Введение - Моделирование крупномасштабной транспортной сети предфрактальными графами

Транспорт - важный стратегический комплекс, в значительной степени определяющий мощь экономики страны и обеспечивающий нужды общества в перемещении людей и грузов. Эффективность транспорта и качество транспортного обслуживания [1] в значительной степени определяется организацией системы транспортных маршрутов. Чем шире география распределения и чем больше количество потребителей, тем сложнее организовать единый технологический процесс грузовых или пассажирских перевозок. В силу специфики основных технологических процессов на транспорте, представляется перспективным использование математического аппарата теории графов. Однако при моделировании таких задач в "крупномасштабных" системах возникает ряд трудностей, к основным из которых относятся следующие:

Нахождения системы оптимальных транспортных маршрутов при заданных критериях решается неэффективно для больших наборов данных, в смысле вычислительной сложности [2], с помощью методов дискретной оптимизации;

Построенные математические модели должны учитывать структурную динамику [3] (в плане роста) происходящую с течением времени внутри структуры транспортной сети.

Для решения этих проблем предлагается использовать особый вид масштабно-инвариантных графов, называемых предфрактальными графами [4], которые дают существенный толчок для нового этапа развития и применения идей теории графов [5].

Интересные и оригинальные результаты были получены при моделировании сложных и иерархических систем самоподобными или фрактальными графами [4], которые представляют синтез идей синергетики [6] и нелинейной динамики [7], фракталов [8] и теории графов.

В работе исследуется пространственная структура крупномасштабных транспортных систем, которая определяется транспортными сетями. Транспортной сетью называется совокупность транспортных связей, по которым осуществляются пассажирские и грузовые перевозки.

Под понятием "крупномасштабных" систем [9] будем понимать класс сложных (больших) систем, характеризующийся комплексным межрегиональным взаимодействием элементов, распределенных на значительной территории, требующих для развития существенных затрат ресурсов и времени.

Наиболее естественным способом представления модели транспортной сети является граф, который сильно формализует исходную задачу, т. е. в полученной модели мы оперируем лишь терминами "вершина" и "ребро". Граф - это структура, состоящая из множества вершин и соединяющих их ребер. Множество вершин графа обозначаются точками на сети, наиболее важными для определения расстояний или маршрутов движения. Ребра графа - это отрезки транспортной сети, характеризующие наличие дорожной связи между соседними вершинами. Ребра графа характеризуются числами, называемыми весами ребер. Веса ребер могут иметь различный физический смысл, чаще всего это расстояние, издержки, стоимость проезда, но может использоваться, например, и время движения.

Граф, моделирующий транспортную сеть, обязательно должен быть связанным, чтобы всегда был путь из любой вершины в любую другую вершину.

В работе предлагается использовать в качестве модели пространственной структуры крупномасштабной транспортной сети предфрактальные графы в основе которых лежит, как выше было сказано, принцип масштабной инвариантности.

Похожие статьи




Введение - Моделирование крупномасштабной транспортной сети предфрактальными графами

Предыдущая | Следующая