Прикладные задачи с использованием альтернативных сетевых моделей, Задача анализа времени производственного процесса - Вероятностные сетевые модели
Рассмотрим примеры построения и применения альтернативных сетевых моделей для решения задач управления. Эти примеры позволяют проследить ход построения и преобразования альтернативных сетевых моделей и методику расчета временных и вероятностных параметров. С другой стороны, эти примеры демонстрируют применимость сетевых моделей не только для задач управления, но и для задач анализа процессов.
Поскольку мы не располагаем стандартным программным обеспечением, для решения задач будут использоваться различные программные средства соответствующего назначения.
Для построения блок-схем и сетевых графиков используется редактор MicrosoftVisioProfessional 2016. В этой среде для отображения альтернативных моделей предварительно создан набор фигур, соответствующий принятым графическим обозначениям.
Для расчета параметров функции распределения, интегрирования и других вычислений применяется пакет компьютерной алгебры Mathematica v10.4.
Задача анализа времени производственного процесса
В качестве первого примера рассмотрим комплекс работ в задаче анализа времени производственного процесса по изготовлению и контролю качества деталей, приведенную в [24, с. 57], и исследуем еепутем построения сетевой модели.
Постановка задачи. На производственыной линии изготавливается деталь. Предполагается, что изготовление занимает четыре часа. Перед началом отделочных работ 25% деталей не проходят проверку, и им может потребоваться доработка. Время проверки предполагается распределенным в соответствии с бета-распределением со средней продолжительностью в один час. Доработка занимает три часа, и 30% переработанных частей не проходят проверку во второй раз. Вторая проверка доработанныхдеталей также распределяется в соответствии с бета-распределением со средней продолжительностью в полтора часа. При этом время проверок варьируется от 0 до 5 часов.
Детали, не прошедшие проверку, утилизируются. Если деталь проходит одну из инспекций, она отправляется на отделку, которая занимает 10 часов в 60%случаев и 14 часов в 40%случаев. Окончательная проверка, которая занимает один час, исключает 5 процентов деталей, которые затем утилизируются.
Необходимо построить сетевую модель, позволяющую оценить время выполнения комплекса работ. Уже в самой формулировке задачи выясняется необходимость использования вероятностной модели (вероятностное задание времени) и недетерминированность структуры сети (деталь может потребовать доработки, но не в каждом случае), что обусловливает использование альтернативной сети.
Структурное разбиение работ. Главная цель комплекса работ - получение готовых деталей из исходного материала. Итогами работы может стать успешное завершение изготовления или утилизация детали.
Основные составляющие производства: изготовление детали, проверка, отделка. СРР для задачи 1 представлена иерархическая структура работ по производству детали.
Сетевая модель. Для создания сетевой модели построим таблицу процессов в которой в первом столбце стоит наименование выполняемой работы, во втором - код работы. В столбцах "Вероятность" и "Время" указаны соответствующие этим работам параметры: время выполненияв часах и вероятность выполнения. Записи "в1" и "в2"в графе "Время" обозначают вероятностное время, заданное с помощью бета-распределения со следующими параметрами:
Для в1,
Для в2.
Значения, и получены с помощью формул(1.18), (1.16) и (1.17) соответственно.
Таблица 6. Взаимосвязи работ при производстве деталей.
Наименование работы |
Код работы |
Вероятность |
Время выпол., час. |
Изготовление детали |
0,1 |
1 |
4 |
Первичная проверка (неудачная) |
1,2 |
0,25 |
В1 |
Первичная проверка (успешная) |
1,5 |
0,75 |
В1 |
Доработка детали |
2,3 |
1 |
3 |
Проверка доработанной детали (неудачная) |
3,4 |
0,3 |
В2 |
Проверка доработанной детали (успешная) |
3,5 |
0,7 |
В2 |
Отделка (медленная) |
5,61 |
0,4 |
14 |
Отделка (быстрая) |
5,62 |
0,6 |
10 |
Окончательная проверка (неудачная) |
6,4 |
0,05 |
1 |
Окончательная проверка (успешная) |
6,7 |
0,95 |
1 |
В дугах указаны вероятностиосуществления работ и время их выполнения. Над дугами указаны соответствующие им названия работ.
По построенной сетевой модели сразу же можно определить вероятности исходов "4" и "7" с использованием теорем сложения и умножения вероятностей.
Оптимизация. Теперь оптимизируем сеть с помощью описанных впункте1.4.4 преобразований. Во-первых, сократим параллельные дуги (5,61 и 5,62), и элементарные последовательности из двух дуг (
Таблица 7. Элементарные преобразования в сетевой модели
Сокращаемые дуги |
Изменяемые дуги |
Полученные дуги |
Вероятности |
Время |
5,6I |
5,61 |
5,6 |
1 |
11,6 |
5,62 | ||||
0,1 |
1,2 |
0,2 |
0,25 |
4+в1 |
1,5 |
0,5 |
0,75 |
4+в1 | |
2,3 |
3,4 |
2,4 |
0,3 |
3+в2 |
3,5 |
2,5 |
0,7 |
3+в2 | |
5,6 |
6,4 |
5,4 |
0,05 |
12.6 |
6,7 |
5,7 |
0,95 |
12.6 |
После этих преобразований сеть содержит только альтернативные вершины и выглядит следующим образом

Рис. Промежуточный этап оптимизации
Вероятности выполнения конечных узлов получились равными ранее вычисленным в (2.1) и (2.2), что свидетельствует о правильной минимизации сети. Подставив вместо в1 и в2 соответствующее и просуммировав, получим усредненную оценку времени достижения одного из конечных событий. Таким образом, среднее время изготовления качественной детали составляет ~16.21 часа или 16 часов 13 минут, а вероятность этого исхода составляет ~87.9%.
Похожие статьи
-
Альтернативные сетевые модели - Вероятностные сетевые модели
PERT -анализ дает упрощенную оценку ситуации, описываемой математической моделью. Чаще всего различные оценки продолжительности работ подразумевают под...
-
Задача выполнения научно-исследовательской работы - Вероятностные сетевые модели
Рассмотрим возможность применения метода сетевого планирования и управления для анализа времени выполнения научно-исследовательской работы (НИР)при...
-
Задача разработки оборудования для высокотемпературных систем - Вероятностные сетевые модели
Постановка задачи. Основной цельюпроекта является разработка и внедрение технического средства контроля высокотемпературных систем. В рамках проекта...
-
Заключение - Вероятностные сетевые модели
В работе в соответствии с целью исследования рассмотрены этапы становления методов сетевого планирования и управления вплоть до современных технологий,...
-
Классификация сетевых моделей - Вероятностные сетевые модели
"Сетевая модель (сетевой график, сеть) представляет собой ориентированный граф, изображающий все необходимые для достижения цели проекта задачи...
-
Базовая схема процесса моделирования ОП выглядит следующим образом: 1-й этап - исследование этапа развития организации - этап зрелости. Состояние...
-
Детерминированная модель - Вероятностные сетевые модели
Будем вначале рассматривать детерминированные сетевые модели. Построение любой сетевой модели начинается с определения списка работ (событий) и...
-
Задача менеджмента в XXI веке - научиться управлять эффективностью управленческого и творческого труда. Отчасти эту задачу решает тайм-менеджмент...
-
Наибольшую продуктивность от работы можно получить, составив подробный и последовательный план действий. Для успешного продвижения по карьерной лестнице...
-
Совершенствование корпоративного стандарта по управлению временем Существует значительный потенциал укрепления конкурентных позиций Банка как на...
-
Содержание и стадии процесса принятия решений Управленческие решения - это результат конкретной управленческой деятельности менеджера. Принятие решений...
-
Лучший день (3.12.13): Затраты рабочего времени Начало и окончание работ Фактическое время Необходимость затрат Целесообразность затрат Оправданность...
-
В первой главе "Современные подходы к управлению временем в организации" были раскрыты понятие "тайм-менеджмента" как фактора повышения эффективности...
-
Рассмотрим основные этапы развития технологий сетевого планирования и управления, теоретические аспекты основ управления проектами, построениясетевых...
-
В данной работе были предложены мероприятия по повышению эффективности организации рабочего времени персонала, и совершенствованию корпоративного...
-
Каждый сотрудник Сбербанка является владельцем небольшого капитала -- капитала личного времени. В отличие от денежного капитала, капитал времени...
-
Теоретические основы тайм-менеджмента В области повышения эффективности, скорости и качества работы персонала наиболее широкое распространение получили...
-
Модели, объекты и процессы ERP-систем - Информационные системы класса ERP
Понятия модель, объект и процесс (МОП) являются ключевыми в структуре любой ERP-системы. Процесс конфигурирования ERP-системы состоит в выборе и...
-
1.1 Фаза завершения проекта Закрытие проекта - это процесс официального завершения всех операций проекта. При закрытии проекта менеджер рассматривает всю...
-
Вероятностная модель - Вероятностные сетевые модели
Рассмотрим теперь случай, когда топология сети детерминирована, а продолжительность работ имеет вероятностную оценку. Методы для расчета такого типа...
-
Сетевое планирование и управление - Вероятностные сетевые модели
Одним из основных инструментов УП являются методы сетевого планирования и управления. Суть планирования заключается в определении целей и приемов для их...
-
Использование инновационного менеджмента в деятельности предприятия - Инновационный менеджмент
Необходимость инновационного развития предприятия предъявляет новые требования к организации, содержанию и методам управленческой деятельности....
-
Теория мотивации А. Маслоу - Анализ мотивов безопасности и их использование в менеджменте
В 1942 г. известный американский социолог Абрахам Маслоу (1908-1970гг.), создал концепцию иерархии потребностей, которую изложил в 1943 г. в статье...
-
Бенчмаркинг проводят для определенного бизнес-процесса или производственного процесса в виде самостоятельного проекта. В настоящее время не существует...
-
Процесс кадрового планирования, его стадии и задачи - Кадровое планирование и его значение
Кадровое планирование считается наиболее важным инструментом, который используется в управлении персоналом. Как составная часть всей системы планирования...
-
Рассматривая ситуационный подход в управлении, отдельно следует остановиться на моделях руководства. На данном этапе разработаны четыре ситуационных...
-
Процессы производства, монтажа и технического обслуживания оказывают решающее влияние на качество продукции. Центральное положение среди них занимает...
-
Важнейшей функцией бухгалтерии ООО "Торговый дом семена и технологии" является учет товароматериальных и денежных средств. От налаженной, четкой работы...
-
Понятие и классификация информационных технологий Термин "информационная технология" базируется на понятии "технология", которое является достаточно...
-
В реальных условиях использование классической модели процесса принятия решений затруднено из-за влияния множества факторов, таких как недостаток...
-
Модели принятия решений Управленческие решения, как правило, принимаются в условиях высокой неопределенности, дефицита информации, поэтому субъект...
-
Тайм менеджмент рабочий время Актуальность темы исследования. Время - самый основной жизненный ресурс. Тайм-менеджмент применяют в компаниях для контроля...
-
В данной главе описаны основные эконометрические исследования, связанные с оценкой роста компании, выявлением стадии ЖЦО, а также выделяются основные...
-
Структурная декомпозиция работ - Вероятностные сетевые модели
Структура разбиения работ (WBS - Work Breakdown Structure) - одно из базовых средств УП, позволяющее решать проблемы организации работ, распределения...
-
За последние годы Сбербанк стал крупнейшим и наиболее значимым финансовым институтом Центральной и Восточной Европы, а также одним из заметных участников...
-
"Задача менеджмента В XXI веке -- Научиться Управлять Эффективностью управленческого И Творческого труда". П. Друкер Несколько цифр показывают, насколько...
-
Заметное влияние на формирование европейского менеджмента оказали английские исследователи. Такие как англичане Р. Фэлк и Л. Урвик, занимавшиеся...
-
Известны основные виды совершения закупок: и новая. При этом (повторная) покупка быть как неизменной, так и определенные изменения [5, c. 167]. (обычная)...
-
Краткая характеристика Бюро технической инвентаризации г. Саратова Бюро Технической Инвентаризации (БТИ) г. Саратов - это организации, осуществляющие...
-
Заключение - Бизнес планирование с использованием программы Microsoft Project
В разработанном проекте мы воспользовались не всеми возможностями программы Project Expert. За пределами рассмотрения остались средства описания...
Прикладные задачи с использованием альтернативных сетевых моделей, Задача анализа времени производственного процесса - Вероятностные сетевые модели