Аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков (общий случай) - Аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков при создании ракетно-космической техники

Для оценки и управления рисками можно разрабатывать математические модели различной степени общности и сложности. Целесообразно выделить класс моделей, достаточно общих для применений в различных предметных областях, но при этом достаточно простых и приспособленных для практических применений и расчетов. По нашему мнению, рассмотренная ниже аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков, а именно, оценки вероятности P рискового события, относится к этому классу. Аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков основана на двухуровневой иерархической схеме декомпозиции риска (рис.1). При этом на нижнем уровне агрегированные оценки групповых рисков строятся аддитивно (поскольку вероятности конкретных видов нежелательных событий - частные риски нижнего уровня - малы), а на верхнем уровне итоговая оценка риска рассчитывается по групповым рискам по мультипликативной схеме. В общем случае аддитивно-мультипликативная модель оценки риска исходит из следующих предпосылок.

    1. Цель разработки модели - оценка риска R наступления нежелательного события. Для расчета этого риска применяем вероятностную модель, согласно которой наступление нежелательного события является случайным событием - подмножеством множества всех возможных элементарных событий. Риск (нежелательное событие) будем обозначать R, его числовую вероятностную оценку Q. Пусть Q - вероятность наступления нежелательного события R, тогда P = 1 - Q есть вероятность того, что нежелательного события удастся избежать. Для простоты описания пусть Q - вероятность неудачи, тогда P = 1 - Q есть вероятность успеха, например, вероятность успешного выполнения инновационно-инвестиционного проекта по созданию изделия ракетно-космической техники (или его определенного этапа). В дальнейшем изложении используется двойственность Q и P (с прикладной точки зрения важна оценка риска Q, в то время как модель описывается с помощью вероятностей P). 2. Примем, что для успеха (осуществления случайного события В) необходимо одновременное выполнение M независимых условий (должны одновременно осуществиться случайные события В1, В2, ..., Вт). Предполагаем, что Случайные события В1, В2, ..., Вт Независимы в совокупности (в терминах теории вероятностей [7]). Тогда вероятность успеха, т. е. вероятность Р осуществления случайного события В, равна произведению вероятностей Р1, Р2, ..., Рт осуществления случайных событий В1, В2, ..., Вт, т. е. P = P1P2...Pт. Следовательно, оценка Q риска R, т. е. вероятность наступления нежелательного события, равна Q = 1 - P = 1 - P1P2...Pт. Оценка суммарного риска Q всегда больше оценки частного риска Qi = 1 - Pi, поскольку итоговая вероятность Р всегда меньше частной вероятности успеха Pi. 3. Принимаем, что для осуществления I-го условия должны одновременно осуществиться случайные события Вi1, Вi2, ..., Вik(I), имеющие вероятности Pi1, Pi2, ..., Pik(I) соответственно. Здесь K(I) - число событий второго (нижнего) уровня декомпозиции (см. иерархическую схему на рис.1), соответствующих I-му событию на первом (верхнем) уровне декомпозиции. Оценки частных рисков второго порядка Ri равны Qij = 1 - Pij , J = 1, 2, ..., K(I). При моделировании предполагаем, что оценки частных рисков Qij малы, а частные вероятности успеха Pij достаточно близка к 1.

Как выразить вероятность события Bi первого уровня через вероятности событий Вi1, Вi2, ..., Вik(I) второго уровня? Рассмотрим два варианта:

    (А) события Вi1, Вi2, ..., Вik(I) второго уровня независимы в совокупности (и дополнительные к ним, соответствующие реализациям частных рисков, также независимы); (Б) нежелательные события (т. е. соответствующие частным рискам) несовместны.

В случае (А) независимости:

Pi = Pi1Pi2...Pik(I) = (1 - Q I1) (1 - Q I2)... (1 - Q Ik(I)).

В случае (Б) несовместности (принимаем, что риски реализуются редко, поэтому возможностями одновременного осуществления двух или нескольких нежелательных событий можно пренебречь):

Pi = 1 - Q i = 1 - Q i1 - Q i2 - ... - Q ik(I).

Формула (2) означает, что оценка Qi частного риска Ri есть сумма оценок Qij частных рисков второго порядка Rij, т. е. Qi = Qi1 + Qi2 + ... + Qik(I). Поскольку оценки Qij частные риски второго порядка Rij малы, то, раскрывая скобки в правой части формулы (1), получаем, что с точностью до бесконечно малых второго порядка (1 - Q I1) (1 - Qi2)... (1 - Qik(I)) = 1 - Qi1 - Qi2 - ... - Qik(I). Таким образом, два принципиально разных подхода (А) и (Б) дают одно и то же численное значение (с точностью до бесконечно малых более высокого порядка), что повышает обоснованность использования формул (1) и (2).

4. Каждый из частных рисков (факторов риска) второго порядка Rij имеет два показателя - выраженность (показывает частоту встречаемости) и весомость (насколько влияет на риск более высокого уровня). Эти показатели можно оценивать на основе различных моделей.

Рассмотрим оценку выраженности. Если есть возможность - ее целесообразно проводить по статистическим данным (как частоту реализации нежелательного события). Можно использовать экспертные оценки. При этом естественно давать оценки рисков с помощью лингвистических переменных. Например, члены экспертной комиссии оценивают риск Rij с помощью градаций лингвистической переменной Xij, выбирая ее значения из списка:

    0 - практически невозможное событие (с вероятностью не более 0,01), 1 - крайне маловероятное событие (с вероятностью от 0,01 до 0,05), 2 - маловероятное событие (вероятность от 0,05 до 0,10), 3 - событие с вероятностью, которой нельзя пренебречь (от 0,10 до 0,20), 4 - достаточно вероятное событие (вероятность от 0,20 до 0,30), 5 - событие с заметной вероятностью (более 0,30).

Этот список может меняться в соответствии с конкретной задачей оценки и управления риском. В частности, могут быть изменены: количество градаций; способ Оцифровки градаций (например, вместо ряда 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 может использоваться ряд 0 - 0,2 - 0,4 - 0,6 - 0,8 - 1); граничные значения для вероятностей (например, если нежелательные события являются редкими, но соответствующий им ущерб велик, то вероятность практически невозможного события должна быть не более 10-5, вместо "не более 0,01", как выше, и т. п.). Естественно принять, что значения Xij, используемые для оцифровки градаций, неотрицательны.

Кратко скажем о других возможных моделях. Лингвистические переменные естественно моделировать с помощью Теории нечеткости (см., например, [1, 5]). Тогда Xij - нечеткие числа. Можно использовать "треугольные" нечеткие числа, у которых функция принадлежности описывается тремя числовыми параметрами A, b, c (A < b < c ) и имеет треугольный вид - функция принадлежности равна 0 левее A и правее C, в точке B равна 1, на интервалах (A, B) и (B, C) линейна. Арифметические операции над такими числами описываются проще, чем для функций принадлежности общего вида. Для реализации аддитивно-мультипликативной модели необходимо тем или иным способом определить арифметические операции над нечеткими числами. Другое обобщение - моделирование лингвистических переменных с помощью Интервальных чисел (см., например, [1, 5]). Тогда Xij - интервал (A, b) (или [A, b], (A, b], [A, b)), т. е. описывается двумя числовыми параметрами A и B. В примере, описанном выше, "крайне маловероятное событие" описывается интервалом (0,01; 0,05].

Сбор и анализ экспертных оценок должны быть описаны в соответствующей методике в соответствии с общими положениями монографии [8]. В частности, согласно теории измерений итоговую оценку целесообразно рассчитывать как медиану индивидуальных оценок (при четном числе членов экспертной комиссии - как правую медиану).

5. В оценке Qij риска Rij можно учесть весомость (важность) этого вида риска:

Qij = AijXij,

Где Aij - Показатель весомости (важности), например, оценка экономических потерь, вызванных данным видом риска, Xij - показатель выраженности (распространенности). Эта формула обобщает известный способ оценки риска как произведения среднего ущерба (математического ожидания ущерба) на вероятность нежелательного события.

5. В соответствии с формулами (2) и (3) имеем

Pi = 1 - Qi = 1 - Qi1 - Qi2 - ... - Qik(I) = 1 - Аi1Хi1 - Аi2Хi2 - ... - Аik(I)Хik(I), I = 1, 2, ..., M,

Где Хi1, Хi2,..., Хik(I) - оценки факторов риска второго порядка, используемые при вычислении оценки частного риска типа I, положительные числа Аi1, Аi2,..., Аik(I) - коэффициенты весомости (важности) этих факторов.

Значения факторов Хi1, Хi2,..., Хik(I) оценивают эксперты для каждого конкретного инновационного проекта, в то время как значения коэффициентов весомости Аi1, Аi2,..., Аik(I) задаются одними и теми же для всех проектов - по результатам специально организованного экспертного опроса.

6. Вероятность Pi должна быть неотрицательна при всех возможных значениях Хi1, Хi2,..., Хik(i). Если все оценки факторов риска (частных рисков) принимают свои максимальные значения, то и риск Ri должен принять свое максимальное значение, равное 1. Следовательно, коэффициенты весомости (важности) должны удовлетворять условию Аi1 maxХi1 + Аi2 maxХi2 + ... + Аik(i) maxХik(i) = 1. В рассмотренном выше варианте оцифровки максимальные значения Xij равны 5. Следовательно, сумма Аi1, Аi2,..., Аik(i) должна равняться 1/5 = 0,2.

Все составляющие аддитивно-мультипликативной модели (АМ-модели) описаны. Обсудим некоторые дополнительные вопросы. АМ-модель позволяет рассчитывать не только риск реализации проекта в целом, но и вероятности частичной его реализации. Например, если проект предусматривает выполнение четырех этапов: НИР, ОКР, экспертизы, создание (и испытание) опытного образца, то представляют интерес вероятности успешного выполнения (1) НИР, (2) НИР и ОКР, (3) НИР, ОКР и экспертизы, т. е первого этапа; первого и второго этапа; трех начальных этапов. В случае сетевого графика может быть полезен расчет вероятности успешного прохождения отдельных ветвей. АМ-модель позволяет описывать риски реализации инновационно - инвестиционного проекта, состоящего из нескольких этапов. Простейший вариант - верхний уровень иерархической схемы рис.1 соответствует этапам (M - число этапов). Более сложный вариант АМ-модели - рис.1 соответствует одному этапу, риски выполнения этапов независимы между собой, т. е. добавляется еще один уровень иерархии, на котором агрегирование вероятностей происходит по мультипликативной схеме. Если какой-либо из рисков первого или второго порядка оказывается недопустимо велик (больше заданного порога), то естественно признать риск проекта в целом недопустимо большим и прекратить дальнейшие оценки и расчеты. Порог задают эксперты. Риск проекта может быть выражен в вербальной форме, т. е. численное значение может быть переведено в значение лингвистической переменной (например, по схеме п.4 выше). АМ-модель позволяет ввести коррективы в выполнение проекта. Если тот или иной риск недопустимо велик, проект не может быть успешно реализован с высокой вероятностью, то можно выявить критические факторы риска и разработать управленческие решения, позволяющие добиться успешной реализации проекта. Например, повторить этап, с теми же или иными параметрами. Определить, как надо изменить значения критических факторов риска, чтобы добиться реализации проекта с вероятностью, не меньшей заданной, а затем оценить объемы ресурсов, необходимые для изменения значений выявленных критических факторов риска. Таким образом, АМ-модель может быть развита в различных направлениях.

Аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков может применяться для решения различных прикладных задач. Так, в [1] на с.359-370 она использована для моделирования рисков выполнения инновационных проектов в вузах (с участием внешнего партнера), в этой модели M = 4. В [9] - для оценки рисков выпуска нового инновационного изделия, снова M = 4. В [10] - для оценки рисков проектов создания ракетно-космической техники, в этой модели M = 8. Рассмотрим подробнее три перечисленных примера применения аддитивно-мультипликативная модели оценки рисков.

Похожие статьи




Аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков (общий случай) - Аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков при создании ракетно-космической техники

Предыдущая | Следующая