Научная деятельность - Греческие ученые
Математика
Средневековый портрет Архимеда
По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе.
Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашел все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида, корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провел и полное исследование этих уравнений, то есть нашел, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать.
Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа. Греки до Архимеда сумели определить площадимногоугольников и круга, объем призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашел гораздо более общий метод вычисления площадей или объемов; для этого он усовершенствовал и виртуозно применял метод исчерпывания Евдокса Книдского. В своей работе "Послание к Эратосфену о методе" (иногда называемой "Метод механических теорем") он использовал бесконечно малые для вычисления объемов. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления. Архимед сумел установить, что сфера и конусы с общей вершиной, вписанные в цилиндр, соотносятся следующим образом: два конуса : сфера : цилиндр как 1:2:3.
Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объема шара -- задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.
Квадратура сегмента параболы
В сочинении Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от нее прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника (см. рисунок). Для доказательства Архимед подсчитал сумму бесконечного ряда:
Каждое слагаемое ряда -- это общая площадь треугольников, вписанных в неохваченную предыдущими членами ряда часть сегмента параболы.
Помимо перечисленного, Архимед вычислил площадь поверхности для сегмента шара и витка открытой им "спирали Архимеда", определил объемы сегментов шара, эллипсоида, параболоида и двуполостного гиперболоида вращения.
Следующая задача относится к геометрии кривых. Пусть дана некоторая кривая линия. Как определить касательную в любой ее точке? Или, если переложить эту проблему на язык физики, пусть нам известен путь некоторого тела в каждый момент времени. Как определить скорость его в любой точке? В школе учат, как проводить касательную к окружности. Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лег в основу дифференциального исчисления.
Схема архимедова метода вычисления числа р
Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру. В работе "Об измерении круга" Архимед дал свое знаменитое приближения для числа р: "архимедово число" . Более того, он сумел оценить точность этого приближения: . Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон.
В математике, физике и астрономии очень важно уметь находить наибольшие и наименьшие значения изменяющихся величин -- ихэкстремумы. Например, как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наибольший объем? Все такие задачи в настоящее время могут быть решены с помощью дифференциального исчисления. Архимед первым увидел связь этих задач с проблемами определения касательных и показал, как решать задачи на экстремумы.
Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили свое время. Только в XVII веке ученые смогли продолжить и развить труды великого греческого математика.
Похожие статьи
-
Изображение Архимеда на медали Филдса. До наших дней сохранились: § Квадратура параболы / фефсбгщнйум?т рбсбвпл?т -- определяется площадь...
-
Архимед переворачивает планету Земля. Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные...
-
Архимед, Биография, Александрия - Греческие ученые
Архимед БсчймЮдзт "Архимед" (Доменико Фетти, 1620) Дата рождения: 287 год до н. э. Место рождения: Сиракузы Дата смерти: 212 год до н. э. Место смерти:...
-
Управление научной деятельностью представляет собой сложный процесс. В литературе подобного типа задачи рассматриваются путем построения иерархий, дерева...
-
Философское учение - Греческие ученые
Пифагор на фреске Рафаэля (1509 г.) Учение Пифагора следует разбить на две составляющие части: научный подход к познанию мира и религиозно-мистический...
-
Алгоритм использует в качестве исходных данных документы, содержащие следующие сведения: X A, k,j, i - измеряемые показатели научной работы; X A, TG,...
-
ЛАВУАЗЬЕ, АНТУАН ЛОРАН - Жизнь и деятельность знаменитых ученых-химиков
ЛАВУАЗЬЕ, АНТУАН ЛОРАН (Lavoisier, Antoine Laurent) (1743-1794), выдающийся французский химик, один из создателей современной химии. Обнаружил, что...
-
Арифметика Диофанта, Другие сочинения Диофанта - Греческие ученые
Основное произведение Диофанта -- Арифметика в 13 книгах. К сожалению, сохранились только 6 первых книг из 13. Философ атомизм бытие арифметика Лист из...
-
Политик и политика - Греческие ученые
Аристотель, опираясь на результаты платоновской политической философии, выделил специальное научное изучение определенной области общественных отношений...
-
ГРИНЬЯР ФРАНСУА - Жизнь и деятельность знаменитых ученых-химиков
Гриньяр Франсуа Огюст Виктор (6.V.1871-13.XII.1935) - французский химик-органик. Осуществил (1900) первые синтезы органических соединений посредством...
-
Разгром пифагорейского союза - Греческие ученые
Среди последователей и учеников Пифагора оказалось немало представителей знати, которые пытались изменить законы в своих городах в соответствии с...
-
[р. около 460, Абдера (Фракия), -- умер около 370 до н. э.], древнегреческий философ-материалист, один из первых представителей Атомизма. Из...
-
Этические взгляды, Учение о добродетелях - Греческие ученые
Для обозначения совокупности добродетелей характера человека как особой предметной области знания и для выделения самого этого знания науки Аристотель...
-
Теория познания и логика - Греческие ученые
Познание у Аристотеля имеет своим предметом бытие. Основа опыта -- в ощущениях, памяти и привычке. Любое знание начинается сощущений: оно есть то, что...
-
Бюст Пифагора в Капитолийском музее в Риме Дата рождения: Прибл. 570 до н. э. Место рождения: Сидон или Самос Дата смерти: Прим. 490 до н. э. Место...
-
Экономическое метамоделирование как область научного знания и деятельности
К области экономического метамоделирования отнесены философские, методологические и методические основы моделирования экономических объектов, в том числе...
-
Учение о государстве - Греческие ученые
Аристотель подверг критике учение Платона о совершенном государстве, и предпочитал говорить о таком политическом устройстве, которое может иметь у себя...
-
Ученый-борец за передовую науку - Жизнь и деятельность Д. И. Менделеева
По своим философским воззрениям Д. И. Менделеев был убежденным сторонником материализма. Он верил в безграничную силу человеческого разума и...
-
Аристотель родился в Стагире, греческой колонии в Халкидиках, недалеко от Афонской горы, в 384 г. до нашей эры. Отца Аристотеля звали Никомах, он был...
-
Внутренний конфликт, Человек - Греческие ученые
Каждая ситуация выбора сопряжена с конфликтом. Однако выбор нередко переживается гораздо мягче -- как выбор между различного рода благами (зная...
-
Диофант Александрийский - Греческие ученые
Диофамнт Александримйский (др.-греч. Дйьцбнфпт ? ?леобндсеэт; лат. Diophantus) -- древнегреческий математик, живший предположительно в III веке...
-
Категории философии - Греческие ученые
Категории -- это наиболее общие и фундаментальные понятия философии, выражающие существенные, всеобщие свойства и отношения явлений действительности и...
-
Философское учение Аристотеля - Греческие ученые
Бюст Аристотеля, римская копия оригинала Лисиппа. § Физика -- наука о движении, которое возможно благодаря онтологическому различию междусилой и...
-
Космология Аристотеля - Греческие ученые
Аристотель вслед за Евдоксом учил, что Земля, являющаяся центром Вселенной, шарообразна. Доказательство шарообразности Земли Аристотель видел в характере...
-
Скульптура головы Аристотеля -- копия работы Лисиппа, Лувр. Дата рождения: 384 год до н. э. Место рождения: Стагир, полуостров Халкидики Дата смерти: 7...
-
Метод наименьших квадратов - Основы научных исследований
Пусть проведен однофакторный эксперимент, в котором исследована зависимость У от Х . Установлено, что основные предпосылки регрессионного анализа...
-
Введение - Эконометрические модели маркетинговой деятельности на предприятии
Процесс моделирования имеет несколько этапов. Содержательная постановка задачи - формулируются вопросы, на которые надо получить ответы. Делаются...
-
Моделирование как метод научного познания. - Моделирование перспективного развития экономики
Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое...
-
Статистическая вероятность и распределения случайных величин - Основы научных исследований
В теории вероятностей под случайной величиной понимают отношения числа благоприятных исходов испытаний к общему числу испытаний. Например, если из 10...
-
Заключение - Теоретические основы статистики результатов экономической деятельности
1. С целью выявления тенденций среди компаний Западной Сибири, мы взяли официальные, достоверные данные о величине валовой прибыли 31 компании за 2015...
-
Основные направления совершенствования организационной структуры предприятия ОАО "Огонек". Любую перестройку структуры управления необходимо оценивать, в...
-
В анализе экономического состояния и предприятия, и более крупного субъекта национального хозяйства применяется расчленение проблемы, или ситуации на...
-
Биография - Жизнь и деятельность Д. И. Менделеева
Д. И. Менделеев принадлежал к поколению деятелей передовой русской науки и культуры второй половины XIX столетия, к поколению, которое выросло под...
-
Становление многоукладной экономики и развитие рыночных отношений в нашей стране вызвали появление большого многообразия форм собственности и...
-
Выборочные распределения, Распределение Стьюдента - Основы научных исследований
Выборочное распределение - это распределение какой-либо статистики, полученное в результате отбора различных случайных выборок из одной и той же...
-
Маркетинговое исследование представляет собой системный сбор, обработку и анализ всех аспектов процесса маркетинга: продукта, его рынка, каналов...
-
Методы отбора выборок - Основы научных исследований
Известны три метода отборок выборок: случайный, систематический и комбинированный. В результате случайного отбора получается случайная выборка. Выборка...
-
Математическое моделирование - Основы научных исследований
Выше уже указывалось, что Математическое моделирование - это получение решений уравнений, составляющих математическую модель объекта, при изменении...
-
Сущность и основные условия применения корреляционного анализа В соответствии с сущностью корреляционной связи ее изучение имеет две цели: 1) измерение...
-
В результате проведенного финансового анализа предприятия можно сделать вывод, что состояние его удовлетворительное, но имеется ряд недостатков: В...
Научная деятельность - Греческие ученые