Прикладные задачи с использованием альтернативных сетевых моделей, Задача анализа времени производственного процесса - Вероятностные сетевые модели

Рассмотрим примеры построения и применения альтернативных сетевых моделей для решения задач управления. Эти примеры позволяют проследить ход построения и преобразования альтернативных сетевых моделей и методику расчета временных и вероятностных параметров. С другой стороны, эти примеры демонстрируют применимость сетевых моделей не только для задач управления, но и для задач анализа процессов.

Поскольку мы не располагаем стандартным программным обеспечением, для решения задач будут использоваться различные программные средства соответствующего назначения.

Для построения блок-схем и сетевых графиков используется редактор MicrosoftVisioProfessional 2016. В этой среде для отображения альтернативных моделей предварительно создан набор фигур, соответствующий принятым графическим обозначениям.

Для расчета параметров функции распределения, интегрирования и других вычислений применяется пакет компьютерной алгебры Mathematica v10.4.

Задача анализа времени производственного процесса

В качестве первого примера рассмотрим комплекс работ в задаче анализа времени производственного процесса по изготовлению и контролю качества деталей, приведенную в [24, с. 57], и исследуем еепутем построения сетевой модели.

Постановка задачи. На производственыной линии изготавливается деталь. Предполагается, что изготовление занимает четыре часа. Перед началом отделочных работ 25% деталей не проходят проверку, и им может потребоваться доработка. Время проверки предполагается распределенным в соответствии с бета-распределением со средней продолжительностью в один час. Доработка занимает три часа, и 30% переработанных частей не проходят проверку во второй раз. Вторая проверка доработанныхдеталей также распределяется в соответствии с бета-распределением со средней продолжительностью в полтора часа. При этом время проверок варьируется от 0 до 5 часов.

Детали, не прошедшие проверку, утилизируются. Если деталь проходит одну из инспекций, она отправляется на отделку, которая занимает 10 часов в 60%случаев и 14 часов в 40%случаев. Окончательная проверка, которая занимает один час, исключает 5 процентов деталей, которые затем утилизируются.

Необходимо построить сетевую модель, позволяющую оценить время выполнения комплекса работ. Уже в самой формулировке задачи выясняется необходимость использования вероятностной модели (вероятностное задание времени) и недетерминированность структуры сети (деталь может потребовать доработки, но не в каждом случае), что обусловливает использование альтернативной сети.

Структурное разбиение работ. Главная цель комплекса работ - получение готовых деталей из исходного материала. Итогами работы может стать успешное завершение изготовления или утилизация детали.

Основные составляющие производства: изготовление детали, проверка, отделка. СРР для задачи 1 представлена иерархическая структура работ по производству детали.

Сетевая модель. Для создания сетевой модели построим таблицу процессов в которой в первом столбце стоит наименование выполняемой работы, во втором - код работы. В столбцах "Вероятность" и "Время" указаны соответствующие этим работам параметры: время выполненияв часах и вероятность выполнения. Записи "в1" и "в2"в графе "Время" обозначают вероятностное время, заданное с помощью бета-распределения со следующими параметрами:

Для в1,

Для в2.

Значения, и получены с помощью формул(1.18), (1.16) и (1.17) соответственно.

Таблица 6. Взаимосвязи работ при производстве деталей.

Наименование работы

Код работы

Вероятность

Время выпол., час.

Изготовление детали

0,1

1

4

Первичная проверка (неудачная)

1,2

0,25

В1

Первичная проверка (успешная)

1,5

0,75

В1

Доработка детали

2,3

1

3

Проверка доработанной детали (неудачная)

3,4

0,3

В2

Проверка доработанной детали (успешная)

3,5

0,7

В2

Отделка (медленная)

5,61

0,4

14

Отделка (быстрая)

5,62

0,6

10

Окончательная проверка (неудачная)

6,4

0,05

1

Окончательная проверка (успешная)

6,7

0,95

1

В дугах указаны вероятностиосуществления работ и время их выполнения. Над дугами указаны соответствующие им названия работ.

По построенной сетевой модели сразу же можно определить вероятности исходов "4" и "7" с использованием теорем сложения и умножения вероятностей.

Оптимизация. Теперь оптимизируем сеть с помощью описанных впункте1.4.4 преобразований. Во-первых, сократим параллельные дуги (5,61 и 5,62), и элементарные последовательности из двух дуг (

Таблица 7. Элементарные преобразования в сетевой модели

Сокращаемые дуги

Изменяемые дуги

Полученные дуги

Вероятности

Время

5,6I

5,61

5,6

1

11,6

5,62

0,1

1,2

0,2

0,25

4+в1

1,5

0,5

0,75

4+в1

2,3

3,4

2,4

0,3

3+в2

3,5

2,5

0,7

3+в2

5,6

6,4

5,4

0,05

12.6

6,7

5,7

0,95

12.6

После этих преобразований сеть содержит только альтернативные вершины и выглядит следующим образом

промежуточный этап оптимизации

Рис. Промежуточный этап оптимизации

Вероятности выполнения конечных узлов получились равными ранее вычисленным в (2.1) и (2.2), что свидетельствует о правильной минимизации сети. Подставив вместо в1 и в2 соответствующее и просуммировав, получим усредненную оценку времени достижения одного из конечных событий. Таким образом, среднее время изготовления качественной детали составляет ~16.21 часа или 16 часов 13 минут, а вероятность этого исхода составляет ~87.9%.

Похожие статьи




Прикладные задачи с использованием альтернативных сетевых моделей, Задача анализа времени производственного процесса - Вероятностные сетевые модели

Предыдущая | Следующая