Вероятностная модель - Вероятностные сетевые модели

Рассмотрим теперь случай, когда топология сети детерминирована, а продолжительность работ имеет вероятностную оценку. Методы для расчета такого типа моделей впервые применялись в рамках методики PERT, о которой уже упоминалось выше.

Пусть продолжительность любой из работ - случайнаявеличина, обладающая такими характеристиками, как средняя продолжительность и дисперсия работы.

Очевидно, что в данном случае на распределение длительности работ накладывается ряд ограничений. Это распределение должно быть неотрицательным, унимодальным, конечным и непрерывным[4].Для расчета продолжительности используют так называемые "экспертные" оценки длительности:

    - наиболее вероятная (в формулах - m); - пессимистичная (в формулах - b); - оптимистичная (в формулах - a).

На основе многочисленных исследований, отмеченных в [3, с. 8], определено, что в качестве закона распределения можно использовать бета-распределение, которое удовлетворяет всем указанным условиям.

Функция плотности бета-распределения определяется на отрезке следующим образом:

Где гамма-функция определяется по формуле

Расчет коэффициентов бета-функции б и впроизводится по следующим формулам.

Где a - оптимистичная продолжительность работы,

B - пессимистичная продолжительность работы,

M - наиболее вероятная продолжительность работы.

Правила вывода формул (1.16) и (1.17) описаны в [22].Следует отметить, что средняя продолжительность работы является математическим ожиданием случайной величины "длительность работы" и вычисляется по формуле

Дисперсия оценки продолжительности работы определяется так:

Таким образом, характеризует наиболее вероятную длительность операции, тогда как определяет величину диапазона возможных длительностей. Чем меньше величина дисперсии, тем меньше неопределенность длительности работы.

Согласно [4], формулы (1.18) и (1.19) "носят полуэмпирический характер". Голенко-Гинзбургом в качестве альтернативы методам расчетаPERTбыла предложена модель на основе двух оценок, которая значительно упрощает процесс расчета и имеет ряд преимуществ перед технологией PERT[4, с. 17], а статистический анализ проекта в этом случае показывает несущественные изменения.

Плотность распределения определена следующим образом:

Средняя длительность работы:

Дисперсия:

Некоторые авторы предлагают различные альтернативы методу PERT, например метод А. А. Мешкова[5].

Ожидаемую длительность проекта вычисляют как среднюю продолжительность критического пути - этосумма средних длительностей работ, лежащих на этом пути, а отклонение длительности - сумма отклонений работ:

Но величина не всегда удовлетворительна, поэтому дополнительно выбирают директивную продолжительность [14],и оценивают вероятность завершения работы до предписанного срока :

Где - функция плотности,

    -продолжительность критического пути, - директивная длительность критического пути,

- оптимистичная (наименьшая) продолжительность критического пути.

PERT-анализ обладает рядом недостатков, из-за которых вместо него выбирают альтернативные решения. Среди недостатков метода:

    - субъективная оценка продолжительности работ; - выбранная функция распределения для вычисления средней продолжительности работ часто не совпадает с реальным законом распределения; - для продолжительных проектов оценка с помощью PERT при разработкеможет кардинально отличаться от оценки, проводимой на одном из этапов реализации (требуются постоянные корректировки); - неточная оценка критического пути: работы не на критическом пути с большой дисперсией могут стать критическими во время выполнения.

Похожие статьи




Вероятностная модель - Вероятностные сетевые модели

Предыдущая | Следующая