нового знания"

№1, стр.97.

    - Прочитайте задачу. А) Из пунктов А и В, удаленных друг от друга на 200 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а автобус догоняет его со скоростью 60 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 час? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, t ч? Когда произойдет встреча?

Закончи построения на координатном луче и обозначь место встречи флажком. Заполни таблицу и запиши формулу зависимости расстояния d между автобусом и велосипедистом от времени движения t.

    Б) Как найти время до встречи с помощью вычислений? Докажи. В) Запиши формулу зависимости между величинами и - Какое расстояние было между велосипедистом и автобусом в самом начале? - 200 км. - Какова их скорость сближения? Заполните в учебнике. - VСбл. = 60 - 10 = 50 (км/ч) - Что показывает скорость сближения 50 км/ч? - Она показывает, что велосипедист и автобус за каждый час сближаются на 50 км. - Как же узнать, каким оно стало через 1 час? - Надо 50 км вычесть из 200 км, получим 150 км. - Что же будет происходить дальше? - Потом они сблизятся еще на 50 км, потом еще на 50 км и т. д. - Как же определить расстояние через 2 ч, 3 ч? - Надо из 200 вычесть 50 * 2, 50 * 3. - Закончите заполнение таблицы. - 200 - (60 - 10) * 2 = 100 - 200 - (60 - 10) * 3 = 50 - 200 - (60 - 10) * 4 = 0 - 200 - (60 - 10) * t = ... - Запишите формулу расстояния d между велосипедистом и автобусом в момент времени t. - d = 200 - (60 - 10) * t, или d = 200 - 50 * t. - Что произошло через 4 часа? - Велосипедист и автобус встретились. - Как это вычислить по формуле, не используя построений? - Расстояние в момент встречи равно 0, значит, tВстр. = 200 : (60 - 10). - Запишите это равенство, используя знак умножения. - 200 - (60 - 10) * tВстр.

Полученные равенства фиксируются на доске:

D = 200 - (60 - 10) * t

    200 = (60 - 10) * tВстр. - Обозначьте первоначальное расстояние (200 км) буквой s, а скорости велосипедиста и автобуса (10 км/ч и 60 км/ч) - v1 и v2 и запишите полученные равенства в обобщенном виде.

Число 200 закрывается в равенствах на доске буквой s, а числа 10 и 60 - буквами v1 и v2. Получаются формулы, которые на данном уроке можно использовать как опорные конспекты:

D = s - (v1 - v2) * t

    S = (v1 - v2) * tВстр. - Эти формулы можно перевести с математического языка на русский в форме правил:
      1) Чтобы при одновременном движении вдогонку найти расстояние между двумя объектами в данный момент времени, можно из первоначального расстояния вычесть скорость сближения, умноженную на время в пути. 2) При одновременном движении вдогонку первоначальное расстояние равно скорости сближения, умноженной на время до встречи.

Данные правила не должны заучиваться формально - это малопродуктивно, а должны воспроизводиться как выражение в речи смысла построенных формул. При этом каждая из формул хранит в себе богатейшую информацию о том, как найти значение любой из входящих в нее величин. Например, из второй формулы следует, что время до встречи равно первоначальному расстоянию, деленному на скорость сближения, а скорость сближения, наоборот, - первоначальному расстоянию, деленному на время до встречи. Таким образом, построенные формулы помогают решить практически любую задачу на одновременное движение вдогонку, поскольку в них показана связь между всеми существенными его характеристиками.

5. Первичное закрепление

Организуется комментированное решение задач на использование введенных алгоритмов: сначала фронтально, затем в группах или парах.

№2, стр. 98.

- Решите задачу.

Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100 м. Миша идет со скоростью 80 м/мин, а Боря -- со скоростью 60 м/мин. Через сколько времени Миша догонит Борю?

    1) 80 - 60 = 20 (м/мин) - скорость сближения мальчиков; 2) 100 : 20 = 5 (мин). 100 : (80 - 60) = 5 (мин).

Ответ: Миша догонит Борю через 5 мин.

№4, стр. 98.

    - Составьте по схемам взаимно обратные задачи и решите их:
      1 и 2 выполняются фронтально. 3 и 4 выполняются в группах или парах. 1) (115 - 25) * 3 = 270 (км); 2) 115 - 270 : 3 = 25 (км/ч); 3) 270 : (115 - 25) = 3 (ч); 4) 270 : 3 + 25 = 115 (км/ч). 6. Самостоятельная работа.

Учащиеся проводят самоконтроль и самооценку усвоения ими построенного алгоритма. Они самостоятельно решают задачу на новый вид движения, проверяют и оценивают правильность своего решения и убеждаются в том, что новый способ действий ими освоен. В случае необходимости ошибки корректируются.

№3, стр. 98.

- Решите задачу.

Из пунктов А и В одновременно в одном направлении выехали 2 поезда. Скорость первого поезда равна 80 км/ч, а скорость второго поезда, идущего вдогонку первому поезду, равна 110 км/ч. Встреча произошла через 4 ч после выезда поездов. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты А и В?

    1) 110 - 80 = 30 (км/ч) - скорость сближения поездов; 2) 30 * 4 = 120 (км). (110 - 80) * 4 = 120 (км).

Ответ: пункты А и В находятся на расстоянии 120 км друг от друга.

7. Включение в систему знаний и повторение

Выполняются задания на закрепление ранее изученного материала.

№6, стр. 98.

- Решите задачу.

В бочку с водой проведен шланг, через который в нее вливается 9 ведер воды в час. Через другой шланг водой из бочки поливают огород, расходуя при этом 16 ведер воды в час. Через сколько времени опустошится полная бочка, вмещающая 21 ведро воды, если оба шланга начнут использоваться одновременно?

    1) 16 - 9 = 7 (в./ч) - скорость уменьшения воды в бочке; 2) 21 : 7 = 3 (ч). 21 : (16 - 9) = 3 (ч).

Ответ: полная бочка опустошится через 3 часа.

    8. Домашняя работа - Дома по новой теме нужно выучить опорные конспекты - то есть новую формулу и придумать и решить свою задачу на новый вид движения - движение вдогонку, аналогичную №2. - Дополнительно по желанию можно выполнить задачу №7.

№7, стр. 99

В кухне у Вовочки было 18 мух. Вовочка бьет мухобойкой 5 мух в минуту, и в кухню в то же время влетают 2 новые мухи. Через сколько времени в кухне не останется мух?

18 : (5 - 2) = 6 (мин).

Похожие статьи




Движение вдогонку

Предыдущая | Следующая