Метод Фогеля - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Этап I. Поиск первого опорного плана.
1. Используя метод Фогеля, построим первый опорный план транспортной задачи. Для каждой строки и столбца таблицы условий найдем разности между двумя минимальными тарифами, записанными в данной строе или столбце, и поместим их в соответствующем дополнительном столбце или строке.
Данный метод состоит в следующем:
- 1. на каждой итерации находят разности между двумя наименьшими тарифами во всех строках и столбцах, записывая их в дополнительные столбец и строку таблицы; 2. находят максимальную разность и заполняют клетку с минимальной стоимостью в строке (столбце), которой соответствует данная разность.
Находим разности по строкам.
Для строки N=1 первый минимальный элемент min11 = 3, второй минимальный элемент min21 = 4. Их разность равна d = min21 - min11 = 1.
Для строки N=2 первый минимальный элемент min12 = 0, второй минимальный элемент min22 = 2. Их разность равна d = min22 - min12 = 2.
Для строки N=3 первый минимальный элемент min13 = 1, второй минимальный элемент min23 = 2. Их разность равна d = min23 - min13 = 1.
Для строки N=4 первый минимальный элемент min14 = 2, второй минимальный элемент min24 = 3. Их разность равна d = min24 - min14 = 1.
Находим разности по столбцам.
Для столбца N=1 первый минимальный элемент min11 = 1. второй минимальный элемент min21 3. Их разность d = min21 - min11 = 2.
Для столбца N=2 первый минимальный элемент min12 = 3. второй минимальный элемент min22 4. Их разность d = min22 - min12 = 1.
Для столбца N=3 первый минимальный элемент min13 = 0. второй минимальный элемент min23 2. Их разность d = min23 - min13 = 2.
Для столбца N=4 первый минимальный элемент min14 = 2. второй минимальный элемент min24 2. Их разность d = min24 - min14 = 0.
Для столбца N=5 первый минимальный элемент min15 = 3. второй минимальный элемент min25 6. Их разность d = min25 - min15 = 3.
Для столбца N=6 первый минимальный элемент min16 = 0. второй минимальный элемент min26 0. Их разность d = min26 - min16 = 0.
Вычислив все разности, видим, что наибольшая из них соответствует столбцу (5). В этом столбце минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки (2) и столбца (5).
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы |
Разности по строкам | |
1 |
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
1 |
2 |
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
60 |
2 |
3 |
1 |
4 |
10 |
2 |
6 |
0 |
45 |
1 |
4 |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
0 |
70 |
1 |
Потребности |
25 |
40 |
50 |
30 |
45 |
5 |
0 | |
Разности по столбцам |
2 |
1 |
2 |
0 |
3 |
0 |
Искомый элемент равен c25=3. Для этого элемента запасы равны 60, потребности 45. Поскольку минимальным является 45, то вычитаем его.
X25 = min(60,45) = 45.
7 |
3 |
4 |
8 |
X |
0 |
20 |
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
60 - 45 = 15 |
1 |
4 |
10 |
2 |
X |
0 |
45 |
3 |
4 |
2 |
7 |
X |
0 |
70 |
25 |
40 |
50 |
30 |
45 - 45 = 0 |
5 |
0 |
Находим разности по строкам.
Для строки N=1 первый минимальный элемент min11 = 3, второй минимальный элемент min21 = 4. Их разность равна d = min21 - min11 = 1.
Для строки N=2 первый минимальный элемент min12 = 0, второй минимальный элемент min22 = 2. Их разность равна d = min22 - min12 = 2.
Для строки N=3 первый минимальный элемент min13 = 1, второй минимальный элемент min23 = 2. Их разность равна d = min23 - min13 = 1.
Для строки N=4 первый минимальный элемент min14 = 2, второй минимальный элемент min24 = 3. Их разность равна d = min24 - min14 = 1.
Находим разности по столбцам.
Для столбца N=1 первый минимальный элемент min11 = 1. второй минимальный элемент min21 3. Их разность d = min21 - min11 = 2.
Для столбца N=2 первый минимальный элемент min12 = 3. второй минимальный элемент min22 4. Их разность d = min22 - min12 = 1.
Для столбца N=3 первый минимальный элемент min13 = 0. второй минимальный элемент min23 2. Их разность d = min23 - min13 = 2.
Для столбца N=4 первый минимальный элемент min14 = 2. второй минимальный элемент min24 2. Их разность d = min24 - min14 = 0.
Для столбца N=6 первый минимальный элемент min16 = 0. второй минимальный элемент min26 0. Их разность d = min26 - min16 = 0.
Вычислив все разности, видим, что наибольшая из них соответствует строке (2). В этой строке минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки (2) и столбца (3).
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы |
Разности по строкам | |
1 |
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
1 |
2 |
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
15 |
2 |
3 |
1 |
4 |
10 |
2 |
6 |
0 |
45 |
1 |
4 |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
0 |
70 |
1 |
Потребности |
25 |
40 |
50 |
30 |
[-] |
5 |
0 | |
Разности по столбцам |
2 |
1 |
2 |
0 |
- |
0 |
Искомый элемент равен c23=0. Для этого элемента запасы равны 15, потребности 50. Поскольку минимальным является 15, то вычитаем его.
X23 = min(15,50) = 15.
7 |
3 |
4 |
8 |
X |
0 |
20 |
X |
X |
0 |
X |
3 |
X |
15 - 15 = 0 |
1 |
4 |
10 |
2 |
X |
0 |
45 |
3 |
4 |
2 |
7 |
X |
0 |
70 |
25 |
40 |
50 - 15 = 35 |
30 |
[-] |
5 |
0 |
Находим разности по строкам.
Для строки N=1 первый минимальный элемент min11 = 3, второй минимальный элемент min21 = 4. Их разность равна d = min21 - min11 = 1.
Для строки N=3 первый минимальный элемент min13 = 1, второй минимальный элемент min23 = 2. Их разность равна d = min23 - min13 = 1.
Для строки N=4 первый минимальный элемент min14 = 2, второй минимальный элемент min24 = 3. Их разность равна d = min24 - min14 = 1.
Находим разности по столбцам.
Для столбца N=1 первый минимальный элемент min11 = 1. второй минимальный элемент min21 3. Их разность d = min21 - min11 = 2.
Для столбца N=2 первый минимальный элемент min12 = 3. второй минимальный элемент min22 4. Их разность d = min22 - min12 = 1.
Для столбца N=3 первый минимальный элемент min13 = 2. второй минимальный элемент min23 4. Их разность d = min23 - min13 = 2.
Для столбца N=4 первый минимальный элемент min14 = 2. второй минимальный элемент min24 7. Их разность d = min24 - min14 = 5.
Для столбца N=6 первый минимальный элемент min16 = 0. второй минимальный элемент min26 0. Их разность d = min26 - min16 = 0.
Вычислив все разности, видим, что наибольшая из них соответствует столбцу (4). В этом столбце минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки (3) и столбца (4).
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы |
Разности по строкам | |
1 |
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
1 |
2 |
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
[-] |
- |
3 |
1 |
4 |
10 |
2 |
6 |
0 |
45 |
1 |
4 |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
0 |
70 |
1 |
Потребности |
25 |
40 |
35 |
30 |
[-] |
5 |
0 | |
Разности по столбцам |
2 |
1 |
2 |
5 |
- |
0 |
Искомый элемент равен c34=2. Для этого элемента запасы равны 45, потребности 30. Поскольку минимальным является 30, то вычитаем его.
X34 = min(45,30) = 30.
7 |
3 |
4 |
X |
X |
0 |
20 |
X |
X |
0 |
X |
3 |
X |
[-] |
1 |
4 |
10 |
2 |
X |
0 |
45 - 30 = 15 |
3 |
4 |
2 |
X |
X |
0 |
70 |
25 |
40 |
35 |
30 - 30 = 0 |
[-] |
5 |
0 |
Находим разности по строкам.
Для строки N=1 первый минимальный элемент min11 = 3, второй минимальный элемент min21 = 4. Их разность равна d = min21 - min11 = 1.
Для строки N=3 первый минимальный элемент min13 = 1, второй минимальный элемент min23 = 4. Их разность равна d = min23 - min13 = 3.
Для строки N=4 первый минимальный элемент min14 = 2, второй минимальный элемент min24 = 3. Их разность равна d = min24 - min14 = 1.
Находим разности по столбцам.
Для столбца N=1 первый минимальный элемент min11 = 1. второй минимальный элемент min21 3. Их разность d = min21 - min11 = 2.
Для столбца N=2 первый минимальный элемент min12 = 3. второй минимальный элемент min22 4. Их разность d = min22 - min12 = 1.
Для столбца N=3 первый минимальный элемент min13 = 2. второй минимальный элемент min23 4. Их разность d = min23 - min13 = 2.
Для столбца N=6 первый минимальный элемент min16 = 0. второй минимальный элемент min26 0. Их разность d = min26 - min16 = 0.
Вычислив все разности, видим, что наибольшая из них соответствует строке (3). В этой строке минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки (3) и столбца (1).
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы |
Разности по строкам | |
1 |
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
1 |
2 |
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
[-] |
- |
3 |
1 |
4 |
10 |
2 |
6 |
0 |
15 |
3 |
4 |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
0 |
70 |
1 |
Потребности |
25 |
40 |
35 |
[-] |
[-] |
5 |
0 | |
Разности по столбцам |
2 |
1 |
2 |
- |
- |
0 |
Искомый элемент равен c31=1. Для этого элемента запасы равны 15, потребности 25. Поскольку минимальным является 15, то вычитаем его.
X31 = min(15,25) = 15.
7 |
3 |
4 |
X |
X |
0 |
20 |
X |
X |
0 |
X |
3 |
X |
[-] |
1 |
X |
X |
2 |
X |
X |
15 - 15 = 0 |
3 |
4 |
2 |
X |
X |
0 |
70 |
25 - 15 = 10 |
40 |
35 |
[-] |
[-] |
5 |
0 |
Находим разности по строкам.
Для строки N=1 первый минимальный элемент min11 = 3, второй минимальный элемент min21 = 4. Их разность равна d = min21 - min11 = 1.
Для строки N=4 первый минимальный элемент min14 = 2, второй минимальный элемент min24 = 3. Их разность равна d = min24 - min14 = 1.
Находим разности по столбцам.
Для столбца N=1 первый минимальный элемент min11 = 3. второй минимальный элемент min21 7. Их разность d = min21 - min11 = 4.
Для столбца N=2 первый минимальный элемент min12 = 3. второй минимальный элемент min22 4. Их разность d = min22 - min12 = 1.
Для столбца N=3 первый минимальный элемент min13 = 2. второй минимальный элемент min23 4. Их разность d = min23 - min13 = 2.
Для столбца N=6 первый минимальный элемент min16 = 0. второй минимальный элемент min26 0. Их разность d = min26 - min16 = 0.
Вычислив все разности, видим, что наибольшая из них соответствует столбцу (1). В этом столбце минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки (4) и столбца (1).
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы |
Разности по строкам | |
1 |
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
1 |
2 |
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
[-] |
- |
3 |
1 |
4 |
10 |
2 |
6 |
0 |
[-] |
- |
4 |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
0 |
70 |
1 |
Потребности |
10 |
40 |
35 |
[-] |
[-] |
5 |
0 | |
Разности по столбцам |
4 |
1 |
2 |
- |
- |
0 |
Искомый элемент равен c41=3. Для этого элемента запасы равны 70, потребности 10. Поскольку минимальным является 10, то вычитаем его.
X41 = min(70,10) = 10.
X |
3 |
4 |
X |
X |
0 |
20 |
X |
X |
0 |
X |
3 |
X |
[-] |
1 |
X |
X |
2 |
X |
X |
[-] |
3 |
4 |
2 |
X |
X |
0 |
70 - 10 = 60 |
10 - 10 = 0 |
40 |
35 |
[-] |
[-] |
5 |
0 |
Находим разности по строкам.
Для строки N=1 первый минимальный элемент min11 = 3, второй минимальный элемент min21 = 4. Их разность равна d = min21 - min11 = 1.
Для строки N=4 первый минимальный элемент min14 = 2, второй минимальный элемент min24 = 4. Их разность равна d = min24 - min14 = 2.
Находим разности по столбцам.
Для столбца N=2 первый минимальный элемент min12 = 3. второй минимальный элемент min22 4. Их разность d = min22 - min12 = 1.
Для столбца N=3 первый минимальный элемент min13 = 2. второй минимальный элемент min23 4. Их разность d = min23 - min13 = 2.
Для столбца N=6 первый минимальный элемент min16 = 0. второй минимальный элемент min26 0. Их разность d = min26 - min16 = 0.
Вычислив все разности, видим, что наибольшая из них соответствует строке (4). В этой строке минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки (4) и столбца (3).
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы |
Разности по строкам | |
1 |
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
1 |
2 |
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
[-] |
- |
3 |
1 |
4 |
10 |
2 |
6 |
0 |
[-] |
- |
4 |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
0 |
60 |
2 |
Потребности |
[-] |
40 |
35 |
[-] |
[-] |
5 |
0 | |
Разности по столбцам |
- |
1 |
2 |
- |
- |
0 |
Искомый элемент равен c43=2. Для этого элемента запасы равны 60, потребности 35. Поскольку минимальным является 35, то вычитаем его.
X43 = min(60,35) = 35.
X |
3 |
X |
X |
X |
0 |
20 |
X |
X |
0 |
X |
3 |
X |
[-] |
1 |
X |
X |
2 |
X |
X |
[-] |
3 |
4 |
2 |
X |
X |
0 |
60 - 35 = 25 |
[-] |
40 |
35 - 35 = 0 |
[-] |
[-] |
5 |
0 |
Находим разности по строкам.
Для строки N=1 первый минимальный элемент min11 = 3, второй минимальный элемент min21 = 3. Их разность равна d = min21 - min11 = 0.
Для строки N=4 первый минимальный элемент min14 = 4, второй минимальный элемент min24 = 4. Их разность равна d = min24 - min14 = 0.
Находим разности по столбцам.
Для столбца N=2 первый минимальный элемент min12 = 3. второй минимальный элемент min22 4. Их разность d = min22 - min12 = 1.
Для столбца N=6 первый минимальный элемент min16 = 0. второй минимальный элемент min26 0. Их разность d = min26 - min16 = 0.
Вычислив все разности, видим, что наибольшая из них соответствует столбцу (2). В этом столбце минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки (1) и столбца (2).
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы |
Разности по строкам | |
1 |
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
0 |
2 |
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
[-] |
- |
3 |
1 |
4 |
10 |
2 |
6 |
0 |
[-] |
- |
4 |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
0 |
25 |
0 |
Потребности |
[-] |
40 |
[-] |
[-] |
[-] |
5 |
0 | |
Разности по столбцам |
- |
1 |
- |
- |
- |
0 |
Искомый элемент равен c12=3. Для этого элемента запасы равны 20, потребности 40. Поскольку минимальным является 20, то вычитаем его.
X12 = min(20,40) = 20.
X |
3 |
X |
X |
X |
X |
20 - 20 = 0 |
X |
X |
0 |
X |
3 |
X |
[-] |
1 |
X |
X |
2 |
X |
X |
[-] |
3 |
4 |
2 |
X |
X |
0 |
25 |
[-] |
40 - 20 = 20 |
[-] |
[-] |
[-] |
5 |
0 |
Находим разности по строкам.
Для строки N=4 первый минимальный элемент min14 = 4, второй минимальный элемент min24 = 4. Их разность равна d = min24 - min14 = 0.
Находим разности по столбцам.
Для столбца N=2 первый минимальный элемент min12 = 4. второй минимальный элемент min22 4. Их разность d = min22 - min12 = 0.
Для столбца N=6 первый минимальный элемент min16 = 0. второй минимальный элемент min26 0. Их разность d = min26 - min16 = 0.
Вычислив все разности, видим, что наибольшая из них соответствует строке (4). В этой строке минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки (4) и столбца (2).
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы |
Разности по строкам | |
1 |
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
0 |
[-] |
- |
2 |
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
[-] |
- |
3 |
1 |
4 |
10 |
2 |
6 |
0 |
[-] |
- |
4 |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
0 |
25 |
0 |
Потребности |
[-] |
20 |
[-] |
[-] |
[-] |
5 |
0 | |
Разности по столбцам |
- |
0 |
- |
- |
- |
0 |
Искомый элемент равен c42=4. Для этого элемента запасы равны 25, потребности 20. Поскольку минимальным является 20, то вычитаем его.
X42 = min(25,20) = 20.
X |
3 |
X |
X |
X |
X |
[-] |
X |
X |
0 |
X |
3 |
X |
[-] |
1 |
X |
X |
2 |
X |
X |
[-] |
3 |
4 |
2 |
X |
X |
0 |
25 - 20 = 5 |
[-] |
20 - 20 = 0 |
[-] |
[-] |
[-] |
5 |
0 |
Находим разности по строкам.
Для строки N=4 первый минимальный элемент min14 = 0, второй минимальный элемент min24 = 0. Их разность равна d = min24 - min14 = 0.
Находим разности по столбцам.
Для столбца N=6 первый минимальный элемент min16 = 0. второй минимальный элемент min26 0. Их разность d = min26 - min16 = 0.
Вычислив все разности, видим, что наибольшая из них соответствует строке (4). В этой строке минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки (4) и столбца (6).
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы |
Разности по строкам | |
1 |
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
0 |
[-] |
- |
2 |
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
[-] |
- |
3 |
1 |
4 |
10 |
2 |
6 |
0 |
[-] |
- |
4 |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
0 |
5 |
0 |
Потребности |
[-] |
[-] |
[-] |
[-] |
[-] |
5 |
0 | |
Разности по столбцам |
- |
- |
- |
- |
- |
0 |
Искомый элемент равен c46=0. Для этого элемента запасы равны 5, потребности 5. Поскольку минимальным является 5, то вычитаем его.
X46 = min(5,5) = 5.
X |
3 |
X |
X |
X |
X |
[-] |
X |
X |
0 |
X |
3 |
X |
[-] |
1 |
X |
X |
2 |
X |
X |
[-] |
3 |
4 |
2 |
X |
X |
0 |
5 - 5 = 0 |
[-] |
[-] |
[-] |
[-] |
[-] |
5 - 5 = 0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы | |
1 |
7 |
3[20] |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
2 |
5 |
7 |
0[15] |
2 |
3[45] |
0 |
60 |
3 |
1[15] |
4 |
10 |
2[30] |
6 |
0 |
45 |
4 |
3[10] |
4[20] |
2[35] |
7 |
8 |
0[5] |
70 |
Потребности |
25 |
40 |
50 |
30 |
45 |
5 |
Сведем все вычисления в одну таблицу.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы |
D1 |
D2 |
D3 |
D4 |
D5 |
D6 |
D7 | |
1 |
7 |
3[20] |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
2 |
5 |
7 |
0[15] |
2 |
3[45] |
0 |
60 |
2 |
2 |
- |
- |
- |
- |
- |
3 |
1[15] |
4 |
10 |
2[30] |
6 |
0 |
45 |
1 |
1 |
1 |
3 |
- |
- |
- |
4 |
3[10] |
4[20] |
2[35] |
7 |
8 |
0[5] |
70 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
0 |
Потребности |
25 |
40 |
50 |
30 |
45 |
5 | ||||||||
D1 |
2 |
1 |
2 |
0 |
3 |
0 | ||||||||
D2 |
2 |
1 |
2 |
0 |
- |
0 | ||||||||
D3 |
2 |
1 |
2 |
5 |
- |
0 | ||||||||
D4 |
2 |
1 |
2 |
- |
- |
0 | ||||||||
D5 |
4 |
1 |
2 |
- |
- |
0 | ||||||||
D6 |
- |
1 |
2 |
- |
- |
0 | ||||||||
D7 |
- |
1 |
- |
- |
- |
0 |
В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 9, а должно быть m + n - 1 = 9. Следовательно, опорный план является невырожденным.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 3*20 + 0*15 + 3*45 + 1*15 + 2*30 + 3*10 + 4*20 + 2*35 + 0*5 = 450
Этап II. Улучшение опорного плана.
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем Предварительные потенциалы uI, vJ. по занятым клеткам таблицы, в которых uI + vJ = cIj, полагая, что u1 = 0.
U1 + v2 = 3; 0 + v2 = 3; v2 = 3
U4 + v2 = 4; 3 + u4 = 4; u4 = 1
U4 + v1 = 3; 1 + v1 = 3; v1 = 2
U3 + v1 = 1; 2 + u3 = 1; u3 = -1
U3 + v4 = 2; -1 + v4 = 2; v4 = 3
U4 + v3 = 2; 1 + v3 = 2; v3 = 1
U2 + v3 = 0; 1 + u2 = 0; u2 = -1
U2 + v5 = 3; -1 + v5 = 3; v5 = 4
U4 + v6 = 0; 1 + v6 = 0; v6 = -1
V1=2 |
V2=3 |
V3=1 |
V4=3 |
V5=4 |
V6=-1 | |
U1=0 |
7 |
3[20] |
4 |
8 |
6 |
0 |
U2=-1 |
5 |
7 |
0[15] |
2 |
3[45] |
0 |
U3=-1 |
1[15] |
4 |
10 |
2[30] |
6 |
0 |
U4=1 |
3[10] |
4[20] |
2[35] |
7 |
8 |
0[5] |
Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию uI + vJ ? cIj.
Минимальные затраты составят: F(x) = 3*20 + 0*15 + 3*45 + 1*15 + 2*30 + 3*10 + 4*20 + 2*35 + 0*5 = 450
Анализ оптимального плана.
Из 1-го склада необходимо часть груза (20) направить в 2-й магазин.
Из 2-го склада необходимо груз направить в 3-й магазин (15), в 5-й магазин (45)
Из 3-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (15), в 4-й магазин (30)
Из 4-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (10), в 2-й магазин (20), в 3-й магазин (35)
На 4-ом складе остался невостребованным груз в количестве 5 ед.
Оптимальный план является вырожденным, так как базисная переменная x46=0.
Ответ: таким образом, из 1-го склада необходимо часть груза (20) направить в 2-й магазин.
Из 2-го склада необходимо груз направить в 3-й магазин (15), в 5-й магазин (45)
Из 3-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (15), в 4-й магазин (30)
Из 4-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (10), в 2-й магазин (20), в 3-й магазин (35)
На 4-ом складе остался невостребованным груз в количестве 5 ед.
Оптимальный план является вырожденным, так как базисная переменная x46=0.
Похожие статьи
-
Метод северо-западного угла - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Этап I. Поиск первого опорного плана . 1. Используя метод северо-западного угла, построим первый опорный план транспортной задачи. План начинается...
-
A 25 40 50 30 45 20 7 3 4 8 6 60 5 7 2 3 5 45 1 4 10 2 6 70 3 4 2 7 8 Допустим, стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в...
-
Метод конечных разностей -- широко известный и простейший метод интерполяции. Его суть заключается в замене дифференциальных коэффициентов уравнения на...
-
Задание. Рассматривается вычислительная система состоящая из n вычислительных машин. Имеется n задач. Задана матрица T определяющая время решения i-й...
-
Календарный производственный программирование однооперационный Все существующие методы решения задач календарного планирования3 по степени достижения...
-
Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "по-винна" математика, развивающаяся...
-
В основе метода площадей лежит предположение, что объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, а его...
-
Метод конечных элементов - МАтематическое моделирование в экономике
- Метод конечных элементов: триангуляция - Метод конечных элементов ( МКЭ ) -- численный метод решения задач прикладной механики. - Широко используется...
-
В инженерной практике в настоящее время широко используются современные программные комплексы позволяющие моделировать сложные физические процессы. Для...
-
Методы построения решений по математическим моделям - Математическое моделирование в электромеханике
Системы дифференциальных уравнений, полученные для конкретных ти-пов электрических машин, содержат в скрытом виде исчерпывающую инфор-мацию о всех...
-
Теоретическое обоснование математического моделирования - Математические методы и модели в экономике
Коммерческая деятельность в том или ином виде сводится к решению таких задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или...
-
Подход к постановке задачи аналогичен предыдущему, но в качестве исходной модели рассматривается матрица инциденций Q = [ Q (i, j)]. Столбцам матрицы...
-
Решение симплекс-методом с помощью симплекс-таблиц - Математические методы и модели в экономике
Определим оптимальный план выпуска продукции, решив задачу линейного программирования (ЗЛП). Для этого сначала приведем модель к каноническому виду...
-
Классификация математических моделей - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Математические модели могут быть Детерменированными и Стохастическими . Детерменированные модели - это модели, в которых установлено взаимно-однозначное...
-
С середины XX в. в самых различных областях человеческой деятельности стали широко применять математические методы и ЭВМ. Возникли такие новые...
-
Решение задачи графическим методом - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Необходимо найти максимальное значение целевой функции L(x)= 2x1+2x2 > max, при системе ограничений: 6x1+8x2?48, (1) 8x1+11x2?88, (2)...
-
Методы исследования математических моделей - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Все методы математического моделирования можно разделить на четыре класса: -аналитические (априорные); -имитационные (априорно-апостериорные) модели;...
-
Классификация моделей - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Классифицировать модели можно по разным критериям. Например, по характеру решаемых проблем модели могут быть разделены на функциональные и структурные. В...
-
1. Универсальность - характеризует полноту отображения моделью изучаемых свойств реального объекта. 2. Адекватность - способность отражать нужные...
-
К числу приближенных методов оптимизации задач календарного планирования относятся: частичный и направленный перебор, метод Монте-Карло,...
-
На основании проведенного моделирования можно сделать выводы: - происходящие тепловые процессы скоротечны и не приводят к перегреву конструкции блока...
-
Математическая модель транспортной задачи: F = ??cIjXIj, (1) При условиях: ?xIj = aI, i = 1,2,..., m, (2) ?xIj = bJ, j = 1,2,..., n, (3)...
-
Условие задачи. Пусть имеются n кандидатов для выполнения этих работ. Назначение кандидата i на работу j связано с затратами CIj (i, j = 1,2,..., n)....
-
В 1974г. группа аргентинских ученых во главе с профессором А. Эррерой получила предварительные результаты работы над латиноамериканской моделью...
-
В большинстве реальных больших систем не обойтись без учета "состояний природы" -- воздействий Стохастического типа, случайных величин или случайных...
-
Выделим случай, когда входной сигнал X ( T ) является элементарной функцией 1( T ). Реакцию системы на воздействие 1( T ) можно компактно: [1] Где...
-
Введение - Методы экономико-математического моделирования
Экономико-математическое моделирование является неотъемлемой частью любого исследования в области экономики. Бурное развитие математического анализа,...
-
Математическое моделирование экономических явлений и процессов с целью оптимизации процессов управления - область научно-практической деятельности,...
-
Задача Джонсона о двух станках Рассмотрим задачу последовательной обработки на двух машинах N различных деталей, если известно время Ai и Bi обработки...
-
На сегодняшний день существует достаточно большое количество методов моделирования бизнес процессов. Эти методы относятся к разным видам моделирования и...
-
Метод дифференциальных рент для решения транспортной задачи - Формирование оптимального штата фирмы
Для решения транспортных задач используется несколько методов. Рассмотрим решение с помощью метода дифференциальных рент. При нахождении решения...
-
Изучив основные вопросы, связанные с календарным планированием, подведем итог. Задачи календарного планирования отражают процесс распределения во времени...
-
Известно, что проблема замены старого парка машин новыми, устаревших орудий -- современными -- одна из основных проблем индустрии. Оборудование со...
-
Этапы экономико-математического моделирования - Методы экономико-математического моделирования
Основные этапы процесса моделирования уже рассматривались выше. В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои...
-
Моделирование как метод научного познания. - Моделирование перспективного развития экономики
Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое...
-
Методы моделирования - Формализованные методы прогнозирования
Моделирование предполагает конструирование модели на основе предварительного изучения объекта или процесса, выделения ряда существенных характеристик или...
-
Математическое моделирование - Основы научных исследований
Выше уже указывалось, что Математическое моделирование - это получение решений уравнений, составляющих математическую модель объекта, при изменении...
-
Моделирование сезонности в Excel - Методы изучения сезонных колебаний. Примеры расчетов
Рассмотрим сезонность ВВП: Для этого возьмем поквартальные данные Год Квартал ВВП 2001 I 1900,9 II 2105,0 III 2487,9 IV 2449,8 2002 I 2259,5 II 2525,7...
-
Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...
-
Занесем начальные значения неизвестных в таблицу Excel. 2. В ячейки F3:F7 занесем формулу для расчета ограничений. В ячейке F3 формула будет иметь вид...
Метод Фогеля - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге