Введение - Стохастическая полумарковская модель
Анализ функционирования экономических систем пожалуй самое востребованное в современном мире направление стохастической теории управления. Например, в экономической среде крайне важной является проблема хранения и поставка товаров непосредственному потребителю.
В таких системах задача оптимального управления обычно формулируется как задача по определению оптимальных значений параметров вероятностных распределений или случайных процессов, доставляющих экстремум некоторому заданному показателю качества управления.
Существует множество работ над стохастической теорией запасов. Стоит отметить несколько изданий, посвященных данной проблеме, в том числе работы [1-4]. Также, исследование некоторых общих полумарковских моделей управления запасом проводилось в работах [5,6].
Стохастическая модель регенерирующего процесса с управлением, описывающая некоторую систему, которая предназначена для хранения и поставки потребителю непрерывного продукта, была исследована в работах [7-9]. Эти базовые для данной работы статьи имеют особенность в том, что в результате пополнения запаса непрерывный параметр, характеризующий объем продукта, фиксировано задается максимальным значением возможного объема хранения запаса в момент его пополнения. Благодаря этой особенности было возможно использовать для описания модели регенерационный процесс, с моментами регенерации, представляющими непосредственный момент пополнения запаса некоего продукта. В данном случае, показателями качества управления были стационарные функционалы, напрямую связанные с регенерирующим процессом: средняя удельная прибыль и средние удельные затраты. Было установлено, что в данном случае детерминированная стратегия является оптимальной стратегией управления, а так же, что оптимальное значение параметра управления является точкой глобального экстремума некоторой заданной функции одной переменной, которая соответствует исходному показателю качества управления.
Основные результаты такого исследования, как и в данной работе, были сформулированы в виде теорем. Было доказано, что для рассматриваемой задачи при нормальных условиях существует явное аналитическое решение, и, более того, было приведено конкретное численное решение оптимизационной задачи.
В этой работе, в отличие от приведенных выше, исследуется более сложная система управления запасом, которая тем не менее базируется на предыдущей. Так же как и в работах [7, 8], потребление некоторого продукта идет с заранее заданной неизменной скоростью ; параметром управления является случайное время между моментами пополнения запаса продукта и заказа на очередное пополнение. Так же как в работе [9] пополнение запаса происходит по сложной схеме, c учетом состояния системы до и после пополнения момента регенерации, а также учитываются отклонения на случайную величину от планируемого объема поставки. Однако, в данной работе учитываются дополнительные стоимостные характеристики, а точнее оплата за поставку продукта. Данные изменения делают необходимым пересмотр результатов предыдущих работ и уточнения итогового аналитического решения.
Во всех из вышеперечисленных работ вводится дополнительный случайный процесс для сведения задачи к полумарковскому случаю. Таким образом, в итоге, в описываемой системе используются следующие случайные процессы:
1) Главный (основной) процесс, значение которого является характеристикой объема запаса товара, который находится в системе непосредственно в момент времени.
2) Сопровождающий управляемый полумарковский процесс с конечным множеством состояний (t).
Использование сопровождающего процесса является стандартным ходом и служит для того, что бы можно было применить для решения данной задачи известные результаты по управлению полумарковским процессом с конечным множеством состояний стационарными стоимостными показателями качества управления. В итоге было установлено, что оптимальной стратегией управления является детерминированная стратегия, задаваемая набором фиксированных значений параметра управления, которые соответствуют каждому из состояний введенного случайного процесса. Этот набор оптимальных значений параметра управления является точкой глобального экстремума функции от нескольких вещественных переменных. В настоящем исследовании указано явное представление для функции, которая соответствует стационарному стоимостному функционалу средней удельной прибыли. Для описания данной функции используются вероятностные и стоимостные характеристики модели. Их явные представления определены и представлены в виде теорем. Всего есть три такие характеристики:
- 1) Вероятности перехода цепи Маркова, вложенной в сопровождающий полумарковский процесс; 2) Математические ожидания длительностей пребывания сопровождающего полумарковского процесса в различных состояниях. 3) Математические ожидания прибыли, связанной с пребыванием сопровождающего полумарковского процесса в различных состояниях.
Последняя характеристика претерпевает наибольшие изменения в данной работе, так как основные нововведения сосредоточены на уточнении функционала прибыли и добавления новых переменных.
Полученный в ходе работы результат позволяет воплотить численный алгоритм по определения оптимальных значений параметров управления для любых заданных исходных характеристик рассматриваемой модели.
Полумарковский стохастический вероятностный управление
Похожие статьи
-
Введение - Моделирование математической модели теплообменника
Математический динамический модель канал Качественные и количественные изменения в промышленности, науке и технике составляют основу для значительного...
-
Введение - Модели оптимального плана управления запасами
Экономико-математической теории управления запасами в 2015 г. исполняется 100 лет (отсчитывая с работы Ф. Харриса [1]). Она входит в логистику - одну из...
-
Введение - Экономико-математические модели управления запасами
Разница в ритме производства продукции у различных поставщиков, дискретность процесса поставок, возможность случайных колебаний в интенсивности...
-
Введение - Синтез скоринговой модели методом системно-когнитивного анализа
Кредитно-финансовая система является одной из важнейших структур рыночной экономики, так как от темпов ее развития напрямую зависят темпы развития...
-
ВВЕДЕНИЕ - Математическая модель роста экономики Краснодарского края
В наше время математическое моделирование используется во всех отраслях науки. В своей дипломной работе, с помощью математического моделирования, я...
-
Для достижения поставленной цели предприятию требуются материалы, оборудование, энергия, рабочая сила и другие ресурсы. Каждое предприятие такими...
-
Введение - Практическое применение модели Марковица
Любой человек, владеющий свободными денежными средствами, заинтересован в их рациональном использовании. Деньги могут и должны "работать". Существует...
-
Рассмотрим наиболее типичные вертикально интегрированные структуры хлебопродуктовых объединений потребительской кооперации (рис. 1, 5 в [1]). Годовой...
-
Введение - Вероятностная модель процесса снижения цены намечаемого мероприятия
В настоящее время вопросы повышения плодородия почв весьма актуальны. Интенсивное развитие сельского хозяйства не может эффективно выполняться без...
-
В работе рассматривается задача нахождения маршрутов развоза товаров на объекты заданного региона, возникающая у компаний, желающих сократить...
-
Введение - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели
Объектом исследования в этой ВКР является ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели. Этот метод применяется при построении регрессионных...
-
Предметом изучения информатики являются информационные технологии, которые реализуются на практике в автоматизированных информационных системах (АИС)...
-
С началом пилотируемого освоения космоса возникла задача обеспечения безопасности человека и возвращения его на Землю. Основная опасность грозила...
-
В решении любой прикладной задачи можно выделить три основных этапа: - Построение математической модели исследуемого объекта - Выбор способа и алгоритма...
-
Модели и моделирование - Экономико-математические методы
Одним из основных методов научного познания является эксперимент, а самой распространенной его разновидностью - метод моделирования систем. В процессе...
-
Современные экономические теории и исследования опираются в значительной степени на использование математических моделей и методов анализа. Постоянно...
-
Введение - Построение экономических моделей
Современные экономические теории и исследования опираются в значительной степени на использование математических моделей и методов анализа. Постоянно...
-
Введение - Эконометрические модели маркетинговой деятельности на предприятии
Процесс моделирования имеет несколько этапов. Содержательная постановка задачи - формулируются вопросы, на которые надо получить ответы. Делаются...
-
Планирование и прогнозирование являются одними из важнейших задач любого предприятия. Особенно актуальными эти аспекты делают нестабильность...
-
Неопределенность - это фундаментальное свойство природы, а еще более (и точнее) - свойство, характеризующее неточность, незамкнутость, неокончательность,...
-
Введение - Многосекторные модели прогнозирования
В условиях становления рыночных отношений все острее стала ощущаться потребность в прогнозировании социально-экономических процессов. Для принятия...
-
Для обеспечения бесперебойной и эффективной работы некоторых предприятий, работающих в условиях неравномерной нагрузки, важное значение имеет оптимальный...
-
Отсутствие моделей и количественных методик, позволяющих оценить эффект от намеченных интеграционных процессов и степень их влияния на экономическую...
-
Теоретическое обоснование математического моделирования - Математические методы и модели в экономике
Коммерческая деятельность в том или ином виде сводится к решению таких задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или...
-
Проблема аккуратной компьютерной имитации рабочего процесса ДВС всех типов заключается в высокой размерности модельных динамических систем, причем...
-
Введение - Дескриптивный подход к моделированию коррупции как фактора социальной конфликтности
Настоящая работа является продолжением статьи [6], в которой рассматривались методологические аспекты математического моделирования коррупции и возможных...
-
Наиболее ранним способом формализации экономико-математических и ТС является представление физических явлений с помощью систем дифференциальных...
-
Детерминированные модели, Модель Уилсона - Экономико-математические модели управления запасами
Чрезвычайно трудно построить обобщенную модель управления запасами, которая учитывала бы все разновидности условий, наблюдаемых в реальных системах. Но...
-
Введение, Объект, система, модель - Виды моделей
Моделированием называют построение модели того или иного явления реального мира. В общем виде модель - это абстракция реального явления, сохраняющая его...
-
Вопросы практического применения классической модели управления запасами рассмотрены в [20, 26]. Для отработки методики практического использования этой...
-
В практике управления системами различного назначения (экономическими, финансовыми, техническими и др.) неизбежно приходится сталкиваться с различными...
-
Программное управление является приемлемым подходом во многих прикладных ситуациях. На этом принципе основаны, например, простые металлорежущие станки...
-
Прототипом разработанной автором системы моделей служит "точечная" модель [1], представляющая собой пространственно осредненный вариант уравнений горения...
-
Уровень науки и техники Надежность средств, с помощью которых человек достигает космоса высокая, но не идеальна. РН -- сложная конструкция, и даже в...
-
Описание реальных отношений между экономическими объектами и производственными процессами наиболее рационально и в полной мере осуществляется с помощью...
-
Введение - Метод представления знаний в интеллектуальных системах поддержки экспертных решений
Во многих областях человеческой деятельности - науке, технике, бизнесе - широко распространены проблемные ситуации, которые могут быть описаны исходными...
-
Сельское хозяйство относится к числу сложных экономических систем. Расширенное воспроизводство в сельском хозяйстве представляет собой взаимосвязь...
-
Введение, Методы экстраполяции - Формализованные методы прогнозирования
К формализованным методам относятся методы экстраполяции и методы моделирования. Они базируются на математической теории. Среди методов экстраполяции...
-
Специфика интегрированной производственной системы (ИПС) АПК, как объекта исследования риска, выражается в том, что она может включать несколько...
-
МК (рисунки 6 и 7) представляет собой ПУ включающий в себя мостовую схему управления электродвигателем с элементами управления ключами моста, токовые...
Введение - Стохастическая полумарковская модель