Прикладная математика - Методология научного исследования в естествознании

Астрономы и физики раньше других поняли, что математические методы для них не только способы вычисления, но и один из основных путей проникновения в существо изучаемых ими закономерностей. В наше время многие науки и области естествознания, до последнего времени находив-шиеся вдали от использования математических средств, теперь усиленно

Устремятся наверстать упущенное. Причина такого внимания к математике в том, что качественное изучение явлений природы, техники, экономики зачастую оказывается недостаточным. Как можно создать автоматически работающую машину, если имеются только общие представления о длительности последействия передаваемых импульсов на элементы? Как можно автомати-зировать процесс выплавки стали или крекинга нефти без знания точных ко-личественных закономерностей этих процессов? Вот почему автоматизация вызывает дальнейшее развитие математики, оттачивание ее методов для ре-шения огромного числа новых и трудных проблем.

Роль математики в развитии других наук и в практических областях деятельности человека невозможно установить на все времена. Изменяются не только те вопросы, которые требуют скорейшего разрешения, но и харак-тер решаемых задач. Создавая математическую модель реального процесса, мы неизбежно упрощаем его и изучаем лишь приближенную его схему. По мере уточнения наших знаний и выяснения роли ранее неуточненных факто-ров удается сделать более полным математическое описание процесса. Про-цедуру уточнения нельзя ограничить, как нельзя ограничить развитие самого знания. Математизация науки состоит не в том, чтобы исключить из процесса познания наблюдение и эксперимент. Они являются непременными состав-ными частями полноценного изучения явлений окружающего нас мира. Смысл математизации знаний состоит в том, чтобы из точно сформулиро-ванных исходных предпосылок выводить следствия, недоступные непосредственному наблюдению; с помощью математического аппарата не только описывать установленные факты, но и предсказывать новые закономерности, прогнозировать течение явлений, а тем самым получать возможность управления ими.

Математизация наших знаний состоит не только в том, чтобы исполь-зовать готовые математические методы и результаты, а в том, чтобы начать поиски того специфического математического аппарата, который позволил бы наиболее полно описывать интересующий нас круг явлений, выводить из этого описания новые следствия, чтобы уверенно использовать особенности этих явлений на практике. Так случилось в период, когда изучение движения стало насущной необходимостью, а Ньютон и Лейбниц завершили создание начал математического анализа. Этот математический аппарат до сих пор яв-ляется одним из основных орудий прикладной математики. В наши дни раз-работка теории управления привела к ряду выдающихся математических ис-следований, в которых заложены основы оптимального управления детерминированными и случайными процессами.

Двадцатый век резко изменил представления о прикладной математике. Если раньше в арсенал средств прикладной математики входили арифметика и элементы геометрии, то восемнадцатый и девятнадцатый века добавили к ним мощные методы математического анализа. В наше время трудно назвать хотя бы одну значительную ветвь современной математики, которая в той или иной мере не находила бы применений в великом океане прикладных проблем. Математика является орудием познания природы, ее законов.

При решении практических задач разрабатывают общие приемы, позволяющие освещать широкий круг различных вопросов. Такой подход особенно важен для прогресса науки. От этого выигрывает не только данная область приложений, но и все остальные, а в первую очередь сама теоретическая математика. Именно такой подход к математике заставляет искать новые методы, новые понятия, способные охватить новый круг про-блем, он расширяет область математических исследований. Последние деся-тилетия дают нам множество примеров подобного рода. Чтобы убедиться в этом, достаточно вспомнить появление в математике таких, теперь централь-ных, ее ветвей, как теория случайных процессов, теория информации, теория оптимального управления процессами, теория массового обслуживания, ряд областей, связанных с электронными вычислительными машинами.

Похожие статьи




Прикладная математика - Методология научного исследования в естествознании

Предыдущая | Следующая