Скорость падения дождевых капель на определенный предмет
Введение
Математика, как наука родилась тысячи лет назад, ибо человек всегда старался познать мир. Эти знания были необходимы древним купцам и строителям, воинам и землемерам, жрецам и путешественникам. Уже в глубокой древности математика являлась не просто областью знаний, но и языком научного восприятия мира.
Математика - орудие во многих науках, технике, экономике. Даже юристы, историки и экологи берут на вооружение математические методы исследования.
Название "математика" происходит от греческого слова "матейн" (mathein) - учиться, познавать. Поэтому, можно сказать, что слова "математика" - "наука", "познание" - синонимы (5).
Что значит "познавать"?
Для меня это значит узнать, изведать, открыть что-то новое.
Математика всюду, нужно только ее увидеть. Она даже там, где мы и не подразумеваем.
В одном из учебников я нашла задачу в которой спрашивалось: "Как скорость дождя повлияет на передвижения тела, на приме Прямоугольного параллелепипеда". Эта задача меня очень заинтересовала и я приняла решение ее решить.
Основная часть
Прямоугольный параллелепипед, площади граней которого равны SБ, SB, SЛ, (От слов "боковая", "верхняя" и "лицевая") движется со скоростью перпендикулярно грани SЛ. В то же самое время идет дождь, каждая капля которого имеет скорость (рис.1) (вектор не обязательно направлен вертикально вниз - дождь может быть и косым). Количество дождевых капель в единице объема равно k. Спрашивается: сколько капель N попадет на параллелепипед за то время, что он передвинется на расстояние I. И при каком значении скорости ы эта величина N будет наименьшей?
Решение задачи
Введем в пространстве систему координат Охz: ось Oz направим вертикально вниз, ось Ох - по направлению вектора Ы, А Ось О - Перпендикулярно плоскости Oxz, причем так, чтобы проекция вектора скорости падающих дождевых капель на ось О была отрицательна (Рис.2). Так вектор задан, можно считать, что известны проекции вектора на оси координат. Обозначим их Х, У, Z. Что можно сказать об этих проекциях? Разумеется, У ? 0 (так выбрана ось О). Кроме того, Z > 0 (дождь может идти только сверху вниз). А вот величина Х может быть как положительной (попутный дождь), так и отрицательной (встречный дождь), а то и вообще равняться нулю (3,4).
Буду считать параллелепипед неподвижным: тогда дождевые капли в этой системе отсчета получат скорость щ = - Ы.
Проекции вектора скорости щ на оси координат будут щХ = Х - И, щУ = У, щZ = Z (U - это длина вектора Ы) (1).
Понятно, что за время t на параллелепипед упадут все капли, отстоящие от граней параллелепипеда на расстояние, не больше, чем t - lщl, в направлении, противоположном вектору щ, т. е. все капли, расположенные внутри объема тела, обведенного красными линиями на рисунке 3.
Как найти объем этого тела?
Нетрудно заметить, что это тело состоит из трех призм, площади оснований которых равны SЛ, SБ И SB, а высоты - абсолютным величинам проекций вектора ф - щ на оси Ох, Оу и Oz соответственно (2).
Поэтому объем этого тела равен:
Ф (lщХL SЛ + lщУL SБ + lщZL SB) = ф (lХ - ЫL SЛ, + У SБ + ZSB),
Тогда количество капель N равно:
N=ф (lХ - ЫL SЛ + У SБ + Z SB).
Учитывая, что ф = /u, получаем зависимость N от u:
N = .
Поскольку величины и постоянны, буду для удобства пользоваться величиной
Х ? 0 (Встречный Дождь).
В этом случае Х - Ы < 0, и функция принимает вид:
= SЛ + .
Если же:
0 < u ? Х. Тогда lХ - ЫL = Х - Ы, и.
Раскрываем скобки, преобразуем:
- SЛ.
Эта функция убывает на интервале (0; Х] и достигает минимума при u =Х:
.
Если же: u > Х. Тогда lХ - ЫL = u - Х, и + SЛ.
Здесь уже нельзя сразу сказать, как ведет себя с возрастанием u.
Это зависит от числителя дроби А = .
Результаты по решению задачи
Итак, если дождь встречный, то параллелепипед должен двигаться как можно быстрее. Если же дождь попутный, то сначала необходимо мысленно оценить величину А= .
Если окажется, что А > 0, то в этом случае параллелепипед должен двигаться тоже как можно быстрее.
Если А=0, параллелепипед должен двигаться с любой скоростью, превышающей Х.
Но, а если А < 0 - , параллелепипед должен двигаться со скоростью, равной Х
Скорость параллелепипед дождевая капля
Список литературы
- 1. Л. С. Атанасян. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных школ. Москва, изд. "Просвещение", 2003г. Глава IV. "Векторы в пространстве". 2 .Н. М. Бескин "Изображения пространственных фигур". Москва, изд. "Наука", 1999г. 3. Э. Г. Готман. Математика 8,9,10. "Геометрия преобразования". Москва, изд. "Чистые пруды", 2007г. 4. А. П. Киселев. Элементарная геометрия. Отдел II, гл.1, п.6 "Понятие о проекциях", п.7 "Свойства проекций", п.9 "Примеры построения изображений", Москва, изд. "Просвещение", 1980г. 5. Журнал "Математика для школьников", №3 - 2006г., стр.2.
Похожие статьи
-
Решая проблему синтеза адаптивных систем для радиофизических исследований (АСРФИ), необходимо, как отмечалось выше, иметь возможность цифровой...
-
Определение определенного интеграла - Определенный интеграл
Пусть в интеграле нижний предел а = const, а верхний предел b изменяется. Очевидно, что если изменяется верхний предел, то изменяется и значение...
-
Введение - Определенный интеграл
Мною была выбрана курсовая работа по теме "Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла", в связи с этим, я решила узнать, откуда появился...
-
Скорость перемещения заряда в приповерхностной области полупроводника гетероструктуры, являющейся зоной перемещения сигнальных зарядовых пакетов...
-
Теорема: Для того, чтобы ограниченная на сегменте функция была интегрируемой на этом сегменте, необходимо и достаточно, чтобы для любого нашлось такое...
-
Длина дуги кривой - Определенный интеграл
Прямоугольные координаты Пусть в прямоугольных координатах дана плоская кривая AB, уравнение которой y = f(x), где a ? x ? b. (рис 1). Под длиной...
-
Определение скорости пара и диаметра колонны - Колонные аппараты
Средние массовые расходы (нагрузки) по жидкости для верхней и нижней частей колонны определяют из соотношений: Где МD и МF - мольные массы дистиллята...
-
Чтобы осуществлялось химическое взаимодействие веществ А и В, их молекулы (частицы) должны столкнуться. Чем больше столкновений, тем быстрее протекает...
-
Предмет, задачи и методы аналитической химии - Основы аналитической химии
Аналитическая химия-это наука, которая разрабатывает теоретические основы и методы химического анализа. С помощью нее определяют химический состав...
-
Рассмотрим реакцию между веществами А и В, протекающую по схеме: А А + в В = с С + d D Количественно зависимость между скоростью реакции и концентрациями...
-
Теорема: Непрерывная на сегменте функция интегрируема на этом сегменте. Теорема: Если функция определена и ограничена на сегменте, и если для любого...
-
Литература: - Определенный интеграл
Интеграл лагранж функция коши 1. Виленкин М. Я., О. С. Ивашев - Мусатов, С. И. Шварцбурд, "Алгебра и математический анализ", Москва,1993г. 2. Власов В....
-
ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ, Интегральные суммы - Определенные интегралы
Интегральные суммы Пусть функция задана на сегменте, . Обозначим символом разбиение сегмента при помощи некоторых несовпадающих друг с другом точек на...
-
Проверить ряд на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящее средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального...
-
Заключение - Определенный интеграл
Интеграл лагранж функция коши Наука прошла большой и сложный путь развития от самого элементарного к более сложному. Человечество прошло и проходит...
-
Опис-ся правиломВант-Гоффа: С увелич-ем темп. на каждые 10 градусов. Скор. больш-ва хим. р-ций увелич-ся в 2-4 раза. Где г-темп. коэф-т скорости хим....
-
Соли-сильные электролиты, существующие в водных растворах в виде положительно запряженных ионов металлов и отрицательно заряженных ионов кислотных...
-
ТВ-раздел математики, в которой используются различные разделы математики для своего развития. Задача: выяснение закономерностей, возникающих при...
-
Пусть R= R (sinx, cosx) является рациональной функцией. Т: Интеграл ?R (sinx, cosx) dx при помощи подстановки t=tg (x/2) [1] преобразуется в интеграл...
-
Метод Монте-Карло используют для вычисления интегралов, в особенности многомерных, для решения систем алгебраических уравнений высокого порядка, для...
-
Задачи статистики - Предмет, метод и задачи статистической науки
Главной задачей статистики является получение и соответствующая обработка статистической информации для принятия решений направленных на достижение...
-
Зависимость скорости реакции от температуры определяется правилом Вант-Гоффа : При повышении температуры на каждые 10о скорость большинства реакций...
-
Приближенное вычисление определенных интегралов, Формула прямоугольников - Определенные интегралы
Задача вычисления определенного интеграла не всегда может быть сведена к первообразной, поэтому разработаны численные методы, которые позволяют найти...
-
В разделе 1 курсовой работы требуется: Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала....
-
Несобственные интегралы, Интегрирование неограниченных функций - Определенные интегралы
При рассмотрении задачи интегрирования непрерывных и кусочно-непрерывных функций предполагалось, что эти подынтегральные функции являются ограниченными...
-
Объемы тел вращения - Определенные интегралы
Пусть - некоторое конечное тело. Рассмотрим всевозможные многогранники, вписанные в тело, и всевозможные многогранники, описанные вокруг тела. Пусть -...
-
1. Пусть интегрируемая на сегменте функция неотрицательна на этом сегменте. Тогда: . 2. Если функция интегрируемая на сегменте и, то: . 3. Если функция...
-
ПРЕДМЕТ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ - Основы моделирования геометрических объектов
В математическом энциклопедическом словаре дается следующее определение: "Начертательная геометрия - раздел геометрии, в котором пространственные фигуры,...
-
Объект и предмет изучения нанохимии
Химия как наука о веществах и их взаимных превращениях фактически с самого своего рождения сталкивалась с получением нанодисперсных систем. Уже более...
-
Скорость реакции определяется изменением молярной концентрации одного из реагирующих веществ: V=dC/dtV. Факторы, влияющие на скорость химических...
-
Создатель Великой проблемы - Великая теорема Ферма
Пьер де Ферма родился 20 августа 1601 года в городе Бомон-де-Ломань на юго-западе Франции. Его отец, Доминик Ферма, был состоятельным торговцем кожей,...
-
Выполнил: Шварц В. И. 9-Б класс Руководитель: Шагалина Д. Г. Межгорье 2005 Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под Знаком модуля Любое...
-
Обозначения: Длина вектора, модуль (абсолютная величина): Сумма векторов: (правило треугольника) (рис. 1.22); (правило параллелограмма) (рис. 1.23);...
-
Элементы матричного анализа - Методы решения системы линейных уравнений
Вектором, как на плоскости, так и в пространстве, называется направленный Отрезок , то есть такой Отрезок , один из концов которого выделен и называется...
-
Функции и ее свойства - Методы решения системы линейных уравнений
В современной математике понятие множества является одним из основных. Универсальность этого понятия в том, что под него можно подвести любую...
-
Бесконечный предел, Замечательные пределы - Свойства функций
Наряду с бесконечно малыми существуют и бесконечно большие величины, являющиеся обратными по отношению к бесконечно малым. Поэтому является бесконечно...
-
В результате проведенного финансового анализа предприятия можно сделать вывод, что состояние его удовлетворительное, но имеется ряд недостатков: В...
-
Что такое гравиметрический фактор F - Основы аналитической химии
Если мы знаем A - навеску анализируемой пробы, b - массу осадка и его состав, то мы можем вычислить содержание определяемого вещества X . X = a*F*100/b...
-
Модель с определением точки заказа - Экономико-математические модели управления запасами
В реальных ситуациях следует учитывать время выполнения заказа Q. Для обеспечения бесперебойного снабжения заказ должен подаваться в момент, когда...
-
ПРАВАЯ И ЛЕВАЯ ТРОЙКИ ВЕКТОРОВ Линейно независимые векторы, и образуют Правую Тройку векторов, если они имеют такую же ориентацию, как соответственно...
Скорость падения дождевых капель на определенный предмет