Нахождение распределения температуры по глубине фундамента и определение времени его протаивания - Фундаменты под резервуары. Решение проблемы протаивания фундаментов

Для расчета распределения температуры по глубине фундамента с течением времени было применено численное компьютерное решение. Для этого была разработана программа расчета (язык С++). В ней было реализовано решение одномерного уравнения теплопроводности

Методом конечных разностей с использованием явной разностной схемы. Распространение тепла в фундаменте считаем одномерным, т. е. в каждой точке плоскости сечения температура одинакова, и меняется она в направлении по одной оси от сечения к сечению.

Алгоритм расчета основан на следующем. Вся глубина фундамента разбивается на N сечений, между которыми расстояние равно 10 см. Затем задается начальное условие в начальный момент времени и граничное условие 1-го рода в нулевом и N-м сечениях, , где H - глубина, равная 3 м. Далее рассчитывается температура в 1-м сечении, затем во 2-м сечении и так далее до сечения (N-1). Данная процедура выполняется для каждого последующего момента времени.

Для решения нашей задачи, кроме численного компьютерного решения, использовался также аналитичекий метод. Расчет температуры на глубине 2 метра производится по формуле:

Расчет температуры на глубине 2 метра производится по формуле

Где T0 - исходная температура грунта [K];

T1 - температура источника тепла [K] (в данном случае цистерна с нефтью);

X - глубина, на которой нужно определить температуру [м];

Б - коэффициент температуропроводности ;

T - время [с].

Фундамент состоит из четырех слоев:

    1) Бетон. Толщина 0.2 м. б = 0. 000 000 62 2) Песок. Толщина 0.6 м. б = 0. 000 001 15 3) Глина. Толщина 0.7 м. б = 0. 000 000 49 4) Гравий. Толщина 0.5 м. б = 0. 000 000 51

Мерзлый грунт. Толщина 1 м. б = 0. 000 000 49

Расчет температуры:

1) Бетон

    2) Песок 3) Глина 4) Гравий

Значение функции erf(y) берется из таблицы:

Y

Erf(y)

Y

Erf(y)

Y

Erf(y)

Y

Erf(y)

0.0

0.0

0.3

0.32863

0.6

0.60386

0.9

0.79691

0.1

0.11246

0.4

0.42839

0.7

0.67780

1.0

0.84270

0.2

0.22270

0.5

0.52030

0.8

0.74210

1.5

0.96611

В ходе расчета были получены распределения температуры (табл. 1) по глубине фундамента, толщина которого равна 2 м, для 3, 6 и 14 суток. По полученным данным был построен график в координатах t-H.

Ряд 1 - 3 суток; Ряд 2 - 6 суток; Ряд 3 - 14 суток;

Таблица 1. Распределение температуры.

Н, м

T, єC

3 суток

6 суток

14 суток

0

40

40

40

0.1

34.9283

36.2704

37.3135

0.2

30.0158

32.5869

34.641

0.3

25.4028

28.9935

31.9963

0.4

21.0084

25.47

29.3739

0.5

16.8772

22.0359

26.7805

0.6

13.0394

18.7086

24.223

0.7

9.51058

15.503

21.7078

0.8

6.29266

12.4314

19.2408

0.9

3.37544

9.50341

16.8276

1

1.11792

6.92817

14.5528

1.1

-0.56185

4.70718

12.4257

1.2

-1.76417

2.82912

10.4527

1.3

-2.59235

1.27226

8.6377

1.4

-3.14149

0.007304

6.98163

1.5

-3.49188

-0.99975

5.48295

1.6

-3.70664

-1.78488

4.13785

1.7

-3.83576

-2.39105

2.93463

1.8

-3.91083

-2.85062

1.86605

1.9

-3.95305

-3.19289

0.923536

2

-3.97607

-3.44348

0.097513

2.1

-3.98828

-3.62407

-0.62233

2.2

-3.99443

-3.75035

-1.24287

2.3

-3.99743

-3.83703

-1.77562

2.4

-3.99885

-3.89546

-2.23214

2.5

-3.9995

-3.93419

-2.62393

2.6

-3.99979

-3.95948

-2.96231

2.7

-3.99991

-3.97588

-3.25837

2.8

-3.99997

-3.98663

-3.52294

2.9

-3.99999

-3.99407

-3.76666

3

-4

-4

-4

Из полученных данных видно, что фундамент полностью протаивает уже через 14 суток. Поэтому необходимо найти инженерное решение этой проблемы.

Похожие статьи




Нахождение распределения температуры по глубине фундамента и определение времени его протаивания - Фундаменты под резервуары. Решение проблемы протаивания фундаментов

Предыдущая | Следующая