Статический расчет рамы, Составление таблицы расчетных усилий - Проектирование железобетонного каркаса промышленного здания

Перед расчетом рамы предварительно назначим размеры сечения колонн и определим их жесткости.

Для крайней колонны принимаем сечение в надкрановой части bhв = 5060 см., в подкрановой части bhн = 5080 см. (рис.1.4 а). Для средней двухветвевой колонны в над крановой части назначаем из условия опирания на колонну двух ферм сечение bhв = 6060 см.; в подкрановой части - две ветви bhc = 6030 см.; а общая высота сечения (с учетом двух ветвей) hн = 140 см. (рис 1.4 б).

сечения крайней (а) и средней (б) колонн

Рис. 1.4. Сечения крайней (а) и средней (б) колонн

Вычисляем моменты инерции сечений колонн:

    1) надкрановая часть крайней колонны: Jв = b Ч h3в/12 = 50 Ч 603/12 = 90Ч104 см4, 2) подкрановая часть крайней колонны: Jн = b Ч h3н/12 = 50 Ч 803/12 = 213Ч104 см4, 3) надкрановая часть средней колонны: Jв = 60 Ч 603/12 = 108Ч104 см4, 4) подкрановая часть средней колонны: Jн = 2 Ч 60 Ч 30 552 = 1089Ч104 см4, 5) ветвь средней колонны: Jс = 13.5Ч104 см4.

Вычисляем относительные жесткости колонн рамы:

    - над крановая часть крайней колонны: JВ = 1. - подкрановая часть крайней колонны: JН = 213Ч104/90Ч104 = 2.4; - над крановая часть средней колонны: JВ = 108Ч104/90Ч104 = 1.2; - подкрановая часть средней колонны: JН = 1089Ч104/90Ч104 = 12.4; - ветвь средней колонны: JС = 13,5Ч104/90Ч104 = 0.15. А) Единичное перемещение основной системы.

Расчет рамы выполняется методом перемещений: r111 + r1p = 0, где неизвестным является 1 - горизонтальное перемещение верха колонн. Основная система содержит горизонтальную связь, препятствующую этому перемещению. Подвергаем основную систему единичному перемещению 1 = 1 (рис.5) и вычисляем реакции верхнего конца сплошной и двухветвевой колонн В.

Для сплошной крайней колонны:

= Hв/H = 4/11.2 = 0.36;

К = 3 Ч (Jн /Jв - 1) = 0.363 ((2,4/1) - 1) = 0.065;

В = 3 Ч Е Ч Jн/(Н3 Ч (1+К)) = 3 Ч 2,4 Ч Е/(11.23 Ч (1 + 0.065)) = 4.8Ч10-3 Е.

основная схема рамы по методу перемещений

Рис. 1.5. Основная схема рамы по методу перемещений

Для средней двухветвевой колонны при числе панелей n = 4:

= Hв/H = 4/11.2 = 0.36;

К = 3((Jн/Jв) - 1) = 0.363 Ч ((12,1/1,2) - 1) = 0.42;

К1 = (1 - )3 Ч Jн/(8 Ч n2 Ч Jс) = (1 - 0.36)3 Ч 12.4/(8 Ч 42 Ч 0.15) = 0.17;

В = 3 Ч Е Ч Jн/(Н3 Ч (1 + К + К1)) = 3 Ч 12.4 Ч Е /(11.23 Ч (1 + 0.46 + 0.17))

В = 16.24Ч10-3Е

Находим суммарную реакцию верха колонн:

R11 = В = (2 Ч 4.8 + 16.24) Ч 10-3 Е = 25.84Ч10-3 Е.

Б) Загружение постоянной нагрузкой

Продольная сила от веса покрытия Nп = 629.02 кН на крайней колонне действует с эксцентриситетом в верхней части е01 = 0.25/2 = 0.125 м., и тем самым вызывает момент: М1 = Nп Ч е01 = 629.02 Ч 0.125 = 78.63 кНм.

В подкрановой части крайней колонны вследствие изменения высоты сечения эксцентриситет составит е02 = (0,8 - 0,6)/2 = 0,1 м., при этом продольная сила вызывает момент М2 = - Nп Ч е02 = - 629.02 Ч 0.1 = - 62.902 кНм. Вычисляем реакцию верхнего конца крайней левой колонны в основной системе:

В =

В =

Реакция правой колонны В = 4.79 кН. - равна по величине реакции левой колонны, но противоположна по знаку. Реакцию, направленную вправо, считаем положительной. Средняя колонна загружена центрально и для нее В = 0. Суммарная реакция связей в основной системе:

R1p = В = - 4.79 + 4.79 = 0.

Тогда из канонического уравнения r11 1 + r1p = 0 следует, 1 = 0.

Затем определяем упругую реакцию для левой колонны:

Вуп = В + 1 Ч В = - 4.79 кН.

Изгибающие моменты в сечениях левой колонны будут равны:

М0-0 = Nп Ч е01 = 629.02 Ч 0,125 = 78.63 кНм.,

М1-1 = М1 - Вуп Ч Нв = 78.63 - 4.79 Ч 4 = 59.47 кНм.,

М2-2 = М1 - Вуп Ч Нв - М2 = 78.63 - 4.79 Ч 4 - 62.902 = - 3.432 кНм.,

М3-3 = М1 - М2 - Вуп Ч Н = 78.63 - 62.902 - 4.79 Ч 11.2 = - 37.92 кНм.

эпюра м от нагрузки покрытия

Рис. 1.6. Эпюра М от нагрузки покрытия

Продольные силы крайней колоны:

- от веса надкрановой части Nв = 0.5 Ч 0.6 Ч 4 Ч 25 Ч 1.1 = 33 кН

N1-1 = N2-2 = Nп + N в = 629.02 + 33 = 662.02 кН

    - от веса подкрановой части: Nн = 0.5 Ч 0.8 Ч 7.2 Ч 25 Ч 1.1 = 79.2 кН - от веса стеновых панелей и остекления Nст = 208.8 кН, тогда

N3-3 = N2-2 + Nн + Nст = 662.02 + 79.2 + 208.8 = 950 кН

Продольные силы средней колонны:

- от веса надкрановой части: Nв = 0.6 Ч 0.6 Ч 4 Ч 25 Ч 1.1 = 39.6 кН;

N1-1 = N2-2 = Nп + Nв = 1258.04 + 39.6 = 1297.64 кН;

- от веса подкрановой части:

Nн = 2 Ч 0.6 Ч 0.3 Ч 7.2 + (0.95 + 0.4 Ч 3) Ч 0.6 Ч 0.8 Ч 25 Ч 1.1 = 99.66 кН

N3-3 = N2-2 + Nн = 1297.64 + 99.66 = 1397.3 кН

В) Загружение снеговой нагрузкой

Продольная сила Nс = 501.984 кН на крайней колонне действует с таким же эксцентриситетом, как при постоянной нагрузке:

М1 = Nc Ч е01 = 501.984 Ч 0.125 = 62.75кНм;

М2 = - Nc Ч е02 = - 501.984 Ч 0.1 = - 50.2 кНм.

Поэтому изгибающие моменты в крайней колонне от снеговой нагрузки получим путем умножения соответствующих изгибающих моментов от постоянной нагрузки на коэффициент, равный отношению продольных сил, т. е. К = К = = 0.8

Мс 0-0 = Nc Ч е01 = М1 = 501.984 Ч 0.125 = 62.75 кНм;

Мс1-1 = Мпок1-1 Ч К = 58.99 Ч 0.8 = 47.192 кНм;

Мс2-2 = Мпок 2-2 Ч К = - 3.432 Ч 0.8 = - 2.75 кНм;

Мс3-3 = Мпок3-3 Ч К = - 37.92 Ч 0.8 = - 30.34 кНм.

Продольная сила от снега для крайней колонны Nc = 501.984 кН, а для средней колонны Nc = 1003.968 кН.

эпюра м от снеговой нагрузки

Рис. 1.7. Эпюра М от снеговой нагрузки

Г) Загружение крановой нагрузкой М max крайней колонны

На крайней колонне сила Dmax = 908.58 кН приложена с эксцентриситетом е1 = + 0.25 - hн/2 = 0.75 + 0.25 - 0.8/2 = 0.6 м.

Момент в консоли крайней колонны:

Мmax = Dmax Ч е1 = 908.58 Ч 0.6 = 545.148 кНм.

Реакция крайней левой колонны:

Одновременно на средней колонне действует сила Dmin = 341.98 кН с эксцентриситетом е0 = = 0.75 м. - при этом возникает момент:

Мmin = Dmin e0 = - 341.98 0,75 = - 256.485 кНм.

Реакция средней колонны:

Суммарная реакция в основной системе:

R1p = B = - 59.67 + 18.80 = - 40.87 кН

С учетом пространственной работы каркаса при крановой нагрузке каноническое уравнение имеет вид: спр r11 1 + r1p = 0, где спр = 3.4 - при шаге рам 12 м.

Отсюда 1 =

Упругая реакция крайней левой колонны

Вуп = В + 1 В =

Изгибающие моменты в левой колонне:

М1-1 = Вуп Нв = - 57.44 4 = - 229.76 кНм;

М2-2 = М1-1 + Мmax = - 229.76 + 545.148 = 315.388 кНм;

М3-3 = Вуп Нобщ + Мmax = - 57.44 11.2 + 545.148 = - 98.18 кНм

Изгибающие моменты в средней колонне:

М1-1 = Вуп Нв = 26.35 4 = 105.4 кНм;

М2-2 = М1-1 - Мmin = 105.4 - 256.485 = - 151.085 кНм;

М3-3 = Вуп Нобщ - Мmin = 26.35 11.2 - 256.485 = 38.635 кНм.

Упругая реакция крайней правой колонны:

Вуп = 1 В =

эпюра от крановой нагрузки мmax на крайней колонне

Рис. 1.8. Эпюра от крановой нагрузки Мmax на крайней колонне

Изгибающие моменты в правой колонне:

М1-1 = М2-2 = Вуп Нв = 2.23 4 = 8.92 кНм.

М3-3 = Вуп Нобщ = 2.23 11.2 = 24.976 кНм.

Д) Загружение крановой нагрузкой Мmax средней колонны

На средней колонне эксцентриситет продольной силы е1 = 0.75 м.

Момент в консоли средней колонны:

Мmax = - Dmax e1 = - 908.58 0.75 = - 681.435 кНм.

Реакция средней колонны:

Одновременно на левой колонне действует сила Dmin = 341.98 кН с эксцентриситетом е1 = 0,6 м. и тогда момент в консоли левой крайней колонны:

Мmin = Dmin е1 = 341.98 0.6 = 205.188 кНм.

Реакция левой колонны:

Суммарная реакция в основной системе:

R1p = B = 49.96 - 22.46 = 27.5 кН.

C учетом пространственной работы:

1 =

Упругая реакция крайней левой колонны:

Вуп = В + 1 В = кН.

Изгибающие моменты в крайней левой колонне:

М1-1 = Вуп Нв = - 23.96 4 = - 95.84 кНм.

М2-2 = М1-1 + Mmin = - 95.84 + 205.188 = 109.348 кНм.

М3-3 = Вуп Нобщ + Мmin = - 23.96 11.2 + 205.188 = - 63.164 кНм.

Упругая реакция средней колонны:

Вуп = В + 1 В =

Изгибающие моменты в средней колонне:

М1-1 = Вуп Нв = 44.88 4 = 179.52 кНм;

М2-2 = М1-1 - Мmax = 179.52 - 681.435 = - 501.915 кНм;

М3-3 = Вуп Н - Мmax = 44.88 11.2 - 681.435 = - 178.779 кНм.

Упругая реакция крайней правой колонны:

Вуп = 1 В = .

Изгибающие моменты в правой колонне:

М1-1 = М2-2 = Вуп Нв = - 1.5 4 = - 6 кНм;

М3-3 = Вуп Н = - 1.5 11.2 = - 16.8 кНм.

Продольная сила в колоннах будет равна Dmax или Dmin в зависимости, где тележка крана с грузом.

эпюра м от крановой нагрузки мmax на средней колонне

Рис. 1.9. Эпюра М от крановой нагрузки Мmax на средней колонне

Е) Загружение тормозной силой Т крайней колонны.

Вычисляем реакцию крайней колонны:

В =

При этом r1p = B = - 32.26 кН, с учетом пространственной работы:

1 =

Упругая реакция крайней левой колонны:

Вуп = В + 1 В = - 32.21 + 4.8Ч10 -3 Е = - 30.45 кН.

эпюра м от крановой нагрузки т на крайней колонне

Рис. 1.10. Эпюра М от крановой нагрузки Т на крайней колонне

Изгибающие моменты в крайней левой колонне:

М1-1 = М2-2 = Вуп Нв = - 30.45 4 = - 121.8 кНм;

М3-3 = Вуп Нобщ + Т Нн = - 30.45 11.2 + 25.22 7.2 = - 159.456 кНм.

Упругая реакция средней колонны:

Вуп = 1 В = 16.24Ч10- 3 Е = 5.95 кН.

Изгибающие моменты в средней колонне:

М1-1 = М2-2 = Вуп Нв= 5.95 4 = 23.8 кНм;

М3-3 = Вуп Нобщ = 5.95 Ч 11.2 = 66.64 кНм.

Упругая реакция крайней правой колонны:

Вуп = 1 В = 4.8Ч10- 3 Е = 1.76 кН.

Изгибающие моменты в крайней правой колонне:

М1-1 = М2-2 = Вуп Нв = 1.76 4 = 7.04 кНм;

М3-3 = Вуп Нобщ = 1.76 11.2 = 19.712 кНм

Ж) Загружение тормозной силой Т средней колонны.

Находим реакции средней колонны:

В =

В =

При этом r1p = B = - 12.85 кН.

С учетом пространственной работы:

1 =

Упругая реакция средней колонны:

Вуп = В + 1 В = - 12.85 + 16.24Ч10-3 Е = - 10.47 кН.

Изгибающие моменты в средней колонне:

М1-1 = М2-2 = Вуп Нв = - 10.47 4 = - 41.88 кНм;

М3-3 = Вуп Нобщ + Т Нн = - 10.47 11.2 + 25.22 7.2 = 64.32 кНм.

Поперечная сила:

Q = T - Bуп = 25.22 - 10.47 = 14.75 кН.

Упругие реакции левой и правой колонн:

Вуп = 1 В = 4.8Ч10-3 Е = 0.7 кН.

Изгибающие моменты в левой и правой колоннах одинаковы:

М1-1 = М2-2 = Вуп Нв = 0.7 4 = 2.8 кНм,

М3-3 = Вуп Нобщ = 0,7 11.2 = 7.84 кНм.

эпюра м от крановой нагрузки т на средней колонне

Рис. 1.11. Эпюра М от крановой нагрузки Т на средней колонне

З) Загружение ветровой нагрузкой.

При действии ветровой нагрузки qа = 3.456 кН/м слева реакция крайней левой колонны составит:

В =

В =

Реакция крайней правой колонны от нагрузки: qn = 2.592 кН/м.

В = - 19.42 = - 19.42 = - 14.565 кН.

Реакция связи от сосредоточенной силы W = 26.85 кН равна В = - 26.85 кН.

Суммарная реакция в основной системе:

R1p = - 19.42 - 14.565 - 26.85 = - 60.835 кН.

Из канонического уравнения r11 1 + r1p = 0 находим:

1 =

Упругая реакция левой колонны:

Вуп = В + 1 В = - 19.42 + 4.8Ч10- 3 Е = - 8.12 кН.

Изгибающие моменты в левой колонне:

М1-1 = М2-2 = Вуп Нв + qа = - 8.12 4 + 3.456 42/2 = - 4.832 кНм.

М3-3 = Вуп Н + qа = - 8.12 11.2 + 3.456 11.22/2 = 125.816 кНм.

Упругая реакция средней колонны:

Вуп = 1 В = 16.24Ч10- 3 Е = 38.23 кН.

Изгибающие моменты в средней колонне:

М1-1 = М2-2 = Вуп Нв = 38.23 4 = 152.92 кНм.

М3-3 = Вуп Н = 38.23 11.2 = 432.176 кНм.

Упругая реакция правой колонны:

Вуп = В + 1 В = - 14.565 + 4.8Ч10- 3 Е = - 3.265 кН.

Изгибающие моменты в правой колонне:

М1-1 = М2-2 = Вуп Нв + qn = - 3.265 4 + 2.592 42/2 = 7.136 кНм.

М3-3 = Вуп Н + qn = - 3.265 11.2 + 2.592 11.22/2 = 126 кНм.

Рис.1.12 Эпюра М от ветровой нагрузки

Составление таблицы расчетных усилий

На основании выполненного расчета составляется таблица усилий М, N, Q в 4-х сечениях по длине колонн: I-I - у верха колонны, II-II - непосредственно над крановой консолью, III-III - непосредственно под крановой консолью, IV-IV - у верха фундамента.

Усилиями в левой колонне от крановой нагрузки в правом пролете ввиду малости пренебрегаем.

В каждом сечении колонны определим три комбинации усилий: Мmax и соответствующая N; Мmin и соответствующая N; Nmax и соответствующая М. Кроме того, для сечений двухветвенной колонны во всех комбинациях находим соответствующую силу Q.

При составлении таблицы расчетных усилий согласно СНиП 2.01.07 рассматриваются основные сочетания, включающие постоянные длительные нагрузки и одну из кратковременных нагрузок без снижения (снеговая, крановая или ветровая нагрузка). Кроме того, еще рассматриваются основные сочетания, включающие постоянные, длительные и две и более кратковременные нагрузки; при этом усилия от кратковременных нагрузок умножаются на коэффициент сочетаний nc = 0,9

Похожие статьи




Статический расчет рамы, Составление таблицы расчетных усилий - Проектирование железобетонного каркаса промышленного здания

Предыдущая | Следующая