Определение устойчивости откоса в однородном грунте по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения


Определить коэффициент устойчивости откоса, имеющего уклон 1:1,54 и высоту Н=10 м, по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Грунт, из которого сложен откос, однородный и имеет следующие характеристики: плотность с = 1,97 т/м3, нормативный угол внутреннего трения цN = 21є, нормативное удельное сцепление cN = 11 кПа. Расчет устойчивости откоса проводится с использованием чертежа, на котором определяется отсек обрушения. Нормативный коэффициент надежности откоса. Сравнив рассчитанное значение коэффициента устойчивости откоса с нормативным, сделать заключение об устойчивости откоса. Расчет:

1. Наклонную часть откоса разделим вертикальными линиями на 5 равных частей (рис. 1). Таким образом, ширина вертикального элемента будет

расчетная схема определения устойчивости откоса с центром вращения 0 (размеры приведены в мм)

Рис. 1. Расчетная схема определения устойчивости откоса с центром вращения 01 (размеры приведены в мм)

2. Для текущего и последующих вычислений примем ширину вертикального элемента для наклонной и горизонтальной частей откоса равными между собой b=3,08 м.

3. В качестве начального центра вращения 01 выберем точку на высоте м над точкой Р пересечения горизонтальной линии откоса и серединного перпендикуляра к его наклонной части. Поверхность скольжения проходит через нижнюю точку откоса и представляет собой часть окружности радиусом r1 и центром в точке 01:

R1 = 12,369 м

4. Для всех вертикальных элементов определим: x?? (с учетом знака) расстояние от вертикальной оси, проходящей через центр вращения 01 всех сил, соответственно удерживающих и смещающих отсек, до середины - го вертикального элемента отсека грунтового массива; h?? - среднюю высоту ??-го вертикального элемента; б?? - средний угол наклона участка окружности, принадлежащего ??-му вертикальному элементу. Вычислим коэффициент устойчивости откоса kst. Полученные данные занесем в таблицу 1.

Таблица 1. Расчет устойчивости откоса с центром вращения 01

№ эл.

Расч. величины, м

Cos б??

H?? cosб??

X??

H??

1

-2,913

1,481

-0,236

0,972

-0,349

1,439

1,029

2

0,167

3,828

0,014

1,000

0,052

3,828

1,000

3

3,247

5,396

0,263

0,965

1,417

5,207

1,036

4

6,327

6,089

0,512

0,859

3,115

5,232

1,164

5

9,407

5,492

0,761

0,649

4,177

3,567

1,540

6

11,610

1,196

0,939

0,349

1,123

0,418

1,232

?

9,533

19,691

7,001

5. Таким образом, коэффициент устойчивости откоса kSt,1 с центром вращения 01 равен:

6. Не изменяя координаты центра вращения в горизонтальной плоскости, увеличим ее высоту на 1,540 м. Данную точку примем в качестве нового центра скольжения 02. Выполним построение новой поверхности скольжения через нижнюю точку откоса (см. рис. 2).

расчетная схема определения устойчивости откоса с центром вращения 0 (размеры приведены в мм)

Рис. 2. Расчетная схема определения устойчивости откоса с центром вращения 02 (размеры приведены в мм)

Полученная поверхность скольжения представляет собой часть окружности с центром в точке 02 и радиусом r2:

R2 = 13,817 м.

7. Полученные данные занесем в таблицу 2:

Таблица 2. Расчет устойчивости откоса с центром вращения 02

№ эл.

Расч. величины, м

Cos б??

H?? cosб??

X??

H??

1

-2,913

1,427

-0,211

0,978

-0,301

1,395

1,023

2

0,167

3,736

0,012

1,000

0,045

3,736

1,000

3

3,247

5,350

0,235

0,972

1,257

5,200

1,029

4

6,327

6,204

0,458

0,889

2,841

5,515

1,125

5

9,407

6,041

0,681

0,733

4,113

4,425

1,365

6

12,208

2,795

0,884

0,470

2,469

1,313

1,742

?

10,425

21,585

7,284

8. Коэффициент устойчивости откоса kst,2 с центром вращения 02:

KSt,2 = 1,193.

9. Поскольку с ростом высоты центра вращения имеет место уменьшение коэффициента устойчивости откоса, в вертикальной плоскости найдем такое положение центра вращения, при котором коэффициент устойчивости откоса будет минимальным. Для этого, не изменяя координаты центра вращения 02 в горизонтальной плоскости, увеличим ее высоту на 1,540 м. Данную точку примем в качестве нового центра скольжения 03. Выполним построение новой поверхности скольжения через нижнюю точку откоса (см. рис. 3). Полученная поверхность скольжения представляет собой часть окружности с центром в точке 03 и радиусом r3:

R3 = 15,283 м.

расчетная схема определения устойчивости откоса с центром вращения 0 (размеры приведены в мм)

Рис. 3. Расчетная схема определения устойчивости откоса с центром вращения 03 (размеры приведены в мм)

10. Полученные данные занесем в табл. 3.

Таблица 3. Расчет устойчивости откоса с центром вращения 03

№ эл.

Расч. величины, м

Cos б??

H?? cosб??

X??

H??

1

-2,913

1,383

-0,191

0,982

-0,264

1,358

1,019

2

0,167

3,662

0,011

1,000

0,040

3,662

1,000

3

3,247

5,314

0,212

0,977

1,129

5,193

1,023

4

6,327

6,292

0,414

0,910

2,605

5,728

1,099

5

9,407

6,425

0,616

0,788

3,955

5,064

1,269

6

12,487

4,192

0,817

0,577

3,425

2,417

1,734

7

14,297

0,137

0,935

0,353

0,128

0,048

0,497

?

11,018

23,470

7,640

11. Коэффициент устойчивости откоса kst,3 с центром вращения 03:

KSt,3 = 1,212

12. Очевидно, что минимальное значение коэффициента устойчивости соответствует промежуточному (между 02 и 03) положению центра вращения. В качестве следующего центра выберем точку посередине между центрами 02 и 03. Выполним построение новой поверхности скольжения через нижнюю точку откоса (см. рис. 4). Полученная поверхность скольжения представляет собой часть окружности с центром в точке 04 и радиусом r4:

R4 = 14,548 м.

расчетная схема определения устойчивости откоса с центром вращения 0 (размеры приведены в мм)

Рис. 4. Расчетная схема определения устойчивости откоса с центром вращения 04 (размеры приведены в мм)

13. Полученные данные занесем табл. 4.

Таблица 4. Расчет устойчивости откоса с центром вращения 04

№ эл.

Расчетные величины, м

Cos б??

H?? cosб??

X??

H??

1

-2,913

1,404

-0,200

0,980

-0,281

1,376

1,021

2

0,167

3,697

0,011

1,000

0,042

3,697

1,000

3

3,247

5,331

0,223

0,975

1,190

5,196

1,026

4

6,327

6,251

0,435

0,900

2,719

5,629

1,111

5

9,407

6,248

0,647

0,763

4,040

4,766

1,311

6

12,487

3,616

0,858

0,513

3,104

1,855

1,949

7

14,027

0,000

0,964

0,265

0,000

0,000

0,004

?

10,814

22,519

7,421

14. Коэффициент устойчивости откоса kst,4 с центром вращения 04:

KSt,4 = 1,190

15. Для уточнения положения центра вращения, соответствующего наименьшему значению коэффициента устойчивости откоса в вертикальной плоскости, аппроксимируем полученные значения kst,?? в зависимости от высоты полиномом четвертой степени (см. рис. 5). Рис. 5. Изменение коэффициента устойчивости откоса в зависимости от высоты положения центра вращения

16. Из графика (рис. 5) определяем высоту центра вращения и соответствующее ей минимальное значение коэффициента устойчивости откоса:

17. Определим положение центра вращения в горизонтальной плоскости, соответствующее минимальному значению коэффициента устойчивости откоса. Для этого, не изменяя высоты (у = 3,600 м), отступим в направлении откоса на расстояние 1,540 м. Данную точку примем в качестве нового центра скольжения 05. Выполним построение новой поверхности скольжения через нижнюю точку откоса (см. рис. 6). Полученная поверхность скольжения представляет собой часть окружности с центром в точке 05 и радиусом r5:

R5 = 14,862 м

расчетная схема определения устойчивости откоса с центром вращения 05 (размеры приведены в мм)

Рис. 6. Расчетная схема определения устойчивости откоса с центром вращения 05 (размеры приведены в мм)

18. Полученные данные занесем в табл. 5.

Таблица 5. Расчет устойчивости откоса с центром вращения 05

№ эл.

Расч. величины, м

Cos б5V

h5V--cosб5V

X??

H??

1

-4,453

1,579

-0,300

0,954

-0,473

1,506

1,048

2

-1,373

4,198

-0,092

0,996

-0,388

4,180

1,004

3

1,707

6,164

0,115

0,993

0,708

6,123

1,007

4

4,787

7,470

0,322

0,947

2,406

7,072

1,056

5

7,867

8,009

0,529

0,848

4,239

6,794

1,179

6

10,947

6,452

0,737

0,676

4,752

4,364

1,478

7

13,453

1,702

0,905

0,425

1,541

0,723

1,474

?

12,786

30,764

8,247

19. Коэффициент устойчивости откоса kst,5 с центром вращения 05:

KSt,5 = 1,291

20. Новый центр вращения выберем, отступив от оси 0203 (не изменяя высоты у = 3,600 м) в направлении от откоса на расстояние 1,540 м. Данную точку примем в качестве нового центра скольжения 06. Выполним построение новой поверхности скольжения через нижнюю точку откоса (см. рис. 7).

расчетная схема определения устойчивости откоса с центром вращения 0 (размеры приведены в мм)

Рис. 7. Расчетная схема определения устойчивости откоса с центром вращения 06 (размеры приведены в мм)

21. Полученная поверхность скольжения представляет собой часть окружности с центром в точке 06 и радиусом r6:

R6 = 13,909 м

22. Полученные данные занесем в таблицу 6.

Таблица 6. Расчет устойчивости откоса с центром вращения 06

№ эл.

Расч. величины, м

Cos б5V

h5V--cosб5V

X??

H??

1

-1,373

1,241

-0,099

0,995

-0,123

1,235

1,005

2

1,707

3,203

0,123

0,992

0,393

3,179

1,008

3

4,787

4,459

0,344

0,939

1,535

4,187

1,065

4

7,867

4,870

0,566

0,825

2,754

4,016

1,213

5

10,947

3,980

0,787

0,617

3,132

2,455

1,621

6

12,487

0,445

0,898

0,363

0,400

0,161

0,849

?

8,092

15,232

6,760

23. Коэффициент устойчивости откоса kst,6 с центром вращения 06:

KSt,6 = 1,198.

    24. Поскольку значения коэффициента устойчивости откоса справа (т. 05) от оси 0203 больше, а слева (т. 06) от оси 0203 меньше значения на самой оси, то для уточнения положения центра вращения, соответствующего наименьшему значению коэффициента устойчивости откоса в горизонтальной плоскости, можно использовать график (рис. 8). 25. Из графика (рис. 8) определим минимальное значение коэффициента устойчивости откоса и соответствующее горизонтальное расстояние от центра вращения до гребня откоса:

26. Таким образом, полученное значение коэффициента устойчивости минимально как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскостях:

изменение коэффициента устойчивости откоса в зависимости от положения центра вращения в горизонтальной плоскости

Рис. 8. Изменение коэффициента устойчивости откоса в зависимости от положения центра вращения в горизонтальной плоскости.

Устойчивость откос грунт

27. Поскольку kst, min(=1,188) < kнst(=1,2), то откос является не устойчивым.

Похожие статьи




Определение устойчивости откоса в однородном грунте по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Предыдущая | Следующая