Пример использования СМО с ожиданием - Задачи линейного програмирования

В городе имеется транспортное агентство для обслуживания населения. Число заявок на обслуживание случайно и представлено выборкой 1.

Время перевозок (включая время возвращения в гараж), так же случайно и представлено выборкой 2.

Определить :

Оптимальное число автомашин в агентстве, выполняющих операции в течение 10 часов в день; полагая, что обслуживание одной заявки приносит доход в 20 руб., а простой автомашины приносит убыток 3,25 руб. в час.

5-6 операционных характеристик, наиболее существенных для анализа работы агентства.

Вероятность занятости каждой из автомашин в предложении, что все машины пронумерованы, а обслуживание очередной заявки осуществляет свободная машина с наименьшим номером.

Выборка 1 число заявок на перевозку за день =0,046229

Х1 ={8;5;8;4;21;0;9;3;8;5;1;4;12;0;10;1;0;7;2;21;1;3;4;6;0;8;2;22;1;2;8;4;5;6;2;6;

3;6;16;7;2;2;2;13;5;5;21;2;4.}

Выборка 2 Время обслуживания одной заявки в часах.

Х2 = {25,52,22,7,15,55,43,11,25,24,23,24,13,15,11,38,8,18,14,73,8,48,22,4,30,6,17,12,23,112,10,45,4,32,123,39,59,19,5,12,5,7,74,57,10,35,12,28,11,16.}

Прежде чем рассматривать транспортное агентство как СМО, необходимо доказать, что мы имеем на это право.

Действительно, наше транспортное агентство обладает всеми присущими СМО элементами.

Входящий поток - заявки на перевозку, есть очередь неограниченной длинны, обслуживающими приборами являются автомашины, обслуженные заявки составляют входящий поток.

Обоснуем наши утверждения и поясним. Входящий поток, как уже отмечалось, являются заявки на обслуживание населения. Для дальнейшей работы необходимо убедиться в том что входящий поток является простейшим (пуассоновским).

Докажем это на сознательном уровне. Ординарность вытекает из следующих соображений: две или более заявок вряд ли успеют в секунду в секунду прибыть к транспортному агентству, какая то одна все равно будет первой а остальные будут вынуждены стать в очередь, к тому же одна машина одновременно не станет заниматься двумя или более заявками.

Отсутствие после действия обуславливается тем что заказчик машины (на обслуживание) вряд ли знает, сколько поступило заявок на обслуживание до него и сколько ему придется ждать обслуживания, т. е. заявки поступают не зависимо друг от друга.

Стационарность обслуживается тем что число заявок на транспортировку за один час в среднем постоянно.

Таким образом можно сделать вывод что входящий поток требований имеет Пуассоновское распределение.

Приведем критерий проверки распределения входящего потока требований на соответствие пуассоновскому закону распределения.

Одним из признаков того, что случайная величина распределена по закону распределения Пуассона, является совпадение математического ожидания случайной величины и дисперсии этой же случайной величины, то есть:

В качестве оценки для математического ожидания обычно выбирают выборочное среднее

А в качестве оценки дисперсии - выборочную дисперсию:

Где n - объем выборки X1={};

N - объем вариационного ряда;

- частота в выборке Х1.

Проведем расчеты:

Найдем отношение:

Расчеты

Средняя интенсивность поступления заявок на транспортировку:

=6 заявок в день, а так как транспортное агентство работает 10 часов в день то = 0,6 заявок в час.

Среднее время обслуживания заявки.

Интенсивность выходящего потока

Коэффициент загрузки системы

Таким образом из условия принимает min количество автомашин

Находим среднее время ожидания заявки при количестве автомобилей в агентстве больше 17.

Среднее число автомашин, свободных от обслуживания

Находим убыток от простоя автомашин в день

Находим убыток от не обслуженных на протяжении дня заявок, из-за большего времени ожидания. Так как прибыль от обслуживания одной заявки приносит доход в 20 грн. то из-за большого времени ожидания в день агентство будет не дополучать:

Определим суммарный убыток от простоя автомашин и от не обслуженных заявок.

Для определения оптимального числа автомашин в агентстве выполняющих операции в течении 10 часов в день нужно найти.

ІІ. Важнейшими операционными характеристиками СМО с ожиданием являются:

Среднее число свободных устройств

Среднее число занятых устройств

Вероятность того что все обслуживающие устройства заняты

Вероятность того что все обслуживающие устройства свободны

Средняя длинна очереди

Среднее время ожидания начала обслуживания:

Коэффициент простоя обслуживающих устройств:

ІІІ. Вероятность заявки каждой из автомашин в предложении, что все автомашины пронумерованы, а обслуживание очередной заявки осуществляет свободная машина с наименьшим номером

Похожие статьи




Пример использования СМО с ожиданием - Задачи линейного програмирования

Предыдущая | Следующая