Теорема о структуре стационарного стоимостного показателя качества управления - Стохастическая полумарковская модель
Перейдем к завершающей части данного исследования. Для решения задачи оптимального управления запасом в рассматриваемой полумарковской модели необходимо получить явное представление для стационарного показателя качества управления - средней удельной прибыли. Этот показатель может быть представлен в форме интегрального дробно-линейного функционала. Впервые это утверждение было сформулировано В. А.Каштановым [10]. В дальнейшем, в работах П. В.Шнуркова и А. В.Иванова [7-9] оно было доказано в более сильной форме. Именно, были выведены в явном виде аналитические представления для подынтегральных функций в числителе и знаменателе данного дробно-линейного функционала. Приведем соответствующее утверждение, следуя [9].
Пусть - управляемый полумарковский процесс, имеющий конечное множество состояний. Управление процессом производится в моменты изменения состояний (скачков). Если в момент процесс переходит в состояние, то решение об управлении принимается в соответствии с вероятностным распределением, заданным на множестве допустимых уравнений U. Набор распределений {} образует марковскую однородную (стационарную) рандомизированную стратегию управления. Обозначим через - цепь Маркова, вложенную в процесс, а через - последовательность принимаемых решений в моменты соответственно.
Предполагается, что а траекториях полумарковского процесса задан стоимостной аддитивный функционал, природа которого определяется исходной вероятностной моделью, т. е связанный с исходной стохастической системой. Обозначим через значение этого функционала в момент времени t, а через приращение этого функционала на интервале времени между моментами последовательного изменения состояний
Введем обозначения для вероятностных характеристик процесса и аддитивного стоимостного функционала
Вероятности перехода вложенной цепи Маркова
Математические ожидания длительностей пребывания полумарковского процесса в состояниях
Математические ожидания приращений функционала за время пребывания процесса в соответствующих состояниях
Показателем качества управления процессом является стационарный стоимостной функционал
Где - стационарные вероятности цепи Маркова, вложенной в полумарковский процесс, то есть цепи Маркова, задаваемой вероятностью перехода, которые определяются соотношениями (1) и соответствуют заданной стратегии управления {}Величины определяются соотношениями (2)Величины соотношениями (3)
Приведем формулировку теоремы о представлении показателя в форме зависимости от вероятностных распределений, доказанной в работах П. В.Шнуркова и А. В.Иванова [9].
Теорема. Стационарный функционал, который является показателем качества управления полумарковского процесса, представим в виде дробно-линейного функционала управляющих вероятностных распределений
Подынтегральные функции числителя и знаменателя имеют следующий вид:
Функции являются вспомогательными и определяются как
Где это произвольная перестановка чисел (0,...,j-1, j+1,...,N-1);
- число инверсий в перестановке.
Похожие статьи
-
Поставим формальную задачу оптимального управления в стохастической модели. Для этого понадобится задать целевой функционал или показатель качества...
-
Описание стохастической полумарковской модели управления запасом непрерывного продукта. Основные исходные характеристики Рассмотрим основные...
-
Введение - Стохастическая полумарковская модель
Анализ функционирования экономических систем пожалуй самое востребованное в современном мире направление стохастической теории управления. Например, в...
-
Вероятностные характеристики полумарковской модели Формулы для условных вероятностей Обозначим Теорема 1. В рассматриваемой стохастической полумарковской...
-
Введем вспомогательные стоимостные характеристики для нашей модели: -- затраты на содержание некоторого продукта объемом в единицу времени; -- затраты,...
-
Стоимостные характеристики полумарковской модели Введем следующие обозначения: Пусть Тогда Пусть Тогда Если изменяется от до то изменяется от. В...
-
Наиболее ранним способом формализации экономико-математических и ТС является представление физических явлений с помощью систем дифференциальных...
-
Для достижения поставленной цели предприятию требуются материалы, оборудование, энергия, рабочая сила и другие ресурсы. Каждое предприятие такими...
-
Предметом изучения информатики являются информационные технологии, которые реализуются на практике в автоматизированных информационных системах (АИС)...
-
Программное управление Относительно просто может быть сформулирована так называемая задача программного управления. В ней предполагается, что управляющие...
-
В статье рассматриваются вопросы, связанные с совершенствованием процессов управления непрерывными ХТС. Предлагается возможность такой организации...
-
Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...
-
Оценка адекватности включает в себя проверку способности модели правильно осуществлять идентификацию состояний МиУГВ как входящих в базу прецедентов...
-
Основные понятия и обозначения Динамическое программирование как самостоятельная дисциплина сформировалась в пятидесятых годах двадцатого века. Большой...
-
Лаговые модели - Экономическое моделирование временных рядов
Для многих экономических процессов характерно, что эффект от воздействия некоторого фактора на показатель, характеризующий процесс, оказывается не сразу,...
-
Часто используют такой показатель качества алгоритма диагностики, как "вероятность (или доля) правильной классификации (диагностики)" [12, 13] - чем этот...
-
Модель "вход - выход" для нестационарной системы управления можно представить в следующем виде [2] . Где коэффициенты матриц возмущения и ограничены...
-
Для определения и проведения экспериментальных исследований Тепловых режимов ЭРИ, разработаем топологическую математическую модель блока управления...
-
Из перечисленного обзора типов ММ, составляющих предмет ИСО, можно выделить следующие особенности ММ ИСО [3]. - Системный подход, заставляющий...
-
Разработка электрической схемы (выбор элементной базы, обоснование выбора) Рисунок 2- Функциональная схема блока управления Для обеспечения требований...
-
Введение - Экономико-математические модели управления запасами
Разница в ритме производства продукции у различных поставщиков, дискретность процесса поставок, возможность случайных колебаний в интенсивности...
-
Оптимальный план - Модели оптимального плана управления запасами
Найдем наилучший план поставок. План, для которого в моменты доставок очередных партий запас равен 0 (т. е. y(t) = 0), назовем напряженным. Утверждение...
-
В качестве примера конкретной модели процесса управления обсудим модель распределения времени между овладением знаниями и развитием умений, впервые...
-
На основании проведенного моделирования можно сделать выводы: - происходящие тепловые процессы скоротечны и не приводят к перегреву конструкции блока...
-
СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ СТРУКТУР. МОРФОЛОГИЯ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКОЙ И ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СФЕР Структурное моделирование. Структурный анализ Основная цель...
-
СТРУКТУРЫ УПРАВЛЕНИЯ ЛОГИСТИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ - Понятие и виды логистической системы
Объектом логистическими системами, как известно является сквозной материальный поток, тем не менее на отдельных участках управление им имеет известную...
-
Программное управление является приемлемым подходом во многих прикладных ситуациях. На этом принципе основаны, например, простые металлорежущие станки...
-
МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКИХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Динамический образ системы. Системный процесс В своей повседневной жизни процессами люди...
-
Асимптотически оптимальный план - Модели оптимального плана управления запасами
Из проведенных рассуждений ясно, что напряженный план с Q=Q0 является оптимальным тогда и только тогда, когда горизонт планирования Т приходится на...
-
Уровень науки и техники Надежность средств, с помощью которых человек достигает космоса высокая, но не идеальна. РН -- сложная конструкция, и даже в...
-
Виды статистической отчетности - Виды статистической отчетности и относительные показатели вариации
Статистическая отчетность - эта отчетность представляет собой совокупность показателей, имеющих как количественную, так и качественную природу, которые...
-
Опыт №1. Этапы моделирования по методике 1. За основу взято разделение внешних рискообразующих факторов на: политические, научно-технические,...
-
Заключение - Управление операциями с информацией
Итак, развитие современного общества сопровождается огромными темпами увеличения объемов информации, используемой для управления. Так, в настоящее время...
-
Пусть { , , ..., } - множество возможных состояний некоторой физической системы. В любой момент времени система может находиться только в одном...
-
Подводя итог проделанной работе стоит отметить, что основная цель работы - обеспечение безопасности посадки ВА, достигнута. Задачи поставленные в...
-
МК (рисунки 6 и 7) представляет собой ПУ включающий в себя мостовую схему управления электродвигателем с элементами управления ключами моста, токовые...
-
Прототипом разработанной автором системы моделей служит "точечная" модель [1], представляющая собой пространственно осредненный вариант уравнений горения...
-
Еще одним определяющим фактором и принципиальной особенностью потребления ЖКУ является их индивидуализировано-общественный характер. Действительно,...
-
Экономико-математические методы представляют собой совокупность математических методов (математического программирования, теории вероятностей, теории...
-
Операционно-техническое разделение труда в процессе управления - Управление операциями с информацией
Операционно-техническое разделение труда в процессе управления обусловлено его динамикой. Процесс управления в динамике можно представить с помощью...
Теорема о структуре стационарного стоимостного показателя качества управления - Стохастическая полумарковская модель