Некоторые вопросы методологии математики - Влияние методологии на последствия принятия решений
Обсудим некоторые методологические вопросы, относящиеся к математике, математическому моделированию, математическим методам исследования. Ранее мы рассматривали методологию статистических метолов [74, 75], но полученные выводы имеют более широкое значение, в частности, лежат в основе новой парадигмы математических методов исследования [76], т. е. новой парадигмы разработки, практического применения и преподавания организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики в техническом университете [19 - 29].
Очевидно, математика создана конкретными людьми. Следовательно, математика - это наука о мысленных конструкциях, не имеющих непосредственного отношения к реальному миру. Первоначально эти конструкции создаются для решения тех или иных прикладных задач, но затем зачастую происходит отрыв от реальности, математики изучают мысленные конструкции, доказывают красивые теоремы, не думая об их связи с практикой.
Хорошим примером с рассматриваемой точки зрения является понятия числа [71]. Обсудим различные виды чисел: математические, прагматические, компьютерные, практически бесконечные. Математики установили бесконечность натурального ряда чисел, построили теорию действительных (вещественных) чисел. Мощность множества действительных чисел - континуум, а мощность его подмножества, состоящего из чисел, которые могут записаны с помощью конечного числа цифр - счетна. Следовательно, почти все математические числа должны изображаться бесконечным числом цифр. Вот он - отрыв от реальности! Все прагматические числа, которыми люди пользуются при записи результатов наблюдений, измерений, испытаний, опытов, анализов, обследований, а также при проведении расчетов, состоят из конечного количества цифр, причем обычно весьма небольшого - достаточно 2 - 5, в крайнем случае 7 - 10 ... Очевидно, количество прагматических чисел конечно, а дальше идут "практически бесконечные". Используемых при расчетах компьютерных чисел, вообще говоря, больше, чем прагматических, но наличие машинного нуля приводит к тому, что математические выводы могут не выполняться при проведении вычислений. Например, сумма чисел, равных обратным величинам к натуральным числам, с точки зрения математики равняется бесконечности. Однако при вычислениях на компьютере все слагаемые, начиная с некоторого, будут приниматься равными машинному нулю, а потому указанная сумма будет конечной. Автору настоящей статьи приходилось видеть, в какой ступор впадали прикладники, получив отрицательную выборочную дисперсию (такое иногда бывает из-за ошибок округления, когда итоговую величину получают как разность двух весьма больших чисел).
Один из методологических выводов состоит в том, что используемые в математических моделях множества целесообразно выбирать состоящими из конечного числа элементов. Для вероятностно-статистических моделей это позволяет избежать обсуждения вопросов измеримости, поскольку можно принять, что все подмножества (конечного множества) измеримы. Тем самым пресекаются бесплодные рассуждения об измеримых или неизмеримых множествах и функциях.
Около полувека назад автору настоящей статьи повезло присутствовать на выступлении А. Н. Колмогорова, который обсуждал соотношение непрерывных и дискретных математических моделей. По мнению А. Н. Колмогорова, непрерывные модели предпочтительнее тогда, когда они облегчают расчеты. Например, вычисление интегралов легче, чем вычисление сумм. Во всех остальных случаях следует предпочитать дискретные модели.
Рассмотрим роль предельных теорем. Достижения математики часто имеют форму предельных теорем. В области теории вероятностей общеизвестными примерами являются законы больших чисел (в том числе в пространствах нечисловой природы), теоремы Муавра-Лапласа (интегральная и локальная), различные варианты центральной предельной теоремы. Теоретические инструменты статистических методов имеют форму предельных теорем [77].
Непосредственное использование предельных теорем при анализе реальных данных невозможно. Их можно применять, если установлено, что допредельное выражение равно предельному с достаточной для практики точностью. Как это установить? Только с помощью соответствующего исследования, основанного на применении подходов прикладной (вычислительной) математики. Необходимо оценивать остаточные члены, в том числе с помощью метода Монте-Карло. При этом могут быть использованы несколько уровней "достаточной для практики точности". Примером тщательной проработки соотношения предельных и допредельных выражений является методика проверки однородности двух выборок параметров продукции при оценке ее технического уровня и качества [78].
Однако и до проведения такой тщательной проработки нельзя утверждать, что практическое значение предельных теорем равно 0. Во-первых, предельные теоремы дают те ориентиры, отклонения от которых надо изучать. А в первом приближении пренебрегать этими отклонениями. Во-вторых, предельные теоремы дают возможность получить правила принятия решений (качество этих правил необходимо в дальнейшем исследовать). Многие подобные правила, полученные в наших работах, в том числе в учебнике [79], требуют такого исследования. Предельные теоремы показывают, что при росте объемов выборок качество этих правил улучшается, то степень отклонения при конкретных объемах выборок остается неизвестной.
Говорят о "больших выборках", если можно применять предельные соотношения, и о "малых выборках", если нельзя. Проблема в том, при каких объемах "малые" выборки переходят в "большие".
Обсуждать условия применимости тех или иных математических теорий к реальному миру, несомненно, полезно, но нет надежды получить законченные результаты. Великий французский математики Анри Лебег пришел к выводу: "Арифметика применима там, где она применима" [80]. Итог сколь справедливый, столь и бесполезный для практического применения.
Вопреки распространенному заблуждению, отнюдь не все статистические методы предполагают использования достаточно больших выборок. Так, выводы при статистической проверке гипотез делаются по Одному наблюдению (хотя и многомерному): решение принимается на основе того, что статистика критерия (одно косвенное наблюдение) попадает или не попадает в критическую область [81].
Основополагающей является роль вероятностно-статистической модели. Конкретный метод расчета приобретает смысл лишь в рамках той или иной вероятностно-статистической модели. Поэтому перед рассмотрением того или иного статистического метода оценивания или проверки гипотез должна быть тщательно описана (и обоснована!) используемая вероятностно-статистическая модель.
Вероятности в вероятностно-статистической модели, как правило, принципиально неизвестны, по статистическим данным могут быть найдены лишь их оценки - частоты.
Обычно исследователю не нужны вероятности всех возможных событий. Необходимы рекомендации по принятию решений. Для их получения, кроме законов больших чисел, применяют (для оценки отклонений) центральные предельные теоремы.
Бесспорно совершенно, что вопросы методологии математики заслуживают подробного и тщательного обсуждения. Очевидно, надо давать строгие формулировки. Например, при анализе основ теории вероятностей - формулировку теоремы Бернулли. К сожалению, философы зачастую пренебрегают строгостью изложения, надеясь за потоком слов скрыть методологическую пустоту [82]. Возможно, это связано с отсутствием базового математического образования.
К реальным сложностям методологии математики, кроме проблем использования предельных теорем, относится тот факт, что алгоритмическому определению случайности не соответствуют датчики псевдослучайных чисел. Согласно алгоритмическому определению случайности А. Н. Колмогорова [83], адекватное описание случайной последовательности не может быть существенно короче длины этой последовательности. Однако датчики псевдослучайных чисел обычно имеют достаточно короткое описание, следовательно, не могут порождать случайную последовательность. Это методологическое утверждение необходимо учитывать при обсуждении свойств и возможностей датчиков псевдослучайных чисел, используемых в методах статистических испытаний (Монте-Карло) [84].
Изложенные в настоящем разделе соображения заслуживает более тщательного критического развертывания.
Методологический управленческий экономический вероятностный
Похожие статьи
-
Необходимо подчеркнуть, что методологические ошибки - это крайние ситуации. Гораздо чаще приходится иметь дело с методологическими сложностями,...
-
Методология - это учение об организации деятельности [1]. Такое определение дают член-корр. РАН директор Института проблем управления РАН Д. А. Новиков и...
-
Особенности науки управления - использование моделей. Моделирование часто необходимо в силу сложности проблем управления и трудности проведения...
-
Литература - Влияние методологии на последствия принятия решений
1. Новиков А. М., Новиков Д. А. Методология. - М.: СИНТЕГ, 2007. - 668 с. 2. Советский энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия, 1988. -...
-
В реальных условиях использование классической модели процесса принятия решений затруднено из-за влияния множества факторов, таких как недостаток...
-
Личность, как капля в море отражается в собственном решении. В этом смысле определенный интерес представляет личностный профиль управленческого решения,...
-
Понятие и сущность информации Под информацией понимается совокупность различных сообщений о событиях, происходящих в какой-либо системе и в окружающей ее...
-
Построение оценочной системы осуществляется в два этапа. На первом проводится формирование предварительного списка показателей оценки и их экспертное...
-
Принятие решения -- это процесс анализа, прогнозирования и оценки ситуации, выбора и согласования наилучшего альтернативного варианта достижения...
-
Необходимо иметь надежную методику организации работ по подготовке и реализации управленческих решений. Однако, учитывая, что эффективность...
-
Преимущества и недостатки метода - Аналитические методы принятия управленческого решения
В рамках метода анализа иерархий нет общих правил для формирования структуры модели принятия решения. Это является отражением реальной ситуации принятия...
-
Модели и методы принятия решений - Внешняя среда в бизнесе
Принятие решений, так же как и обмен, информацией, - составная часть любой управленческой функции. Необходимость принятия решений возникает на всех...
-
Достоверная, своевременная и объективная информация Следует признать, что возможности для адекватной оценки состояния фирмы у менеджеров предприятия...
-
Основной задачей многокритериального выбора является выявление предпочтений лиц, принимающих решения (ЛПР) на множестве альтернативных вариантов решения....
-
Понятие корпоративной культуры, ее принципы и функции За последние несколько лет, и менее отчетливо за последние пятьдесят лет, вопросы культуры, и...
-
1. Влияет ли численность персонала отеля на качество удовлетворения жалоб гостей? Данный исследовательский вопрос получил подтверждение в ходе...
-
Заключение - Аналитические методы принятия управленческого решения
Процессы принятия решений в различных сферах деятельности во многом аналогичны. Поэтому необходим универсальный метод поддержки принятия решений,...
-
В каждой организации осуществляется разработка управленческих решений. И в каждой организации практика разработки и принятия управленческих решений имеет...
-
Правила и критерии принятия решений в условиях неопределенности Неопределенность - это свойство объекта, выражающееся в его неотчетливости, неясности,...
-
Сущность и классификация решений Процесс принятия решений для каждого человека индивидуален, очень сложен и мало кто может его избежать. Способность...
-
Введение - Cущность методов принятия управленческих решений, процесс и процедура их принятия
Одной из основных функций управления в настоящее время является принятие решений. Принимая решения, необходимо полагаться на такое количество информации,...
-
Модели принятия решений Управленческие решения, как правило, принимаются в условиях высокой неопределенности, дефицита информации, поэтому субъект...
-
Заключение - Анализ и синтез в принятии управленческих решений в компании
Так вот подведем итоги. Имея необходимую информацию о ситуации и зная цели. К достижению которых стремится организация. Можно приступать к анализу...
-
После получения оценок каждой из альтернатив руководитель должен выбрать одну из альтернатив для последующей реализации. Этот этап может выполняться...
-
Наиболее простой формальной моделью принятия решения является модель попарных сравнений. В простейшем варианте множество критериев не разворачивается в...
-
В УСЗН много различных информационных технологий, которые используются для получения информации. Но главной проблемой является то, что не вся получаемая...
-
Содержание и требования, предъявляемые к информации Информация (от лат. Informatio - разъяснение, изложение) - отчужденное знание, выраженное на...
-
Этика решения спорных вопросов, конфликтных ситуаций - Деловая этика
В психологической литературе обычно выделяют такие сущностные свойства конфликта, как: противоречие между интересами, ценностями, целями, мотивами,...
-
Разработка миссии и целей компании Для западных компаний наличие миссии давно уже стало хорошим тоном. Миссии получают все большее распространение и...
-
Выявление проблем и разработка рекомендаций Способы и направления совершенствования: - регулирование информационных потоков (изучение информационных...
-
Управленческие решения принимаются людьми. Сама по себе ERP-система не является инструментом для принятия управленческих решений, она лишь поставляет...
-
Я считаю что процесс принятия решений играет ключевую роль в управлении предприятиями. Чтобы принять рациональное решение в какой-либо области,...
-
Элементы руководства: власть и влияние - Власть и стили руководства
Формы власти и влияния Власть может принимать разнообразные формы, Френч и Рэйвен - исследователи в области власти и лидерства (руководства), разработали...
-
Введение - Информационная база финансового менеджмента как основа принятия решений
Информация (от латинского informatio - разъяснение, изложение), первоначально - сведения, передаваемые людьми устным, письменным или другим....
-
Схема принятия решений должна быть построена для того, чтобы обосновать состав решений, в подготовке которых принимает участие данное подразделение. Если...
-
Этапы проведения мозгового штурма Творческое мышление, как правило, проходит три стадии: * генерирование идей, их формулировка; * оценка или анализ этих...
-
Создание большого числа предприятий различных форм собственности в период становления рыночного хозяйства в нашей стране привело к тому, что...
-
Лица, принимающие решения - это индивид или группа индивидов, которые производят выбор определенной альтернативы в качестве решения и несут...
-
Для менеджера принятие решений - это постоянная и весьма ответственная работа. Необходимость принятия решений пронизывает все, что делает руководитель...
-
Эффективность работы финансового менеджера во многом обеспечивается количеством и качеством входящей и обрабатываемой им информации, которую он...
Некоторые вопросы методологии математики - Влияние методологии на последствия принятия решений